摘 要：體積更小、性能更高、成本更低且更易于大量生產(chǎn)是現(xiàn)在濾波器發(fā)展的趨勢(shì)。體積的減小，使得濾波器的內(nèi)部耦合的情況更加復(fù)雜和難以設(shè)計(jì)。提出一種設(shè)計(jì)小型濾波器的新方法，并設(shè)計(jì)了一個(gè)小型的微帶環(huán)行階躍阻抗（SIR）帶通濾波器。這種方法就是先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算出了環(huán)行SIR單元的尺寸和抽頭線位置；對(duì)Ansoft HFSS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，利用遺傳算法控制多臺(tái)計(jì)算機(jī)上的Ansoft HFSS軟件并行優(yōu)化SIR單元的尺寸和抽頭線位置。優(yōu)化后的濾波器，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，加工后進(jìn)行實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果幾乎完全一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的方法能準(zhǔn)確、高效地設(shè)計(jì)一種設(shè)計(jì)小型濾波器。

關(guān)鍵詞：SIR；帶通濾波器；并行遺傳算法；Ansoft HFSS

中圖分類號(hào)：TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)24-154-04

A Method to Design miniaturized Band-pass Filter

LIU Jie1，WU Zhongcuan2，MA Hong3

(1.China Acacdemy of Engineering Physies，Mianyang，621900，China;

2.Mianyang Representative Office of Navy，Mianyang，621000，China；3.Kunming Teachers′ College，Kunming，650011，China)

Abstract：Smaller，higher performance，lower cost and easy to mass pduction is the development trend of filter Reducing the size of filter makes.A new method to design miniaturized bandpass filter is presented in this paper，and design a circular（SIR) Stepped Impedance Resonator bandpass filter.The method analyses structure of the bandpass filter by the theory of microwave meshwork.The dimensions and the tapped-line location of bandpass filter are calculated.Ansoft HFSS software is developed.The dimensions of circular SIR and the tapped-line location optimized by using master-slave parallel genetic algorithm，a real circular SIR band-pass filter is made and measured，and the measurement result and the simulation result are almost same.The experiment verifies the method.

Keywords：SIR;bandpass filter;parallel genetic algorithm;Ansoft HFSS

1 引 言

隨著電子戰(zhàn)、衛(wèi)星通信和個(gè)人移動(dòng)通信等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，需要小尺寸、高性能、低成本且易于大量生產(chǎn)的微波濾波器。體積的減小，使得單位面積中的結(jié)構(gòu)更加緊湊，濾波器的內(nèi)部耦合的情況更加復(fù)雜。對(duì)于結(jié)構(gòu)緊湊，內(nèi)部電磁場(chǎng)關(guān)系復(fù)雜的微波濾波器，傳統(tǒng)的方法是，盡量對(duì)所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析；難以分析的，可以制作結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系的圖表^［1-3］。由于難以對(duì)所有的耦合情況都進(jìn)行分析，這就使得設(shè)計(jì)的存在大量誤差；而制作結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系的圖表，由于參數(shù)個(gè)數(shù)多，需要花費(fèi)大量的時(shí)間和人力，如果不是經(jīng)常設(shè)計(jì)同種類型的濾波器，這樣的代價(jià)是很大的。

隨著計(jì)算機(jī)水平的迅速提高，微波CAD技術(shù)在微波濾波器的分析、綜合、優(yōu)化以及模擬等各方面起著越來(lái)越重要的作用。Ansoft HFSS是Ansoft公司三維電磁場(chǎng)仿真軟件，能計(jì)算任意形狀三維無(wú)源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)，而且提供了二次開發(fā)的能力，用戶可以在自己程序中調(diào)用Ansoft HFSS的內(nèi)核，利用Ansoft HFSS強(qiáng)大的計(jì)算能力實(shí)現(xiàn)濾波器的建模和計(jì)算。本文提出一種能簡(jiǎn)單和高效設(shè)計(jì)小型濾波器的新方法。這種方法就是用網(wǎng)絡(luò)分析法，綜合出濾波器大概的尺寸，將綜合出的尺寸當(dāng)作遺傳算法基因，在算法中加入Ansoft HFSS二次開發(fā)的接入代碼，用基因構(gòu)造出濾波器模型，利用遺傳算法天然的并行性，將模型分配給并行節(jié)點(diǎn)上的計(jì)算機(jī)進(jìn)行演化。這種方法并不在分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系上花費(fèi)大量的時(shí)間，而是通過(guò)將綜合出大概尺寸為初始值，以濾波器的設(shè)計(jì)要求評(píng)價(jià)出基因適應(yīng)度，利用并行計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力，搜索出合適的結(jié)構(gòu)尺寸。在國(guó)內(nèi)，四川大學(xué)應(yīng)用電磁研究所的黃卡瑪、陳星等人采用NEC（Numerical Electromagnetic Codes）天線數(shù)值計(jì)算程序和遺傳算法開發(fā)出了的天線自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件平臺(tái)。

