測(cè)量地球周長(zhǎng)

其實(shí)，地表的形狀只是定性的問(wèn)題，更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則是測(cè)量它的面積。汪洋大海造成了無(wú)法穿越的阻隔，古人要如何測(cè)量整個(gè)地球呢?亞歷山大城的埃拉托斯特尼(約公元前270年．公元前190年)提出了一個(gè)巧妙無(wú)比的答案。

亞歷山大城位于北埃及的尼羅河三角洲，尼羅河即從該處注入地中海。亞歷山大當(dāng)初的構(gòu)想，是要建造一座能與他的王霸雄圖相匹配的城市。結(jié)果他的心愿得到最大限度的滿足，這座古城吸引了當(dāng)時(shí)最杰出的文學(xué)家、科學(xué)家與學(xué)者，部分原因是它擁有一座全世界最齊全的圖書(shū)館。公元前3世紀(jì)后葉，埃拉托斯特尼任職該館的館長(zhǎng)。他是亞歷山大城中最杰出的科學(xué)家之一，同時(shí)也是數(shù)本詩(shī)集與文學(xué)評(píng)論的作者。

埃拉托斯特尼測(cè)定地球大小的方法，基于三項(xiàng)要素之上：第一是基本幾何學(xué)；第二是位于南埃及尼羅河畔的亞斯文城(當(dāng)時(shí)的名稱是賽伊尼城)具有得天獨(dú)厚的地理位置；第三是一個(gè)簡(jiǎn)單到難以置 信的裝置，稱為日晷。

在那個(gè)時(shí)候，日晷已經(jīng)是個(gè)古老的工具。它的構(gòu)造很簡(jiǎn)單：將一根垂直的桿子插在一個(gè)水平表面上。當(dāng)太陽(yáng)由東向西橫越天空時(shí)，可借日晷捕捉太陽(yáng)的影子．提供許多有用的信息。

首先，日晷能確定一天中某個(gè)特定的時(shí)間，那就是太陽(yáng)位于天空最高點(diǎn)那一刻。換句話說(shuō)，正午時(shí)日晷的影子最短。除此之外，它還具有羅盤(pán)的功能，因?yàn)檎绲年幱爸赶蛘?至少在歐洲與北半球大多數(shù)地區(qū)是如此，包括亞歷山大城在內(nèi)。然而，無(wú)論在北半球或南半球，正午的陰影總是落在南北軸上)。

日晷還能當(dāng)成原始的年歷，用來(lái)測(cè)定一年中兩個(gè)關(guān)鍵性的日子：夏至與冬至。如果我們每天正午在陰影的末端做個(gè)記號(hào)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)偏低的冬季，正午的陰影比較長(zhǎng)；而在太陽(yáng)高掛天際的夏季，正午的陰影則比較短。一年下來(lái)，正午陰影的長(zhǎng)度循環(huán)一周，從夏季某日的最小值，六個(gè)月內(nèi)逐漸趨向最大值，接下來(lái)的六個(gè)月又漸漸變小。

最后，日晷還能用來(lái)測(cè)定太陽(yáng)的地平緯度，即某一時(shí)刻太陽(yáng)與地平線所夾的角度(至少在晴天是可行的)。

埃拉托斯特尼與同輩對(duì)日晷的使用相當(dāng)熟悉。但是為他帶來(lái)靈感的，則是亞斯文難得的地理位置。亞斯文幾乎位于亞歷山大城正南方，而且在每年特定的時(shí)刻，也就是夏至當(dāng)天的正午，太陽(yáng)會(huì)剛好經(jīng)過(guò)它的正上方。每年到了那一刻，亞斯文的日晷不會(huì)形成任何陰影。因?yàn)閬喫刮膸缀鮿偤梦挥诒被貧w線上，在夏至那一天，太陽(yáng)正好經(jīng)過(guò)這條赤道以北大約23.5度的圓周正上方。

