摘 要：電阻應(yīng)變式傳感器在實際工程中應(yīng)用較廣。介紹影響電阻應(yīng)變式傳感器精度的一些因素，并對其在實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行全面細(xì)致的分析。分析電測試驗中應(yīng)變片粘貼質(zhì)量、非線性及導(dǎo)線長度、溫度、不同組橋方式對測試結(jié)果所產(chǎn)生的影響，修正了導(dǎo)線電阻引起的誤差，大大提高了測量精度，得出了應(yīng)變電測試試驗中減小誤差的方法。

關(guān)鍵詞：靈敏系數(shù)；誤差；導(dǎo)線電阻；電阻應(yīng)變片

中圖分類號：TP212文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)24-181-03

Error Analysis of Strain Measurement System

LI Yan，LI Xin′e，PEI Dongxing

(Key Laboratory of Instrumentation Science Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan，030051，China)

Abstract：The resistance strain pressure sensor is now more widely used in the practical engineering application.The factors which affect the performance of the resistance strain pressure sensor is introduced，and then these problems that probably happen in practical applications completely and meticulously are discussed.The influence on the result of the electricity measures to test，caused by the stick quality，the nonlinear error and the length of the conducting wire，the temperature as the variations of the form of the composed bridges is analyzed.Error caused by wire resistance is modified，so measurement precision is improved greatly.The method of reducing the error in the electricity measurement to strain test is obtained.

Keywords：sensitive coefficient;error;conducting wire resistance;resistance strain gage

應(yīng)變電測技術(shù)由于它適應(yīng)性強(qiáng)，易于掌握，能在復(fù)雜的工作條件下進(jìn)行大型工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變測量，目前已廣泛應(yīng)用于國防、化工、機(jī)械等部門的生產(chǎn)與科研工作。在進(jìn)行電阻應(yīng)變測量時，需要評價測量數(shù)據(jù)的可信度^［1］，也就是在進(jìn)行試驗及數(shù)據(jù)處理之前，應(yīng)對電測試驗中可能產(chǎn)生誤差的因素加以分析，找出誤差可能產(chǎn)生的原因和它們的規(guī)律，設(shè)法減小誤差對測量結(jié)果的影響。

在此擬從4個方面對測試中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析討論。

1 電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)K的變化產(chǎn)生的誤差

電阻應(yīng)變片的電阻變化率可表示為:

ΔR/R=KLεL+KBεB(1)

式（1）中：KL為電阻應(yīng)變片的軸向靈敏系數(shù)；KB為電阻應(yīng)變片的橫向靈敏系數(shù)；εL為沿電阻應(yīng)變片軸向的應(yīng)變；εB為沿電阻應(yīng)變片橫向的應(yīng)變。

由式（1）可見，電阻應(yīng)變片的電阻變化率實際上是2部分的迭加，一部分是敏感柵僅受εL作用（εB=0）時的電阻變化率，另一部分是敏感柵僅受εB作用（εL=0）時的電阻變化率^［2］。

式（1）又可表示為:

ΔR/R=KLεL(1+HεB/εL)(2)

式（2）中：H=KB/KL為電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)。令C=εB/εL，則可得:

ΔR/R=KL·εL(1+CH)(3)

對已貼片的電阻應(yīng)變計，C表示橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比，所以C由電阻應(yīng)變片貼裝處應(yīng)變場特性和貼裝方位所決定。電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K是式（3）的一個特例，即:

C=εB/εL=－μ0εX/εX=－μ0

上式中：μ0為電阻應(yīng)變片金屬絲材料的泊松系數(shù)；εX為電阻應(yīng)變片金屬絲的軸向應(yīng)變。

此時:

K=KL(1－μ0H)(4)

式（4）表達(dá)了一般意義下電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。它表明電阻應(yīng)變片表現(xiàn)出的對應(yīng)變的靈敏度是有條件的，K值除取決于電阻應(yīng)變片敏感柵的材質(zhì)、形狀之外，還與被測量點應(yīng)力的狀態(tài)和電阻應(yīng)變片的貼裝方位（C值）有關(guān)^［3］。

2 機(jī)械滯后引起的誤差確定方法

由于電阻片的特性不好，粘貼劑固化處理不好或膠層過厚，都會造成電阻片不完全服從胡克定律或穩(wěn)定性差，而使電阻片產(chǎn)生機(jī)械滯后^［4］。機(jī)械滯后的誤差可從加載曲線得出，如圖1所示。機(jī)械滯后對動態(tài)測量不僅會影響到所測應(yīng)變得大小，而且在時間上還有滯后，這對于分析結(jié)構(gòu)各部件變形的相互關(guān)系，將帶來一定的影響，因此需要加以修正。可采用對被測量試件反復(fù)加卸載的辦法來減小機(jī)械滯后量，一般反復(fù)3～5次即可^［5］。

圖1 機(jī)械滯后曲線

3 電橋非線性帶來的誤差

為了說明這個問題，討論單個橋臂工作時應(yīng)變與電橋輸出電壓的關(guān)系^［6］。圖2為單臂工作時的直流應(yīng)變電橋原理圖。其中E是供橋電壓；Vo是電橋的輸出電壓。設(shè)R₁為工作電阻，ΔR是工作片承受應(yīng)變后引起的電阻增量，因應(yīng)變有拉有壓，所以ΔR有正負(fù)之分。

圖2 單臂工作時直流應(yīng)變電橋

當(dāng)R₁=R₂=R3=R4=R時，可得出電橋的輸出電壓Vo為：

Vo=VAB－VBC=ΔR2(2R+ΔR)E(5)

一般，RΔR，且ΔRR=Kε（K為電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，ε為應(yīng)變），所以式(5)可寫成：

