摘 要：為了能夠更好地模擬掃描儀對圖像的掃描過程，在分析現(xiàn)有打印機(jī)和掃描儀模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的掃描儀模型，主要為改進(jìn)模擬掃描儀采集數(shù)據(jù)點(diǎn)過程的線性濾波器。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，該掃描儀模型比現(xiàn)有模型模擬掃描儀掃描輸出的圖像誤差小。

關(guān)鍵詞：掃描儀模型；線性濾波器；打印機(jī)模型；點(diǎn)增益

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2008)24-096-03

Research ofScanner Model Based on Gray-scale Image

KONG Yueping1，2，LIU Xin2

(1.Information and Control Engineering School，Xi′an University of Architecture Technology，Xi′an，710055，China;

2.External Equipment Research Institute，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Based on analyzing the existed scanner model，a promoted model is proposed for better imitating the processing of scanner，in which the method of computing a linear filter is promoted，the filter is used to mimic the picking up pixel of scanner.The model is more accurate than past ones what proved by result.

Keywords：scanner model;linear filter;printer model;dot gain

1 引 言

掃描儀的普遍應(yīng)用為人們的工作和生活帶來了很大便利。然而，由于經(jīng)掃描儀掃描輸入計(jì)算機(jī)的圖像存在失真，給人們在圖像處理應(yīng)用方面帶來負(fù)面影響。特別是在要求打印的圖像經(jīng)掃描輸入后盡量逼近原始圖像的情況下，這種失真帶來的影響尤為突出。因此，研究一種數(shù)學(xué)模型來精確模擬掃描過程顯得很有必要。有了合理的掃描儀模型就可以在此基礎(chǔ)上較好地恢復(fù)掃描圖像到打印圖像。

數(shù)字圖像經(jīng)過打印機(jī)打印離開計(jì)算機(jī)，就成為了非正交圖像，并且引入了打印噪聲，這些噪聲主要是由點(diǎn)增益現(xiàn)象引起，目前有很多學(xué)者提出了比較成熟的打印機(jī)模型。這些打印機(jī)模型對構(gòu)造合理的掃描儀模型非常重要，文中借鑒了現(xiàn)有打印機(jī)模型的思想。

本文中是經(jīng)過打印和掃描已知的半調(diào)圖像模版來測量和計(jì)算打印機(jī)及掃描儀模型。所謂半調(diào)圖像即是二值圖像（只包含0和1）。數(shù)字半調(diào)技術(shù)則是一種將連續(xù)色調(diào)圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像的方法。“Halftone”一詞的漢語意思即為“半調(diào)”，通常意義上可以理解為：用二值灰度來實(shí)現(xiàn)更多的灰度級(jí)。它利用了人眼視覺系統(tǒng)的低通特性^{［1，2］}。打印機(jī)在打印連續(xù)色調(diào)圖像之前必須要對圖像進(jìn)行半調(diào)處理，因?yàn)榇蛴C(jī)只可以打印黑點(diǎn)（打?。┖桶c(diǎn)（不打?。Ｒ虼藶榱吮苊獯蛴C(jī)在半調(diào)過程中引入的噪聲，在實(shí)驗(yàn)中直接采取半調(diào)圖像為輸入圖像。實(shí)驗(yàn)中采用的設(shè)備為Cannon ix5000打印機(jī)和HP Scanjet 4850掃描儀。

2現(xiàn)有打印機(jī)和掃描儀模型

從信號(hào)處理的角度來分析，可以將打印和掃描過程如圖1所示^［3］。

圖1 打印掃描系統(tǒng)框圖

其中，d(i，j)為經(jīng)過某種數(shù)字半調(diào)技術(shù)處理后的半調(diào)圖像，并且作為打印處理的輸入。D（i，j）作為打印處理的輸出，為打印后的圖像，同時(shí)，其又作為掃描處理的輸入，經(jīng)過掃描處理輸出掃描圖像d′(i，j)。文中的工作主要為構(gòu)造合理的打印機(jī)和掃描儀模型來盡量精確地模擬打印機(jī)和掃描儀的處理過程。

