平拋運(yùn)動(dòng)是一種常見的又十分典型的曲線運(yùn)動(dòng)，在高考考綱中屬“Ⅱ”級(jí)要求，每年的高考必考不可，處理這種運(yùn)動(dòng)的核心是利用運(yùn)動(dòng)分解進(jìn)行研究，對(duì)于常規(guī)題，學(xué)生能較快地解答，可是對(duì)于稍為難一點(diǎn)的題目，學(xué)生卻很難動(dòng)手，下面例析幾題以供參考。

題型1 平拋運(yùn)動(dòng)的靈活分解

在處理曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其基本思路是將該曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)去討論，作為曲線運(yùn)動(dòng)的代表——平拋運(yùn)動(dòng)。正是采用了這種方法。一般地我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，常將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。由于學(xué)生在解題過程中，總是將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，久而久之，學(xué)生就可能錯(cuò)誤地認(rèn)為平拋運(yùn)動(dòng)只能分解成水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。從理論上講，一個(gè)合力可以有無數(shù)對(duì)分力。同樣地，一個(gè)合運(yùn)動(dòng)也可以有無數(shù)的分運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際合成或分解過程中，要考慮效果和解題的簡(jiǎn)潔。所以平拋運(yùn)動(dòng)也可以分解成無數(shù)對(duì)分運(yùn)動(dòng)，而在實(shí)際中要根據(jù)實(shí)際情況，靈活地分解，達(dá)到簡(jiǎn)潔地解決問題的目的。下面通過具體的示例，體會(huì)巧妙分解、靈活解題的過程。

例1 如圖1所示，從傾角為α的斜面頂端，以水平初速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離開斜面的距離最大？此最大距離為多少？（g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)）



解 將小球的運(yùn)動(dòng)分解成沿垂直于斜面方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平行于斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)。

小球在垂直于斜面方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度和加速度如下：

初速度：v0y=v0sinα

加速度：ay=-gcosα

運(yùn)動(dòng)到離斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度：vy=0

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：αy=vy-v0yt

可以求出小球拋出后離開斜面距離最大所需的時(shí)間：t=v0gtanα

根據(jù)v2y-v20y=2ay s

得到小球離開斜面的最大距離為：s=v20sinα2gtanα

點(diǎn)評(píng) 本題如果通過將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來解題，求解過程很繁瑣，但是分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個(gè)方向時(shí)，解題卻很簡(jiǎn)捷。

題型2 類平拋運(yùn)動(dòng)

平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)掌握這一問題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋問題上來。

類平拋運(yùn)動(dòng)可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要正確確定其加速度。

例2 光滑斜面傾角為θ，長(zhǎng)為L(zhǎng)，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0拋出，如圖2所示，求小球滑到底端時(shí)，水平方向位移s有多大？



解 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為以下兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①小球在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為gsinθ，合運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，所以可將研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法和規(guī)律遷移應(yīng)用，求解該題。

水平方向：s=v0t(1)

沿斜面向下L=12at2(2)

由牛頓第二定律mgsinθ=ma(3)

由以上三式得：s=v02Lgsinθ

點(diǎn)評(píng) 類平拋運(yùn)動(dòng)的解題方法與平拋運(yùn)動(dòng)解題法一樣，但要弄清其加速度是什么。

題型3 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

例3 如圖3（左）所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m，設(shè)網(wǎng)的高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起把球水平擊出。（g取10m/s2）。

（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

（2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求此高度？



解 （1）如圖3（右）所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過。

擦網(wǎng)點(diǎn)離擊球點(diǎn)在x和y方向位移：x1=3m，y1=h2-h1=2.5-2=0.5(m)

據(jù)位移關(guān)系：x=vty=12gt2，得v=xg2y①

代入數(shù)據(jù)可求得v1=310m/s，即為所求的速度下限。

設(shè)球剛好打在邊界線上，則落地過程在x和y方向位移x2=12m，y2=h2=2.5m，代入上面速度式可求得v2=122m/s。

欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則球初速度v0應(yīng)滿足：

310m/s

（2）設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖4所示。再設(shè)此時(shí)排球飛出的初速度為v，對(duì)觸網(wǎng)點(diǎn)：x3=3m，y3=h3-h1=h3-2，

代入①式中速度公式可得：v=35h3-2②

對(duì)壓界點(diǎn)：x4=12m，y4=h3，代入①式中，

速度公式可得：v=125h3③

②③兩式聯(lián)立，可得h3=2.13m，

即當(dāng)擊球高度小于2.13m時(shí)，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是出界。

點(diǎn)評(píng) 題中的兩個(gè)問題涉及臨界條件。解決的辦法是先畫出排球運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，再把題中的“生活語(yǔ)言”變成“物理語(yǔ)言”。如“不出界”即為“排球水平位移小于12m”，最后找到“剛觸網(wǎng)”、“剛出界”點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，進(jìn)行求解。

題型4 與其它知識(shí)綜合運(yùn)用

例4 小球位于離豎直墻壁OA和水平地面OB等距離處P點(diǎn)，且P到OA和OB的垂直距離均為L(zhǎng)，緊靠小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）左側(cè)有一固定點(diǎn)光源S，如圖5所示。當(dāng)小球以某一初速度水平拋出，恰好落在墻角O處，則小球在空中運(yùn)動(dòng)過程中其影子沿墻面移動(dòng)時(shí)任意點(diǎn)的瞬時(shí)速度為多少？



解 研究小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程，則它的影子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，如圖5所示，有幾何關(guān)系有MNAC=PMPA，即12gt2AC=v0tL，式中t為研究過程中飛行時(shí)間，v0為平拋的初速度，可見ACt=gL2v0是一個(gè)恒量，故影子在墻面的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，而L=12gt2，L=v0t，故v0=gL2，最后得到ACt=v影=gL2

例5 一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8m，管內(nèi)橫截面積S=2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v=2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？

解 以t表示水由噴口處到落地所用的時(shí)間，有h=12gt2，單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為Q=Sv，空中水的總量為V=Qt，

由以上各式得V=vS2hg，代入數(shù)值得V=2.4×10-4m3。

點(diǎn)評(píng) 例4考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何光學(xué)綜合運(yùn)用，當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，例5考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與流量的含義，也是考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力，其核心是善于構(gòu)建物理模型。這兩題均有一定的難度?？傊谔幚砥綊佭\(yùn)動(dòng)這一專題時(shí)，在學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)與分析方法基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充如上述各方面能力題型加以訓(xùn)練，是大有裨益的。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。