摘要：傳授知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力是現(xiàn)代教育的兩個(gè)基本職能，本文對(duì)數(shù)學(xué)物理方程課程的教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)方法以及考核制度的改進(jìn)給出了自己的一些看法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方程; 教學(xué)方法; 考核制度

1 引言

數(shù)學(xué)物理方程通常是指物理學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的偏微分方程，它不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等理科專業(yè)本科生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，而且也是一些工科專業(yè)本科生和研究生不可缺少的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程的教材已有很多，如[1][2][3]但內(nèi)容相差不大，主要介紹三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程以及調(diào)和方程。主要授課內(nèi)容包括方程的導(dǎo)出，各種定解問題的求解方法，如分離變量法、傅立葉變換法、能量積分法等，解性質(zhì)的討論，以及一般二階線性偏微分方程的分類及其相關(guān)的定解問題。隨著面向21世紀(jì)專業(yè)人才培養(yǎng)方案及教學(xué)內(nèi)容體系改革的發(fā)展，本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)有所減少。如何在較少的學(xué)時(shí)內(nèi)，既能完成既定的教學(xué)任務(wù)，又能結(jié)合已學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)物理方程的發(fā)展現(xiàn)狀，最終達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性等目的，是一個(gè)亟待研究的課題。下面作者從數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)方法上提出一點(diǎn)自己的看法。

2 教學(xué)方法的探討

2.1 貫穿已學(xué)知識(shí)

本課程一般安排在大二下或者大三年級(jí)，而且在學(xué)習(xí)前學(xué)生已經(jīng)完成了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)以及常微分方程等課程，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而有些課程由于時(shí)間間隔比較久，一些學(xué)生可能對(duì)之前所學(xué)知識(shí)有所遺忘，因而在教學(xué)過程中應(yīng)不斷幫助學(xué)生回憶已學(xué)內(nèi)容，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生貫穿已有知識(shí)，發(fā)掘新知識(shí)與舊內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而達(dá)到鞏固和深化學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課程所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生了解到所學(xué)的不同課程并非是孤立的而是相互聯(lián)系密切相關(guān)的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)課程的能力，提高數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶。例如在推導(dǎo)無界弦的受迫振動(dòng)解的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生回憶線性代數(shù)中非齊次線性方程組的求解思想，這樣學(xué)生既能回顧線性代數(shù)的內(nèi)容又讓學(xué)生通過已學(xué)知識(shí)解決了求新問題解的方法，做到溫故知新的效果。

2.2 借助物理背景

數(shù)學(xué)物理方程的特點(diǎn)之一是有很強(qiáng)的物理背景，這是很多學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的一個(gè)困難所在，因?yàn)樗麄儾皇煜栴}的物理背景，因此在教學(xué)中必須克服這一難點(diǎn)。例如講授三個(gè)典型方程的導(dǎo)出時(shí)，應(yīng)首先詳細(xì)地描述所討論問題的物理現(xiàn)象，再根據(jù)物理現(xiàn)象寫出制約條件，然后分析各個(gè)物理量之間的關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，最后根據(jù)這些規(guī)律推導(dǎo)出數(shù)學(xué)表達(dá)式，最終得到相應(yīng)的方程。這樣有利于學(xué)生理解方程中各個(gè)量的含義以及方程所描述的現(xiàn)象。事實(shí)上，物理背景不僅體現(xiàn)在方程的導(dǎo)出，在求解定解問題中同樣起著重要的作用。如對(duì)于下面半無界弦振動(dòng)定解問題的求解[3]

首先根據(jù)定解條件可知，該弦的振動(dòng)是由端點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律引起。因此在x?叟0部分，弦振動(dòng)按右行波傳播，故可得到解的形式為u(x，t)=f(x-at)，其中f為任意可微函數(shù)。再根據(jù)邊界條件可定出當(dāng)0?燮x?燮at時(shí)弦振動(dòng)的位移為

，而對(duì)于x>at，可根據(jù)相容性條件當(dāng)x=at時(shí)u(x，t)=0，而弦振動(dòng)是由右行波不斷向右傳播得到，如果在某一位置波的位移為0，則之后的任意位置位移當(dāng)然均為0。在這一定解問題的求解過程中借助于物理背景，學(xué)生很快就能理解為什么當(dāng)x>at時(shí)u(x，t)=0，而若不介紹物理背景學(xué)生就很難理解這一點(diǎn)。

2.3 結(jié)合前沿發(fā)展及應(yīng)用背景，拓展學(xué)生視眼

隨著時(shí)代與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，該課程的某些內(nèi)容已顯陳舊，因此在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)融入現(xiàn)代知識(shí)，讓學(xué)生了解其所學(xué)知識(shí)的前沿發(fā)展，拓展視野，也可為部分學(xué)生的進(jìn)一步深造提供一些幫助。例如給出適定性問題的定義時(shí)，可適當(dāng)介紹最近二三十年迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)物理方程反問題及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如針對(duì)我校大氣科學(xué)和遙感學(xué)院的學(xué)生，可以借助天氣預(yù)報(bào)、大氣遙測(cè)等這些他們熟悉的實(shí)例。又如在講授Fourier變換時(shí)，可介紹一下基于Fourier變換的小波分析在信號(hào)分析、圖像處理、計(jì)算機(jī)識(shí)別等方面的應(yīng)用。這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好本課程的重要性，也可以為學(xué)生進(jìn)一步深造起到拋磚引玉的作用。

3 考核制度的改進(jìn)

根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及和學(xué)生的探討中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程這門課時(shí)普遍認(rèn)為有些偏難，原因是其物理背景很強(qiáng)，而且要求學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)功底和邏輯思維能力。然而最終考試一般卻能得到較好的成績(jī)，這是因?yàn)楸究圃盒１匦拚n程一般要求閉卷考試，這就使得出卷時(shí)主要圍繞所學(xué)課程的基礎(chǔ)理論，基本求解方法等，而這些內(nèi)容和課后習(xí)題大同小易，因而試卷和平時(shí)作業(yè)也只是換湯不換藥，這樣就限制了學(xué)生分析問題、解決問題以及邏輯思維等的培養(yǎng)。因此本人認(rèn)為在保持原有期中和期末成績(jī)以及平時(shí)作業(yè)打分的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生寫讀書報(bào)告以及學(xué)習(xí)小結(jié)。例如波動(dòng)方程定解問題求解這一部分，沒有必要考這些純公式、純積分的計(jì)算，這不是學(xué)數(shù)理方程的初衷。又如在學(xué)習(xí)二維波動(dòng)方程初值問題的求解時(shí)，一般教課書上都是利用三維波動(dòng)方程的Poison公式通過降維的方法來求解，而實(shí)際上學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三維情形是用球面平均值的方法來求解，此時(shí)可以讓學(xué)生自己仿照三維求解的思想去解二維情形，這有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握球面平均值法的思想以及推導(dǎo)過程縝密的邏輯性，而實(shí)際上也確實(shí)有學(xué)生想到了這種方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 谷超豪. 數(shù)學(xué)物理方程[M]. 高等教育出版社，2002，9.

[2] 王元明. 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)[M]. 高等教育出版社，2004，1.

[3] 陳才生. 數(shù)學(xué)物理方程[M]. 東南大學(xué)出版社，2002：44.