2.1 打印機(jī)模型

現(xiàn)有打印機(jī)模型^［4］認(rèn)為，實(shí)際打印機(jī)的印點(diǎn)通常更接近圓形，且直徑是理想像素邊長的2倍以下，這使得相鄰印點(diǎn)發(fā)生重疊，使得打印的黑色印點(diǎn)向鄰近白色印點(diǎn)(沒有印點(diǎn))的區(qū)域擴(kuò)散，造成侵入，這便是點(diǎn)增益現(xiàn)象。效果如圖2所示^［1］。

由此，可以公式（1）來構(gòu)造打印機(jī)模型：

D(i，j)=b，if d(i，j)=0

wi，if d(i，j)=1且其4鄰域有i個(gè)黑點(diǎn)（1）

由點(diǎn)增益現(xiàn)象造成的影響最終帶來的結(jié)果是白色印點(diǎn)在經(jīng)過掃描后灰度級(jí)的損失，因此可以定義一個(gè)灰度級(jí)損失因子α，即每有一個(gè)黑色印點(diǎn)侵入一個(gè)白色印點(diǎn)，該白色印點(diǎn)的灰度級(jí)就會(huì)損失w×α，那么式（1）就可由式（2）代替：

D(i，j)=b，if d(i，j)=0

w-w×i×α，if d(i，j)=1且其4鄰域

有i個(gè)黑點(diǎn)（2）

在后續(xù)實(shí)驗(yàn)過程中，式（2）將作為打印機(jī)模型，其中的參數(shù)b，w，α將會(huì)被一一確定。

圖2 打印機(jī)模型原理圖

2.2 改進(jìn)的掃描儀模型

在現(xiàn)有掃描儀模型中，提出掃描儀掃描過程由2部分組成，第一部分是一個(gè)線性系統(tǒng)，其模擬了打印圖像印點(diǎn)（D（i，j））到掃描儀傳感器接收到的亮度的轉(zhuǎn)換，這一過程可以由一個(gè)帶有脈沖響應(yīng)的線性濾波器來表示，該濾波器（h(i，j)）可以認(rèn)為是一個(gè)低通濾波器；第二部分為一個(gè)映射函數(shù)，其模擬了掃描儀將傳感器接收到的亮度轉(zhuǎn)化為輸出灰度值的過程，該部分可以保證輸出的灰度級(jí)在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)（通常為0~255）。如圖3所示。

圖3 掃描儀原理圖

文獻(xiàn)［3］中對掃描儀模型中的濾波器求法及驗(yàn)證已經(jīng)有了詳細(xì)介紹，這里不再贅述。本文將以此為基礎(chǔ)提出一種改進(jìn)的濾波器求法，并進(jìn)行驗(yàn)證，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)模型精確程度有所提高。在接下來的篇幅里，將詳細(xì)介紹這種改進(jìn)的濾波器求得方法。

在確定掃描儀模型之前，首先要得到打印機(jī)模型中的參數(shù)b，w，α的值，其中b，w由于是打印在紙張上的圖像的像素灰度值，因此很難量化，文中以其均值B，W來替代。

具體做法為編程生成2幅大小為512×512像素的純白（全1）和純黑（全0）圖像，在此兩幅圖像上選隨機(jī)選擇100×100像素的圖像塊并求亮度均值，如此求10次，將10次均值再求期望，得到B=10，W=255；

此時(shí)，可由式（3）近似代替式（2），其中D′(i，j)是D(i，j)的替代值：

D′(i，j)=10，if d(i，j)=0

255-255×i×α，if d(i，j)=1且

其4鄰域有i個(gè)黑點(diǎn)（3）

文獻(xiàn)［5］可知，α的值在［0，1.413］之間，當(dāng)設(shè)定α的值為一個(gè)固定值時(shí)（例如α=0），D′(i，j)已知，掃描得到的d′(i，j)亦已知。此時(shí)，可以利用MMSE（Minimum Mean Square Error）準(zhǔn)則^［6-8］求得α=0時(shí)線性低通濾波器h(i，j)（濾波器尺寸為5×5像素）。又做如下定義：

′(i，j)=∑j+1，i+1k=i－1，l=j－1D′(k，l)h(k，l)(4)

此時(shí)′(i，j)為d′(i，j)的估計(jì)值，同時(shí)定義誤差ε(i，j)為：

ε(i，j)=′(i，j)－d′(i，j)(5)