Vo14ΔRRE=14EKε(6)

從上面的推導(dǎo)過程可以看出，Vo實際上與ΔRR是非線性的，只是因為ΔRR很小做了近似處理，才簡化為線性關(guān)系^［7］。下面討論由式（5）到式（6）這一簡化帶來的誤差。

由式（5）得：

Vo=ΔR4R+2ΔRE=E4·ΔRR11+12ΔRR

=E4·ΔRR1－12·ΔRR+12·ΔRR2+…(7)

比較式（6）和式（7），可得到相對非線性誤差為：

γ=－12·ΔRR+12·ΔRR2+…

－12·ΔRR=－12Kε(8)

當(dāng)ε=10 000×10－6，K=2時，誤差=－1%，所以，在大變形測量中誤差較大，應(yīng)予修正。

4 長導(dǎo)線引起的測量誤差

由于野外工作條件所限，往往使測量儀器遠(yuǎn)離被測結(jié)構(gòu)物，從而必須使用較長導(dǎo)線連接，由于組橋方式和連接方式不同，引起誤差的大小也不同^［8］。假設(shè)單根導(dǎo)線的電阻為r，現(xiàn)分別討論如下。

4.1 單片接法

由圖3可知，AB橋臂的電阻相對變化不是ΔRR，而是ΔR(R₁+2r)；測點處的真實應(yīng)變?yōu)椋害?1K·ΔRR，而讀出應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ε1=1KΔR(R+2r)

=R₁(R₁+2r)ε(9)

圖3 測量電橋的單片接線示意

也就是說儀器讀數(shù)ε1應(yīng)乘以(R₁+2r)R₁才是測點的真實應(yīng)變。所以(R₁+2r)R₁稱之為修正系數(shù)。換句話說，導(dǎo)線的接入降低了靈敏系數(shù)K值，其降低程度為：

ΔRR₁+2r=ΔRR₁·11+2rR=Kε11+2rR(10)

設(shè)降低后的靈敏系數(shù)為K′，

K′=K·11+2rR(11)

將式（11）按冪級數(shù)展開，略去高次項得：

K′K1－2rR₁

所以其誤差為：

γ=－2rR₁(12)

4.2 半橋接法

半橋接法可以分為半橋三線制和半橋四線制，后者的修正系數(shù)及誤差同單片接法。圖4為半橋三線制接法，B′B間的電阻r與放大器輸入阻抗相串聯(lián)，所以忽略不計，其修正系數(shù)為：K′=K1－rR₁，而誤差為：

γ=－rR₁。

從以上討論可以看出，半橋三線接法比單片接法誤差減小一半，故在同樣誤差下，半橋接法的導(dǎo)線長度比單片接法的導(dǎo)線長度可增加1倍^［9］。

圖4 半橋三線接法示意

4.3 全橋接法

圖5為全橋接法，同樣B′B和D′D間的電阻是與放大器阻抗串聯(lián)的，可忽略不計。

圖5 全橋接法示意

由于A′A和C′C的導(dǎo)線電阻使加到應(yīng)變電橋上的橋壓降低為：

VAC=RR+2rVC

也就是說使K值下降為：

K′=KRR+2rK1－2rR

所以，其誤差為γ=－2γR，當(dāng)導(dǎo)線過長，必須修正。

這里還要指出的是，溫度變化除引起應(yīng)變計電阻變化外，還會引起連接應(yīng)變計和應(yīng)變儀的連接導(dǎo)線電阻變化^［10］。例如對于橫截面積為0.5 mm2，長為15 m的銅導(dǎo)線，其電阻約為0.6 Ω。當(dāng)溫度變化5 ℃時，導(dǎo)線的電阻將變化0.012 Ω，靈敏系數(shù)為2.0的應(yīng)變計，相當(dāng)于100×10－6所引起的電阻變化。也就是說如果其他因素不變，應(yīng)變儀讀出100×10－6的虛假應(yīng)變?？梢姕囟茸兓矔?dǎo)致很大的試驗誤差。因此，在試驗時，工作和補(bǔ)償應(yīng)變計的連接導(dǎo)線應(yīng)采用同一型號的電線，長度應(yīng)相同，并且將它們捆扎在一起，使其受相同溫度的影響，這樣溫度變化產(chǎn)生的影響也將被補(bǔ)償。

參考文獻(xiàn)

［1］周民.壓力傳感器靈敏度特性的研究［J］.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005(6):27-30.

［2］孟立凡，鄭賓.傳感器原理與技術(shù).北京:兵器工業(yè)出版社，2000.

［3］梁立凱.電阻應(yīng)變片測量中溫度為誤差的補(bǔ)償方法［J］.呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2001(1):72-73，110.

［4］孫宇寧.應(yīng)變式測力傳感器的非線性誤差及其校正［J］.測繪信息與工程，1998(1):38-41.

［5］陶寶祺，王妮.電阻應(yīng)變式傳感器［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1997.

［6］張建民.傳感器與檢測技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［7］鄭秀瑤，謝大吉.應(yīng)力應(yīng)變電測技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003.

［8］徐晗，陳灼民，武松濤.電阻應(yīng)變測量方法淺析［J］.測試技術(shù)，2002，30(1):25-29.

［9］劉玲霞.電阻應(yīng)變式測力傳感器設(shè)計的應(yīng)力集中原則［J］.中國科技信息，2006(17):106-108.

［10］尹福炎.電阻應(yīng)變計在傳感器技術(shù)中的應(yīng)用［J］.傳感器世界，1999(3):11-19.

作者簡介 李 艷 女，1984年出生，碩士研究生，現(xiàn)就讀于中北大學(xué)動態(tài)測試與智能儀器教育部重點實驗室。主要研究方向為傳感器技術(shù)。

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