平拋物體的運(yùn)動是曲線運(yùn)動中的一種重要運(yùn)動模型，一般情況下物體是落到水平地面，但近年的高考試題和高考模擬題中出現(xiàn)了落到斜面、臺階、球面上的實際問題，無疑這是同一種類型的難點問題，如何突破這一難點，下面就通過兩道例題來說明用建立方程的辦法來確定落點的位置。

例1 小球自樓梯的平臺上以v0=1.5m/s的速度被水平踢出，所有階梯的高度和寬度都是0.2m。問小球首先落在哪一級臺階上？

解 如圖1，以小球的拋出點為坐標(biāo)原點，建立xoy平面直角坐標(biāo)系，寫出小球做平拋運(yùn)動的軌跡方程和臺階棱所在的直線方程。

由平拋運(yùn)動規(guī)律x=v0t和y=12gt2，求出它的軌跡方程為y=g2v20x2

棱所在的直線的方程為y=x

由以上兩式解得x=2v20g

代入數(shù)據(jù)得x=0.45m

而xl=0.45m0.20m=2.25

故小球落在第三級臺階上。

例2 有一個鐵塊，放在半徑為R的半球頂端，若要使鐵塊離開半球做平拋運(yùn)動，并且在運(yùn)動過程中與球面不相碰，則在頂端給它的水平速度v0至少是多少。

解 當(dāng)鐵塊離開半球面頂端做平拋運(yùn)動時，它沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律x=v0t和y=12gt2，求出它的軌跡方程為y=g2v20x2，故其運(yùn)動軌跡為拋物線，要使鐵塊在運(yùn)動過程中與球面不相碰，也就是拋物線與圓無交點，建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，在第一象限0



x2+(y-R)2=R2

對任意x∈(0，R)，拋物線與圓的縱坐標(biāo)分別為：

y1=g2v20x2 y2=R+R2-x2

要滿足拋物線與圓無交點，必須滿足y2-y1>0

即R+R2-x2-g2v20x2>0

化簡得g24v40x4+(1-gRv20)x2>0（0

因為g24v40x4>0(0

所以只要（1-gRv20）x2≥0，就可滿足上述條件

即(1-gRv20)≥0

由此得v0≥gR

即鐵塊在運(yùn)動過程中與球面不相碰鐵塊的水平初速度至少為gR。

點評 通過上述兩例的解答可以明顯地看出，原本好象是無法下手的題目但通過建立數(shù)學(xué)方程的方法，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再進(jìn)行求解就變得容易多了，可見，建立軌跡方程的方法是突破求落點位置問題的一種重要的手段。

參考文獻(xiàn)：

［1］魏叢華.水平初速度度究競怎樣求解才算充分.中學(xué)物理教學(xué)參考，2007（4）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。