質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理告訴我們：質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積總是等于質(zhì)點(diǎn)組所受一切外力的矢量和，即：∑Fi=mac。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受外力之和為零時(shí)，盡管其內(nèi)力發(fā)生的相互作用使各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，但系統(tǒng)的質(zhì)心應(yīng)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，系統(tǒng)質(zhì)心的速度保持不變。若系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)質(zhì)心在這一方向上的速度保持不變。這是動(dòng)量守恒定律的一個(gè)重要結(jié)論。用這一結(jié)論去解決某些問題，會(huì)變得十分簡(jiǎn)便。

例1 如圖1所示靜止于靜水中的小船，質(zhì)量為M=100kg，長(zhǎng)L=6m，船尾站有一人，質(zhì)量為m=50kg，不計(jì)水的阻力。當(dāng)人從船尾向左走到船頭時(shí)，小船后退的距離為多少？



解析 設(shè)船的質(zhì)心在A線上，人的質(zhì)心在B線上，人船系統(tǒng)的質(zhì)心在C線上，A、C間的距離為a，則有，Ma=m(L2-a)

所以a=m2(M+m)L

因?yàn)橄到y(tǒng)原來靜止，受到的合外力零，則系統(tǒng)質(zhì)心的速度為零，質(zhì)心的位置沒有移動(dòng)，人走到船的左端時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，船的質(zhì)心將向右移動(dòng)到A′處，移動(dòng)距離為

s=2a=mM+mL=50100+50×6m=2m

若例1中小船在初始時(shí)刻已有向左勻速移動(dòng)的速度v=2m/s，則人用10s的時(shí)間由船尾向左走到船頭的過程中船相對(duì)地移動(dòng)的距離為多少？

解析 不管人是否走動(dòng)，人與船的總動(dòng)量始終不會(huì)改變，系統(tǒng)合質(zhì)心移動(dòng)的速度始終為v。由于人相對(duì)船的位置前移，此因素會(huì)使船的位置后移。船真實(shí)移動(dòng)距離為二距離合成的結(jié)果。

s′=vt-s=vt-mM+mL=2×10-50100+50×6m=18m

例2 如圖2所示，光滑的木板AB水平放置，左端用一光滑鉸鏈固定在墻上，右端用一輕繩掛在天花板上，板上放著木塊M和m，M和 m之間用輕彈簧相連接。開始，彈簧被壓縮，M和m之間用細(xì)繩拉住，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。線剪斷后，M和m在板上來回振動(dòng)。問細(xì)線OB的拉力將如何變化？

解析 M和m組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒條件，因?yàn)橄到y(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)心速度為零，雖然后來M和m都來回振動(dòng)，但系統(tǒng)的質(zhì)心速度仍然為零，質(zhì)心位置不變，故M和m對(duì)木板的作用力所產(chǎn)生的對(duì)A點(diǎn)的總力矩不變，所以細(xì)線OB的拉力也不會(huì)變化。

例3 如圖3所示，一艘小船靜止在平靜的水面上，船前艙有一抽水機(jī)。抽水機(jī)把前艙的水均勻抽往后艙。不計(jì)水的阻力，在船前后艙隔開與不隔開兩種情況下，船的運(yùn)動(dòng)情況分別是（ ）

A.不動(dòng)，向前勻速。

B.向前勻速，不動(dòng)。

C.不動(dòng)，向后勻速。

D.向后勻速，不動(dòng)。

解析 以船、水和抽水機(jī)為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。抽水機(jī)把前艙的水勻速抽往后艙時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量始終守恒，系統(tǒng)合質(zhì)心的速度始終為零，即系統(tǒng)合質(zhì)心的位置保持不變。船前后艙隔開時(shí)，水的質(zhì)心往后勻速移動(dòng)，為保持系統(tǒng)合質(zhì)心的位置不變，船、抽水機(jī)的質(zhì)心必向前移動(dòng)，即抽水機(jī)隨船向前勻速運(yùn)動(dòng)。前后艙不隔開時(shí)，抽水機(jī)勻速往后抽水時(shí)，水的質(zhì)心位置不變。因此，船保持靜止?fàn)顟B(tài)不變，即船不動(dòng)。答案應(yīng)選B項(xiàng)。

由上面的討論可知：在不受外力作用的條件下，質(zhì)點(diǎn)體系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是圍繞質(zhì)心平衡。

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