結(jié)合這些事實(shí)與某些簡(jiǎn)單且高明的幾何推論，埃拉托斯特尼便能得到不同凡響的結(jié)果——地球的周長(zhǎng)。在某個(gè)夏至的正午，他在亞歷山大城利用日晷測(cè)定太陽(yáng)與垂直方向的夾角。由于當(dāng)時(shí)太陽(yáng)正好位于亞斯文的正上方，他等于測(cè)出亞歷山大城與亞斯文城兩者的垂直方向所夾的角度。他發(fā)現(xiàn)這個(gè)角度是圓周的1／50，這就代表地球的周長(zhǎng)是兩城距離的50倍。因?yàn)檫@段距離大約是800千米(根據(jù)現(xiàn)代的測(cè)量值)，所以地球的周長(zhǎng)必定是40000千米左右。

埃拉托斯特尼的估算包含了幾項(xiàng)不精確與不確定的因素，但這個(gè)杰出的簡(jiǎn)捷方法卻不至于因此而失色。這些因素包括：

太陽(yáng)方向與垂直方向的夾角不可能測(cè)得完全準(zhǔn)確，只能得到近似值；

亞斯文城并非位于亞歷山大城的正南方，只是接近而已；

兩個(gè)城市間的距離很難測(cè)得精確，甚至是不可能的事；

將古代測(cè)量單位換算成現(xiàn)代單位，其中有很大的不確定性。

把這些因素加在一起?？烧f(shuō)埃拉托斯特尼的計(jì)算只能是一種概估，而不是科學(xué)性的精密測(cè)量。即使如此，它仍然提供了一個(gè)令人折服的證明：在直接方法絕不可行的情況下，簡(jiǎn)單但高明的幾何推論仍有辦法讓我們達(dá)到目的。

對(duì)于地球大小的估算，要數(shù)埃拉托斯特尼的最為有名，但是他并非最早提出這種估算法的人。在他之前的一個(gè)世紀(jì)，亞里士多德就曾引用過(guò)一個(gè)地球周長(zhǎng)的數(shù)值。不過(guò)，他不知道這個(gè)推算出自哪位數(shù)學(xué)家之手，或許是更早時(shí)期的文化遺產(chǎn)。許多世紀(jì)后，這些對(duì)地球周長(zhǎng)所做的估算，在探險(xiǎn)時(shí)代扮演了一個(gè)重要的角色。更為可貴的是，在人類試圖了解宇宙形狀與范圍的長(zhǎng)期努力中，埃拉托斯特尼所用的這種方法有更重要的演出。

圓周率

古希臘人對(duì)測(cè)量地球周長(zhǎng)所做的嘗試，自然而然導(dǎo)致一些相關(guān)的問(wèn)題，例如怎樣決定地球的直徑。這一次，這個(gè)問(wèn)題的答案又由幾何學(xué)提供。

圓形的基本性質(zhì)之一是。不論大小，一律相似。圓形可以放大或縮小，不過(guò)因?yàn)槊總€(gè)部分的伸縮程度相同，相互間的比例便全部保持不變，例如周長(zhǎng)對(duì)直徑的比值。唯一的問(wèn)題是：這個(gè)比值等于多少?

人類很早就知道(《圣經(jīng)》中曾經(jīng)提到)答案大約等于3。而巴比倫人與埃及人早已知道更為精確的近似值，例如三又八分之一。現(xiàn)代數(shù)學(xué)家用希臘字母π代表這個(gè)比值，因?yàn)棣惺窍ＥD文“周長(zhǎng)”的第一個(gè)字母。

首先仔細(xì)計(jì)算π值的人，是與埃拉托斯特尼同時(shí)代的阿基米德(約公元前287年～公元前212年)——古代最偉大的科學(xué)家。他曾證明π值介于三又八分之一與三又七分之一之間。這代表，如果從亞歷山大城出發(fā)，繞地球一圈的距離是4萬(wàn)千米左右，那么地球的直徑應(yīng)在12802千米～12810千米之間，誤差的范圍已經(jīng)非常小。

因此，在兩千多年前，地表的形狀與大小已經(jīng)相當(dāng)確定。不幸的是，隨著古文明的崩潰，累積了千年的智慧在歐洲大陸消失。所幸西方的沒(méi)落與阿拉伯文明的興起大致同時(shí)，大量的古代知識(shí)被翻譯并轉(zhuǎn)移到阿拉伯世界。

