學(xué)了《從面積到乘法公式》后，我們感到乘法公式及用乘法公式進(jìn)行因式分解很抽象，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.最近老師開了一堂有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，我們從中感悟到了潛在的“數(shù)形結(jié)合”思想，對(duì)乘法公式及因式分解也不再感到抽象了.

一、用實(shí)際意義解釋整式的含義

1.老師在投影幕上打出“請用實(shí)際意義解釋ab的意義”.

這個(gè)問題比較簡單，有的同學(xué)解釋為a表示速度，b表示時(shí)間，ab表示在b小時(shí)內(nèi)以a千米/時(shí)的速度所行駛的路程；有的同學(xué)把a(bǔ)與b解釋為單價(jià)與數(shù)量，有的表示為長方形的長與寬……各種解釋各具其意，一時(shí)間教室內(nèi)真是百家爭鳴.

2.接下來老師讓我們解釋a2的意義.

絕大多數(shù)同學(xué)都解釋為邊長為a的正方形面積，老師問：“還有別的解釋方法嗎？”同學(xué)們都陷入了沉思中，突然，李政陽舉手解釋：只要把第1個(gè)問題中的b換成a，其意義不變，上述所有同學(xué)的解釋都可以.這時(shí)老師問：“大家明白了嗎？”同學(xué)們恍然大悟，異口同聲說：“明白了.”

3.然后老師又讓我們解釋完全平方公式的意義.

如圖1由四張卡片拼成的正方形，從整體上看這個(gè)正方形面積為，它還可以看成是兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形拼成的，于是它的面積又可以表示為 .這就驗(yàn)證了公式 .

這道題，我不加思考，輕易完成，這時(shí)老師卻把話題引向深處：“用拼圖的辦法可以驗(yàn)證乘法公式、整式乘法法則，那么你會(huì)按要求拼圖嗎？”

二、用拼圖驗(yàn)證整式乘法法則

1.老師在投影幕上打出如圖2所示的正方形和長方形若干張卡片，要求拼一個(gè)長為a+b，寬為a的長方形.

這一題，同學(xué)們輕松解決，這道拼圖題驗(yàn)證了法則.（答案：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則）

2.現(xiàn)有如下圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼一個(gè)長為2a+b，寬為a+b的長方形.這時(shí)同學(xué)們拼成了各不相同的圖形，大致情況如下：

這時(shí)老師問大家：“他們拼得對(duì)不對(duì)？”

“對(duì)！”

“但哪一種比較好畫圖？”

“一、二種！”

老師又問：“為什么一、二種圖好畫呢？”

“這樣的圖上行上列.”

“怎樣才能使畫出的圖上行上列？”

“拼圖時(shí)就要注意同列同寬，同行同高.”

老師又要我們拼長為3a+b，寬為a+2b的長方形，我們都很輕松地拼成了上行上列整齊劃一的圖形.

三、用拼圖來驗(yàn)證因式分解

老師要我們用上面的卡片拼一個(gè)長方形，使它的面積為3a2+5ab+2b2.

同學(xué)們好像丈二和尚摸不著頭腦，不知應(yīng)該取哪些卡片.這時(shí)老師提問說：“要拼出這樣的長方形需要哪幾種卡片？每種卡片各需要幾張？為什么？”

經(jīng)過小組討論，高翔那組同學(xué)首先搶得發(fā)言權(quán)，他說：“需要邊長為a的正方形，邊長為b的正方形和長、寬分別為a、b的長方形，共三種.其原因是題目中出現(xiàn)了a2，b2，ab，其中邊長為a的正方形需要3張，邊長為b的正方形需要2張，長方形需要5張，因?yàn)閺乃鼈兊南禂?shù)可以看出.”接下來老師問：“你打算怎樣拼圖？”高翔接著說：“依據(jù)同列同寬、同行同高的原則，我們拼出的圖形如下：

其長為3a+2b，寬為a+b，我驗(yàn)證的式子是3a2+5ab+2b2=(3a+2b)(a+b).”

同學(xué)們都點(diǎn)頭稱是.

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