一道運動學題的錯解分析
2008-01-01 00:00:00徐光強
物理教學探討 2008年6期
題目 一列貨車以8m/s的速度在鐵路上行駛，由于調(diào)度事故，在大霧中后面600m處有一列快車以20m/s的速度在同一軌道上行駛，快車司機趕快合上制動器，但快車要滑行2000m才能停下，試判斷兩車會不會相撞？
錯解 設貨車速度為v1，快車速度為v2，快車停下來的時間為t，則：
12v2t=2000
∴t=200s
設在時間t內(nèi)，貨車行駛的位移為S1，則：
S1=v1t=1600m
又由于S1+S0=2200m>2000m
∴兩車不會相撞，其運動示意圖如圖1所示。
錯解分析 粗看起來，該解法是正確的，很難發(fā)現(xiàn)錯在哪里，有一定的隱蔽性，到底哪里出了問題呢？原來，該解法是通過比較快、慢兩車從快車剎車到停下來兩車運動的位移來判斷是否相撞的。會不會出現(xiàn)快車還未停下來就已經(jīng)相撞了呢？有了這樣的疑問，該解法自然就不妥了，那么又該怎樣正確求解呢？
正解 設快車作減速運動的加速度為a，則：
a=0-v222S2=-0.1m/s2
設快車減速到與慢車速度相等時所用時間為t1，則：
t1=v1-v2a=8-20-0.1s=120s
設快車在t1時間內(nèi)的位移為S′1，則：
S′1=2t=v1+v22t=8+202×120m=1680m
慢車在t1時間內(nèi)的位移為S′2，則：S′2=v1t1=8×120m=960m
∴兩車在同一軌道上行駛會相撞，其運動過程示意圖如圖2所示。
我們還可以作出兩車的v-t圖像來加以理解，如圖3所示。圖中兩直線的交點表示兩車速度相等時經(jīng)歷的時間為t1。當運動時間t
另外，該類題還有一種常用的解法：判別式法。其解法如下：
設快車作減速運動的加速度為a，上面分析已經(jīng)求出：a=-0.1m/s2，設經(jīng)過時間t快車追上慢車，由位移關系列出等式：
S0+v1t=v2t-12at2
化簡后得：t2-240t+12000=0
由判別式Δ=b2-4ac=9600>0
方程有解，所以兩車會相撞。
我們還可以解出上面方程的解，為：t′=
71s t″=169s(應舍去，因為第一次相撞后，第二次相撞就不會發(fā)生了)
∴S快=v2t′-12at′2=1168m
即：快車剎車后71s相撞，相撞地點距快車剎車起始點1168m處，兩車的S-t圖象如圖4所示。
由兩車相撞問題的錯解給我們的啟示：題目提供的始、末條件表象是合理的，實際上滲透了干擾因素，如果以此當成真的始末條件就會陷入解題誤區(qū)?？燔囘\動2000m停下來，是單車運動的結(jié)果，而與慢車組合成追擊問題后，它早在此前就撞上了慢車，所以單車的末狀態(tài)不存在了。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