2 基本原理及計(jì)算公式

2.1 環(huán)行SIR諧振器計(jì)算公式

環(huán)行SIR諧振器的結(jié)構(gòu)如圖１所示。這種結(jié)構(gòu)的等效電路如圖2所示，可看作1個(gè)單一傳輸線和2個(gè)開路端面并聯(lián)耦合線的并聯(lián)來(lái)加以分析并推出諧振條件為^［4］：

圖1 環(huán)行SIR諧振器

圖2 等效電路

(Zpe Zpocot θpecot θpo -Z2S)sin 2θS +

ZS(Zpecot θpe + Zpocot θpo)cos 2θS-

ZS (Zpecot θpe-Zpocotθpo) = 0(1)

定義參數(shù)ZP，C，Rzp：

ZP=ZpeZpo(2)

C=(Zpe－Zpo)/(Zpe+Zpo)(3)

Rzp=ZP/ZS(4)

對(duì)微帶線結(jié)構(gòu)，由于奇偶兩模式相速不相同，為了獲得準(zhǔn)確的分析而有必要區(qū)分耦合角θpe和θpo。實(shí)際中常認(rèn)為θpe和θpo相同，并取θp=θpe=θpo。將式（2）~（4）式帶入式（1）中。

1-C2 · (Rzpcot θp-tan θp/Rzp ) ·

sin 2θS + 2cos 2θS-2C = 0(5)

設(shè)計(jì)時(shí)，先選定Zp，ZS和θp，根據(jù)式（5）確定階躍部分的電長(zhǎng)度θS。選θp時(shí)不能太小，以防止計(jì)算出的θS不能構(gòu)成圖1的環(huán)結(jié)構(gòu)。

2.2 抽頭線位置的確定

在普通發(fā)夾結(jié)構(gòu)中計(jì)算抽頭位置時(shí)，常忽略兩臂間的自耦的影響，這樣就能得到比較簡(jiǎn)單的等效模型^［2］。本文中研究的發(fā)夾結(jié)構(gòu)緊湊，所以必須考慮兩臂間的自耦的影響，發(fā)卡的等效電路可以用圖2表示。

F1=A1B1

C1D1=cos θtjZS sin θt

jsin θt/ZScos θt(6)

F2=A2B2C2D2=1C－jcot2θp1－C2C

j1－C2CZp1C(7)

F3=A3B3

C3D3

=cos(2θS－θt)jZS sin(2θS－θt)

jsin(2θS－θt)/ZScos(2θS－θt)(8)

F1與F2串行連接再與F3并行連接得到FT。

FT=ATBT

CTDT=

(A1A2+B1C2)B3+A3(A1B2+B1D2)B3+A1B2+B1D2B3(A1B2+B1D2)B3+A1B2+B1D2

－(A1A2+B1C2－A3)(C1B2+D1D2－D3)－(A1B2+B1D2+B3)(C1A2+D1C2+C3)B3+A1B2+B1D2(A1B2+B1D2)D3+B3(C1B2+D1D2)B3+A1B2+B1D2(9)

在環(huán)行諧振器中，ZL認(rèn)為無(wú)窮大，因此可以得到Y(jié)i。

Yi=CT+DT/ZLAT+BT/ZL=CTAT

=－(A1A2+B1C2－A3)(C1B2+D1D2－D3)－(A1B2+B1D2+B3)(C1A2+D1C2+C3)(A1A2+B1C2)B3+A3(A1B2+B1D2)(10)