引進(jìn)這些知識(shí)之后，自然有人想要“更上一層樓”。例如撒馬爾罕的卡西(生年不詳，卒于1429年或1436年)，在1424年利用阿基米德的方法，將π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第16位，這是古人夢(mèng)想不到的精度。他這樣做不只是為了享受遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越古人的計(jì)算樂(lè)趣，同時(shí)還有一個(gè)極其特定的目的：決定周長(zhǎng)的精確度。在此之前，唯一勉強(qiáng)可與之比擬的是，公元5世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之(公元429年～公元500年)的結(jié)果——三又一百一十三分之十六，這個(gè)值準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后6位。

花刺子模的數(shù)學(xué)家

撒馬爾罕位于當(dāng)今烏茲別克斯坦的南部，希臘文明沒(méi)落后到現(xiàn)代文明興起前，世界級(jí)的數(shù)學(xué)家大多出于這里。在咸海的南岸，當(dāng)時(shí)名為花刺子模的地方，就曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)兩位重量級(jí)的數(shù)學(xué)家。

其中之一是才氣縱橫的比魯尼(公元973年～公元1048年)。另一位甚至更有名氣，人們根據(jù)他的出生地，就稱他為花拉子密(約公元780年～公元850年)。他的名字后來(lái)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代英文的“算法”，而英文的“代數(shù)學(xué)”則源自他所寫(xiě)的一本書(shū)的書(shū)名。他還寫(xiě)成第一本阿拉伯文的《印度算數(shù)》專論，在相關(guān)書(shū)籍中，這本也是最早被翻譯成拉丁文的。如今西方世界一律采用“阿拉伯?dāng)?shù)字”，這本書(shū)也發(fā)揮了部分推波助瀾的作用。

國(guó)王馬蒙在位那段時(shí)間，從公元813年～公元833年，花拉子密在馬蒙創(chuàng)立的“智慧之屋”中工作，那是一所圖書(shū)館兼學(xué)院。馬蒙贊助過(guò)許多研究計(jì)劃，花拉子密曾經(jīng)參與的一個(gè)是：借直接測(cè)量地球表面一緯度差的距離，來(lái)估算地球的周長(zhǎng)。

為進(jìn)行這個(gè)計(jì)劃，一支測(cè)量隊(duì)前往巴格達(dá)以北320千米的平原——距離《圣經(jīng)》中的城市尼尼微不遠(yuǎn)。然后他們?cè)傧蛘鼻斑M(jìn)，來(lái)到正午太陽(yáng)的高度正好比出發(fā)點(diǎn)小1。的地方。結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)總共行進(jìn)約57“哩”。因?yàn)橐粋€(gè)圓周有360度于是他們判定：地球的周長(zhǎng)必定是測(cè)量隊(duì)行進(jìn)的距離乘以360，也就是20520“哩”左右。

公元9世紀(jì)初的伊斯蘭科學(xué)界，球形地表的概念已是公認(rèn)的事實(shí)。當(dāng)時(shí)的學(xué)者已經(jīng)知道，一個(gè)人向南或向北前進(jìn)時(shí)，太陽(yáng)與星辰的地平緯度之所以不斷改變。是由于地球具有曲率的緣故。而在其間的距離已經(jīng)精密測(cè)量的不同地點(diǎn)，公元9世紀(jì)初的學(xué)者測(cè)量太陽(yáng)或星辰與地平線夾角的差異之后，就有辦法決定地表的形狀與它的大小。

但是在公元1000年左右，大多數(shù)歐洲人對(duì)近東與遠(yuǎn)東得到的發(fā)現(xiàn)一概不知?；蛘咭部梢哉f(shuō)。對(duì)1000余年前古希臘人累積的知識(shí)毫無(wú)概念。不論是地理或是其他知識(shí)的地平線，他們的視線皆無(wú)法穿越。

對(duì)他們而言，世界是平坦的，宇宙則更是神秘莫測(cè)的。