所謂動能定理的分量形式，就是將動能定理ΔEK=W，寫成X方向ΔEKx=WK，Y方向ΔEKy=WY

能否將動能定理分解使用，請看兩例。

例1 一個質(zhì)量為m的小球以初速度度v0拋出，v0與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，求：小球上升的最大高度H和在最高點(diǎn)的速度v

解1 (用動能定理分量形式解)在X方向應(yīng)用動能定理得：

12mv2-12m(v0cosθ)2=0

v=v0cosθ

在Y方向應(yīng)用動能定理得：

0-12m(v0sinθ)2=-mgH

H=v20sin2θ2g

解2 （常規(guī)解）據(jù)運(yùn)動的合成與分解，小球的運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，得：

X方向：v=v0cosθ

Y方向：0-（v0sinθ)2=-2gH

H=v20sin2θ2g

例2 一個原來靜止的質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在兩個力的方向上的分速度分別為v1和v2如圖所示，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為（ ）

A.16mv2。B.14mv2。

C.13mv2。D.12mv2。

解1 （用動能定理分量形式解）依題意物體在兩個分力方向上，均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，且兩個分運(yùn)動速度相等，則應(yīng)有v1=v2，且2v1·cos30°=v，即v1=v3。

在一個分運(yùn)動方向上，由動能定理可得一個力做的功為W=12mv21=16mv2，由此得到A選項(xiàng)正確。

解2 （常規(guī)解）依題意兩個力做的功相同設(shè)為W，則兩力做的總功為2W，物體動能的改變量為12mv2。根據(jù)動能定理有2W=12mv2，則可得一個力做的功為W=14mv2。由此得到B選項(xiàng)正確。

為什么用動能定理的分量形式有時能得到正確的結(jié)論（例1中的解1），有時只能得到錯誤的結(jié)論（例2中的解1），原因是：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，合速度可以表示為分速度的矢量和，即：v=v1+v2

當(dāng) v1、v2方向相互垂直時，v2=v21+v22

兩邊同乘以12m得：

12mv2=12mv21+12mv22

用動能定理解和根據(jù)運(yùn)動的合成與分解解同一個問題結(jié)論一致。

當(dāng)v1、v2方向成一不為90°夾角θ時，v2=v21+v22+2v1v2cosθ

12mv2≠12mv21+12mv22

用動能定理分量形式解和根據(jù)運(yùn)動的合成與分解解同一個問題結(jié)論不同。

綜上所述，雖然動能定理的分量形式在兩分運(yùn)動彼此垂直的特殊情況下可能會求得正確的結(jié)果，但由于動能定理是標(biāo)量式，將它分解使用的本身就是錯誤的。建議慎用！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。