鏈接：前面我們講了很多歷史上對(duì)于太陽系的探索經(jīng)歷，現(xiàn)在我們回到現(xiàn)實(shí)，看看正在進(jìn)行中的嫦娥之旅。我們將看到，即便在這樣一個(gè)復(fù)雜的航天工程中，我們?cè)谥袑W(xué)物理中學(xué)到的簡單規(guī)律依然可以非常有效地幫助我們理解數(shù)據(jù)，看似樸素的物理定律，其實(shí)有著最美妙的體現(xiàn)。

北京時(shí)間2007年10月24日18時(shí)05分，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭的推動(dòng)下飛速升起，開始了令世人矚目的中國航天史上首次奔月之旅。

毫無疑問，“嫦娥一號(hào)”第一階段的看點(diǎn)是它的飛行過程。這一過程利用一條經(jīng)過精密設(shè)計(jì)的軌道，讓“嫦娥一號(hào)”被月球捕獲，成為繞月衛(wèi)星。要當(dāng)月球的俘虜可不是一件容易的事，因?yàn)樵虑虻囊^弱，抓俘虜?shù)哪芰τ邢蓿宜粌H遠(yuǎn)在38萬多公里之外，還以每秒約1公里的速度運(yùn)動(dòng)著。 “嫦娥一號(hào)”飛臨月球的時(shí)機(jī)和速度只要稍有偏差，就有可能當(dāng)不成俘虜，或因熱情過度而在與月球的親密接觸中化為塵埃。為了讓“嫦娥一號(hào)”能順利地當(dāng)上俘虜，同時(shí)也兼顧運(yùn)載火箭的能力，“嫦娥工程”的設(shè)計(jì)者們?yōu)椤版隙鹨惶?hào)”安排了一次遠(yuǎn)地點(diǎn)、三 次近地點(diǎn)及三次近月點(diǎn)共計(jì)七次變軌。所有的變軌都完成得非常漂亮，“嫦娥一號(hào)”于北京時(shí)間11月7日8時(shí)24分幾乎完美無缺地進(jìn)入了環(huán)月工作軌道。

在這篇短文中，我們將用大家熟悉的，已有380多年歷史的開普勒第三定律——它表明在一個(gè)中心天體的引力場中所有橢圓軌道的周期平方正比于長軸長度的三次方——來估算一下“嫦娥一號(hào)”各次近地點(diǎn)變軌后的軌道參數(shù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”的第一次近地點(diǎn)變軌是在北京時(shí)間10月26日17時(shí)33分進(jìn)行的，當(dāng)時(shí)“嫦娥一號(hào)”的飛行高度約為600公里。變軌完成后它進(jìn)入了近地點(diǎn)高度為600公里、周期為24小時(shí)的橢圓停泊軌道。我們來估算一下這一軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度。我們知道，開普勒第三定律只關(guān)心軌道周期和長軸長度， 而與軌道橢率、衛(wèi)星質(zhì)量等參數(shù)完全無關(guān)。這表明所有周期為24小時(shí)的環(huán)地球軌道的長軸長度都相同。在這些軌道中，有一個(gè)是大家非常熟悉的，那就是地球同步軌道，它是一個(gè)圓軌道，其高度約為35800公里。利用這一軌道，我們立刻可以知道“嫦娥一號(hào)”的橢圓停泊軌道的近地點(diǎn)高度與遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和為35800×2 =71600公里，從而遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為71600-600=71000公里(實(shí)際數(shù)據(jù)為71600公里，與估算相差0.8%)。

“嫦娥一號(hào)”在24小時(shí)軌道上運(yùn)行三周后經(jīng)由第二次近地點(diǎn)變軌進(jìn)入了一個(gè)周期為48小時(shí)的大橢圓軌道。這個(gè)新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度又是多少呢？我們也來計(jì)算一下。由于新軌道的周期是舊軌道的2倍，因此周期的平方是舊軌道的4倍。按照開普勒第三定律，新軌道長軸長度的三次方也應(yīng)該是舊軌道的4倍，從而長軸長度本身應(yīng)為舊軌道的41/3≈1.587倍。由于舊軌道的長軸長度是前面提到的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和(71600公里)加上地球的直徑(約為12750公里)，即84350公里，因此新軌道的長軸長度為84350×1.587≈133860公里?？鄢厍蛑睆胶?，我們就可以得到新軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和約為133860-12750=121110公里。由于近地點(diǎn)的高度在近地點(diǎn)變軌中基本不變，仍為 600公里，因此新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為121110-600=120510公里(實(shí)際數(shù)據(jù)為119800公里，與估算相差0.6%)，這一遠(yuǎn)地點(diǎn)高度創(chuàng)下了中國航天史上的新紀(jì)錄 ——當(dāng)然這或許也是最短命的紀(jì)錄，因?yàn)樗⒖叹捅幌乱淮巫冘壦蚱啤?/p>

沿48小時(shí)軌道運(yùn)行一周后，“嫦娥一號(hào)”于北京時(shí)間10月31日17時(shí)15分開始了第三次近地點(diǎn)變軌。經(jīng)過這次變軌，“嫦娥一號(hào)”終于進(jìn)入了地月轉(zhuǎn)移軌道，如它動(dòng)人的神話中的先輩那樣，往月球的懷抱撲去。類似地，我們也可以對(duì)“嫦娥一號(hào)”最后一次近地點(diǎn)變軌及三次近月點(diǎn)變軌(由于都是減速過程， 因此也叫做近月點(diǎn)制動(dòng))后的軌道參數(shù)進(jìn)行估算。為避免雷同，本文就不細(xì)述了，感興趣的讀者可以自己試試，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。