摘 要:簡要介紹數(shù)理邏輯的發(fā)展史，探討數(shù)理邏輯在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的解決、論證數(shù)學(xué)命題過程中的運(yùn)用，以及學(xué)習(xí)這門課程的必要性。

關(guān)鍵詞:數(shù)理邏輯 形式邏輯

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1673-1875(2008)03-066-01

邏輯是研究推理的科學(xué)，分為形式邏輯和辨證邏輯。數(shù)理邏輯開始于用數(shù)學(xué)方法對形式邏輯中推理規(guī)律的研究，后來進(jìn)一步發(fā)展到對數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)性問題及邏輯性問題的研究?，F(xiàn)在數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯的一門科學(xué)，也就是用數(shù)學(xué)方法研究推理的科學(xué)。所謂數(shù)學(xué)方法［1］，主要是指引進(jìn)一套符號體系的方法，因此數(shù)理邏輯又叫符號邏輯?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯主要有四大分支:證明論、模型論、遞歸論和公理集合論，其中命題演算和謂詞演算（即一般的所謂古典數(shù)理邏輯）是各個(gè)分支的共同基礎(chǔ)。

命題是形式邏輯中的基本術(shù)語，也是數(shù)學(xué)中最基本的元素。一個(gè)命題是一個(gè)或真或假而不能兩者都是的斷言，也就是說，命題是一個(gè)非真即假的陳述句。由此我們可以看出一個(gè)命題具有兩種可能的取值:如果命題是真，我們說它的真值為真，通常用T(True)表示;反之，用F(False)表示真值為假的命題。在計(jì)算機(jī)語言中則是分別用1和0來表示一個(gè)命題真值的真假。像這樣只有兩種取值的命題邏輯稱為二值邏輯。命題的真值與所討論問題的范圍有關(guān)，不能一概而論的說某個(gè)命題一定是真或一定是假。在所有斷言中有叫悖論的斷言值得一提。

數(shù)學(xué)命題包括簡單命題（亦稱原子命題，）和復(fù)合命題。前者是只用一種判斷性謂語動詞敘述某事物的屬性、發(fā)展趨勢、變化方式等狀態(tài)的語句或數(shù)學(xué)表達(dá)式。把一個(gè)或幾個(gè)簡單命題用聯(lián)結(jié)詞(與、或、非等)聯(lián)結(jié)所構(gòu)的新的命題，就是復(fù)合命題?；镜倪壿嬄?lián)結(jié)詞有:⑴表示“非P”含義的否定詞 ;⑵有“與”、“并且”含義的合取詞∧;⑶表達(dá)“或者”、“也許…也許…”含義的析取詞∨;⑷表達(dá)“如果…那么…”因果關(guān)系含義的蘊(yùn)涵詞→。所有的命題被翻譯成復(fù)合命題后，根據(jù)真值表來判斷命題真值的真或假。

數(shù)理邏輯學(xué)在數(shù)學(xué)理論研究中也有到很多的應(yīng)用，并不只是單單在離散數(shù)學(xué)中或普通命

題演算中顯示其作用。邏輯演算理論是一種有效的工具，如果熟練地掌握了邏輯演算的方法和技巧，就為進(jìn)一步了解和掌握諸如歸結(jié)原理、邏輯程序設(shè)計(jì)和定理自動證明等奠定了基礎(chǔ)。

尤其是前面提到的數(shù)理邏輯的四個(gè)分支，都是現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論研究的重要工具。比方說，遞歸論應(yīng)用于數(shù)學(xué)中不少判定問題的解決（著名的如群論字問題的否定解決，Hilbert第十問題的否定解決）;模型論應(yīng)用與不少代數(shù)及分析數(shù)學(xué)問題的證明;公理集合論應(yīng)用于不少數(shù)學(xué)問題獨(dú)立性的證明。

數(shù)理邏輯學(xué)的任務(wù)在于探討如何為整個(gè)數(shù)學(xué)建立嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)，其特點(diǎn)在于使用形式

化的方法包括公理化的方法，因而比較抽象和艱深，這種抽象化的方法除了在建立數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方面已經(jīng)取得很大成功而外，還在計(jì)算機(jī)科學(xué)上有重要的應(yīng)用。人工智能又稱機(jī)器智能，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一門新興的邊緣學(xué)科，它采用人工技術(shù)和方法，研制智能機(jī)器或者智能系統(tǒng)以模仿、延伸和擴(kuò)展人的智能，實(shí)現(xiàn)智能行為、賦予機(jī)器模擬人處理問題的能力。

自17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家Leibniz開創(chuàng)數(shù)理邏輯這門學(xué)科，至今，由于它采用數(shù)學(xué)符號化的方法，給出推理規(guī)則，建立推理體系，進(jìn)而討論推理體系的一致性、可靠性和完備性，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)以及在自然科學(xué)和社會科學(xué)的一些研究中，數(shù)理邏輯都有著廣泛的應(yīng)用。而在現(xiàn)在的大學(xué)教育中數(shù)理邏輯卻沒有得到其應(yīng)有的重視，忽略了這門學(xué)科不僅提供了一種新的數(shù)學(xué)命題的論證途徑，更重要的是在培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力方面更有其獨(dú)到之處。在很多代數(shù)、集合論方面通常只給出了某些定理，但定理的證明運(yùn)用本方向的知識卻沒法得到證明，只有依據(jù)了數(shù)理邏輯學(xué)方面的知識才得到理論上的支持，從而肯定其定理的正確性。

參考文獻(xiàn):

[1]王世強(qiáng).淺談數(shù)理邏輯對數(shù)學(xué)研究的貢獻(xiàn)[J].哲學(xué)研究，1993

[2]王學(xué)芳.基于格蘊(yùn)含代數(shù)的格值邏輯及其模型論的研究[D].2004年西南交通大學(xué)博士論文