在諧振頻率附近，從抽頭線位置看上去的輸入導(dǎo)納為：

Yi=G0+jB(ω)=G0+jb(ωω0－ω0ω)(11)

其中G0為濾波器的輸入電導(dǎo)；ω0是諧振角頻率；b為ω0的斜率參數(shù)，可以表示為下式：

b=ω02dB(ω)dωω=ω0(12)

為了使濾波器獲得最大的傳輸功率，在ω=ω0時(shí)濾波器和源之間應(yīng)當(dāng)為共軛匹配，并且根據(jù)濾波器外部Q值的定義，因此有：

b=QG0=g0g1W3dBG0(13)

實(shí)際中兩臂間的自耦是不能完全忽略的，這就導(dǎo)致了計(jì)算出的尺寸有相當(dāng)大的誤差，這就必須對(duì)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。隨著電磁場(chǎng)軟件大量出現(xiàn)以及不斷的升級(jí)，采用在用軟件仿真，通過(guò)仿真結(jié)果來(lái)優(yōu)化計(jì)算得到的尺寸。但是如果模型的尺寸較多，需要優(yōu)化的參數(shù)較多時(shí)，用窮舉法優(yōu)化往往用要花費(fèi)大量時(shí)間，而且很難得到合適的結(jié)果。本文嘗試用一種高級(jí)的算法，在使用軟件優(yōu)化時(shí)能提高優(yōu)化效率。

2.3 遺傳算法和并行模式

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法，主要用于處理最優(yōu)化問(wèn)題和機(jī)器學(xué)習(xí)，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法無(wú)法解決的復(fù)雜、非線性問(wèn)題^［5-9］。遺傳算法的并行模式可以分為2類：一類是將遺傳算法的種群劃分為若干子種群，使每個(gè)子種群在并行系統(tǒng)中的各處理器演化；另一種是將遺傳算法中種群中的個(gè)體分配到并行系統(tǒng)中的各處理器計(jì)算適應(yīng)度。后一種并行方式比前一種計(jì)算效率高，特別是使用基于MPI的Bewulf并行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)；但是前種方式簡(jiǎn)單，無(wú)需價(jià)格昂貴的并行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，也無(wú)需處理在計(jì)算過(guò)程中處理器間復(fù)雜的通信，只需要簡(jiǎn)單的聯(lián)網(wǎng)的PC機(jī)和運(yùn)算結(jié)束后的通信比較。

3 環(huán)行SIR帶通濾波器設(shè)計(jì)

3.1 濾波器初始的尺寸

本文設(shè)計(jì)的環(huán)行SIR帶通濾波器中心頻率2.3 GHz，3 dB通帶100 MHz。通過(guò)式（5），可得到環(huán)行SIR帶通濾波器的各個(gè)部分的阻抗和電長(zhǎng)度，再通過(guò)微帶線的綜合，可以得到各段微帶線的尺寸。SIR單元間的間距應(yīng)當(dāng)小于2倍的WS的線寬，抽頭線位置計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜，可以將初值設(shè)為WS。濾波器的尺寸如表1所示。

其中，WO，LO，SO分別為SIR單元內(nèi)部耦合部分的線寬、線長(zhǎng)和間距；WS，LS分別為SIR單元環(huán)行部分的線寬、線長(zhǎng)；Tap為SIR單元的抽頭線位置，其長(zhǎng)度為抽頭位置到SIR單元環(huán)行底部中點(diǎn)的環(huán)行長(zhǎng)度，G為SIR單元之間的間距。

表1 濾波器微帶尺寸

WOLOSOWSLSTapG

0.403.990.141.179.061.210.39

3.2 遺傳算法和網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算搜索滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的微帶尺寸

