有些物理習(xí)題直接解題往往比較困難，如果使用補(bǔ)償法解答卻會使問題迎刃而解，取得事半功倍的效果，補(bǔ)償法在力學(xué)、電學(xué)和光學(xué)習(xí)題中都有應(yīng)用，其核心思想是變不對稱為對稱，以便于使用已有的規(guī)律解題，現(xiàn)舉力學(xué)一例說明。

例題 總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其質(zhì)量為m的末節(jié)車廂中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)機(jī)車已經(jīng)行駛L距離，于是立即關(guān)閉油門除去牽引力，設(shè)運(yùn)動阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車停止時(shí)機(jī)車與脫節(jié)車廂間的距離是多少？

解析 本題是較復(fù)雜的多體多過程問題，常規(guī)解法需對列車兩部分在不同過程中分別分析、列方程聯(lián)合求解，或列動能定理，或列運(yùn)動學(xué)公式，但這些方法求解過程都很繁瑣。若用功能補(bǔ)償法解答本題，只需列一個方程就能求解。

若車廂脫節(jié)時(shí)司機(jī)同時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，因機(jī)身和車廂運(yùn)動初速度v相同，二者運(yùn)動所受阻力跟車重成正比，它們做勻減速運(yùn)動的加速度也相同，故二者理應(yīng)行駛相同的路程同時(shí)停下，而客觀上，機(jī)車比車廂多行駛ΔL。

機(jī)車比車廂多走路程ΔL，多克服阻力做的功k（M-m）gΔL是由機(jī)車在L段加速行駛多出的動能供給的（補(bǔ)償能量），而多出的動能是機(jī)車在L段行駛過程中牽引力做功kMgL轉(zhuǎn)化等量內(nèi)能來的。故k(M-m)gΔL=kMgL，ΔL=ML/(M-m)

用補(bǔ)償法解題具有的優(yōu)點(diǎn)是能化難為易，解題異常簡捷明快，能培養(yǎng)思維的敏捷性。

小試身手

總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)機(jī)車已經(jīng)行駛t0時(shí)間，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)運(yùn)動阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，求當(dāng)列車停止時(shí)列車比脫節(jié)車廂多行駛的時(shí)間Δt。

答案Δt=Mt0M-m

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