此時(shí)，使α值遍歷［0，1.413］區(qū)間，可以得到一族實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)α值在0.105處ε(i，j)的均方期望達(dá)到最小。實(shí)驗(yàn)中用到的半調(diào)圖像為一已知人造圖像，為13×13像素大小的圖像，中心的5×5個(gè)像素置為1，其余為0。如圖4（a）模版1所示（其中w代表白點(diǎn)）。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)示意圖

對于模版1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，α的值應(yīng)該在0.105附近。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，筆者又選擇其它不同模版進(jìn)行同樣方法的實(shí)驗(yàn)，例如圖4（b）中所示的模版2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。經(jīng)多個(gè)模版實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，誤差ε(i，j)的均方期望都在α=0.105處達(dá)到最小，并且在α=0.105處各個(gè)模版求得的濾波器形狀非常相近，各模版求得的濾波器相減后總差值不超過0.1，由此可以認(rèn)定，灰度損失因子α=0.105。由于用模版2求得的誤差與其它模版相比最小，可以認(rèn)為利用模版2在α=0.105處求得的濾波器最佳。利用模版2求得的濾波器形狀和誤差分別如圖5所示。

表1 模版1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

α0.010.040.10.105

E(ε2(i，j))14.526 0414.104 1413.923 6713.913 61

α0.1070.110.12

E(ε2(i，j))13.914 7913.915 3813.926 63

表2 模版2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

α0.010.040.10.105

E(ε2(i，j))10.283 199.998 3199.960 9249.852 101

α0.1070.110.12

E(ε2(i，j))9.869 3289.875 219.902 101

圖5 低通濾波器和誤差

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用上述方法求到的濾波器，筆者對多幅自然半調(diào)圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其中l(wèi)ena原始半調(diào)圖像經(jīng)處理后的效果如圖6所示。圖中兩幅圖像的均方誤差為58.345 7，較文獻(xiàn)［3］中方法得到的誤差有明顯提高。但是還可以看到實(shí)際掃描圖像中出現(xiàn)了網(wǎng)格狀紋理^［9］，這有待該掃描儀模型進(jìn)一步改進(jìn)來達(dá)到更為理想的結(jié)果。

4 結(jié) 語

在分析了現(xiàn)有的打印機(jī)和掃描儀模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的掃描儀模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)經(jīng)新模型處理后的圖像與掃描圖像誤差明顯縮小，提高了模擬掃描儀的精確度。

圖6 掃描效果圖的對比示意圖

參考文獻(xiàn)

［1］Ulichney R A.Digital Halftoning.Cambridge，MA:MIT Press，1987.

［2］孔月萍，曾平，鄭海紅.基于中值金字塔變換的圖像逆半調(diào)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33（6）:917-921.

［3］Tsi Yi Chao，Hsueh Ming Hang .Inverse Halftoning of Scaned Images［C］.Image Processing，Washington，1995，(3):420-423.

［4］Xiong Z，Orchard M T，Kannan Ramchandran.Inverse Halftoning Using Wavelets［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1999，8(10):1479-1483.

［5］孔月萍，于樂兵.基于數(shù)字半調(diào)技術(shù)的打印機(jī)模型［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(2):257-258.

［6］曾平，孟健，徐培培.打印機(jī)色調(diào)自補(bǔ)償數(shù)字半調(diào)的模型與算法［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，1999，11(4):352-355.

［7］Pappas T N.Printer Model and Color Halftoning［J］.IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing of ICASSP，1993(5):333-336.

［8］劉薇，吳慶彪.基于LMS自適應(yīng)噪聲抵消法的無位置傳感器研究［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31(5):137-138.

［9］武彬.一種有效的圖像復(fù)原方法［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31(6):62-63.

［10］王驍，王衛(wèi)衛(wèi)，聶秀志.基于多重網(wǎng)格法的變分光流計(jì)算［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31(2):145-146.

作者簡介 孔月萍 女，1965年出生，重慶人，副教授，西安電子科技大學(xué)博士生。研究方向?yàn)閳D形圖像處理、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫。

劉 欣 男，1978年出生，陜西西安人，碩士。研究方向?yàn)閳D像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文