遺傳算法程序流程圖如圖3所示，主要步驟為^［10］：

(1) 劃分各PC機(jī)的搜索尺寸參數(shù)范圍，通過(guò)主機(jī)分配到各PC機(jī)；

(2) 各PC機(jī)產(chǎn)生初始群體，群體大小為5；個(gè)體基因信息包含微帶尺寸（W1，W2，W3，S1，S2，S3，L1，L2，L3）；

(3) 運(yùn)行Ansoft HFSS，計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

(4) 判斷最好的個(gè)體串適應(yīng)度是否大于要求適應(yīng)度，是，停止；否，繼續(xù)；

(5) 應(yīng)用復(fù)制（Pr）、雜交(Pc)和變異算子(Pm)產(chǎn)生下一代群體；

(6) 重復(fù)以上迭代過(guò)程，直到適應(yīng)度值滿足要求的個(gè)體出現(xiàn)或達(dá)到迭代次數(shù)；

(7) 將各PC機(jī)搜索到的最好的適應(yīng)度值以及對(duì)應(yīng)的基因傳送回主機(jī)，比較后得出微帶尺寸。

圖3 程序流程圖

適應(yīng)度函數(shù)：

fitness= e-∑ni = 1bi -b′i

其中n為設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)個(gè)數(shù)；bi為第i個(gè)設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)。

在本文設(shè)計(jì)中只考慮了中心頻率和3 dB帶寬，適應(yīng)度函數(shù)具體為：

fitness=e-(aBW-BW′BW + bfO-fO′fO)

其中a，b為系數(shù)，可以調(diào)節(jié)各指標(biāo)的權(quán)重；BW和fO是設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)，BW′和fO′是計(jì)算后的結(jié)果。

4 仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果

在并行遺傳算法大大加快了優(yōu)化時(shí)間，優(yōu)化后得到尺寸如表2所示。

表2 濾波器優(yōu)化后尺寸

WOLOSOWSLSTapG

0.413.990.161.179.161.210.40

將優(yōu)化好的參數(shù)進(jìn)行加工。圖5為加工好的濾波器，圖6為實(shí)際測(cè)量的S參數(shù)。

圖4 仿真后的S參數(shù)

圖5 加工后的實(shí)物

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)圖6，可以看出實(shí)測(cè)的得到的曲線與仿真得到的曲線吻合較好，而且滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。由此說(shuō)明本文提出的方法能準(zhǔn)確、高效地設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)緊湊，內(nèi)部耦合復(fù)雜的小型濾波器；而且系統(tǒng)簡(jiǎn)單，也能設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)的濾波器。如果能建立一套高性能的并行機(jī)系統(tǒng)，使用高效率的通信軟件提高并行機(jī)系統(tǒng)的加速度比，使用更加先進(jìn)搜索算法，能縮短研制周期，大大提高科研效率。

圖6 實(shí)測(cè)的S參數(shù)

參考文獻(xiàn)

［1］武國(guó)機(jī).微波器件和電路［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1985.

［2］Reinhold Ludwing，Pavel Bretchko.RF Circuit Design Theory and Applications［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［3］Makimoto M，Yamashita S.Microwave Resonators and Filters for Wireless Communication Theory，Design and Application.Springer，Berlin，2001.

［4］李明洋，郭陳江.微帶抽頭線發(fā)卡型濾波器設(shè)計(jì).2003，29（9）：57-60.

［5］陳星，黃卡瑪，趙翔.遺傳算法在二維電磁成像病態(tài)方程求解中的應(yīng)用研究［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2002，7（4）：587-590.

［6］黃卡瑪，趙翔.電磁場(chǎng)中的逆問(wèn)題及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［7］陸金桂，李謙，王浩，等.遺傳算法原理及其工程應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1997.

［8］劉勇，康立山，陳毓屏.非數(shù)值并行算法（第二冊(cè)）遺傳算法［M］.北京:科學(xué)出版社，1995.

［9］Z 米凱利維茨.演化程序遺傳算法和數(shù)據(jù)編碼的結(jié)合［M］.周家駒，何險(xiǎn)峰，譯.北京:科學(xué)出版社，2000.

［10］何光渝，高永利.Visual Fortran常用數(shù)值算法集.北京:科學(xué)出版社，2002.

作者簡(jiǎn)介 劉 杰 中國(guó)工程物理研究院工程研究所。研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文