機(jī)械波這一部分概念較多，對圖象要求較高，試題特點(diǎn)是信息量較大，綜合性較強(qiáng)。本文從以下四方面例示解題的分析方法供同學(xué)們參考。

1 判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向四法

波形平移法 若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于14λ），它便是t+Δt時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出來。

帶動(dòng)法 機(jī)械波就是質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)而形成的，離波源近的帶動(dòng)離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)。

逆波行走法 運(yùn)用逆向行走法解答十分簡捷。即假想自己逆著波的傳播方向行走，凡沿波形向上走的波段，此刻這些質(zhì)點(diǎn)均向上運(yùn)動(dòng)；凡沿波形向下走的波段，此刻這些質(zhì)點(diǎn)均向下運(yùn)動(dòng)(波峰和波谷點(diǎn)除外)。

同側(cè)原理 表波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向箭頭應(yīng)該分布在波形曲線的同一側(cè)。

例1 一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖1所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則（ ）

A．此波朝x軸負(fù)方向傳播

B．質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)

C．質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置

D．質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零

解析1 已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動(dòng)，根據(jù)逆波行走法，易確定此波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。

解析2 已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動(dòng)，根據(jù)同側(cè)原理法，畫出F點(diǎn)的箭頭，確定此波向左傳播。同理，畫出雙箭頭，可確定質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。

2 注意波的周期性帶來的多解問題

在波的傳播方向上，平衡位置相距λ的整數(shù)倍的各質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻振動(dòng)位移都相同，這就是波的空間周期性。在波的傳播過程中，每隔時(shí)間T，波形就重復(fù)出現(xiàn)，這就是波的時(shí)間周期性。

例2 一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖3所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )

A．4.67m/s B．6m/s

C．10m/s D．14m/s

解析 由于波向右傳播，據(jù)“a點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫出此時(shí)a、b間的最簡波形，如圖4所示。因未明確a、b距離與波長的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即

(n1+3/4）λ=14m (n1=0，1，2，……)

因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“周期性”。即

(n2+1/4）T=1.00s (n2=0，1，2，…)

因此可能的波速為

v=λT=14(4n2+1)4n1+3m/s

當(dāng)n2=0，n1=0時(shí)，v=4.67m/s;

當(dāng)n2=0，n1=1時(shí)，v=2m/s;

(n2=0，v隨n1增大還將減小。)

當(dāng)n2=1，n1=0時(shí)，v=23.3m/s;（n1=0，v隨n2的增大而增大。）

當(dāng)n2=1，n1=1時(shí)，v=10m/s;

……

據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng)A、C正確。

3 已知兩個(gè)時(shí)刻波形圖求解一些物理量

在波的傳播方向未知時(shí)，要考慮兩種方向的可能。計(jì)算時(shí)或用時(shí)間的周期性，或用空間的周期性。

例3 圖5是一列簡諧波在某一時(shí)刻的波形圖線。虛線是0.2s后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是多大？

解析1 由于波的傳播方向未給定，所以必須分別討論波向右傳播和向左傳播兩種情況，又由于周期(或頻率)未給定，要注意時(shí)間的周期性，用通式表示一段時(shí)間t。

由圖線可直接讀出波長λ＝4m。

當(dāng)波向右傳播時(shí)，0.2s=(n+1/4)T，故波速：v=λT=(20n+5)m/s，n=0，1，2，3，…

當(dāng)波向左傳播時(shí)，0.2s=(n+3/4)T，故波速：v=λT=（20n+15)m/s，n=0，1，2，3，…

解析2 因?yàn)椴ň呖臻g周期性，當(dāng)波向右傳播時(shí)，在0.2s內(nèi)，傳播的距離為：s=(n+1/4)λ

則傳播速度為：

v=st=（20n+5）m/s，n=0，1，2，3，…

當(dāng)波向左傳播時(shí)，在0.2s內(nèi)，傳播的距離為：s=(n+3/4)λ

則傳播速度為：

v=st=（20n+15）m/s，n=0，1，2，3，…

例4 一列橫波如圖6所示，波長λ=8m，實(shí)線表示t1=0時(shí)刻的波形圖，虛線表示t2=0.005s時(shí)刻的波形圖。求：（1）波速多大？（2）若2T>t2-t1>T，波速又為多大？（3）若T

解析 （1）因?yàn)轭}中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論．又因?yàn)轭}中沒有給出Δt=t2-t1與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性。

若波沿x軸正方向傳播，則波傳播的最小距離S0=λ/4=2m

波傳播的可能距離是S=S0+nλ

故可能的波速為v=St=8n+20.005=1600n+400(m/s），（n = 0、1、2、……，）

若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波傳播的最小距離S0=3λ/4=6m

波傳播的可能距離是S=S0+nλ

故可能的波速為v=St=8n+60.005=1600n+1200(m/s），（n = 0、1、2、……，）

（2）當(dāng)2T>t2-t1>T時(shí)，據(jù)波時(shí)間與空間的對應(yīng)性可知2λ>S>λ，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1。

若波沿x軸正向傳，則v=2000（m/s）

若波沿x軸負(fù)向傳，則v=2800（m/s）

（3）當(dāng)Tλ，且S=vt=3600×0.005=18（m）

而λ=8m，所以波向前傳了Sλ=188=214個(gè)波長。由波形圖易判出波沿x軸正向傳。

也可以由波速的通解表達(dá)式來判斷：若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為v=1600n+1200（m/s），當(dāng)v=3600m/s時(shí)，解得n=3/2(不為整數(shù))。所以波是沿x軸正向傳播的。

4 利用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的信息解題

從振動(dòng)圖像上確定某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，從而確定波的傳播方向；也可從波的傳播方向確定某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，從而確定其振動(dòng)圖像。

例5 圖7甲所示為一列簡諧波在t=20s時(shí)的波形圖，乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是：

A．v=25cm/s，向左傳播；

B．v=50cm/s，向左傳播；

C．v=25cm/s，向右傳播；

D．v=50cm/s，向右傳播。



解析 由圖7甲讀出λ=100cm，由圖乙讀出T=2s，據(jù)v=λ/T得v=50cm/s。

將圖乙之y-t圖延長到t=20s時(shí)刻，可以看出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上，再看圖甲，波若向右傳，則P運(yùn)動(dòng)方向向下，波若向左傳，則P運(yùn)動(dòng)方向向上，故波向左傳播。本題應(yīng)選B。

例6 一列沿x軸傳播的簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖象如圖8甲所示。若從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則圖8乙表示a、b、c、d中哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象 ( )

A．若波沿x軸正方向傳播，則乙圖為a點(diǎn)振動(dòng)的圖象

B．若波沿x軸正方向傳播，則乙圖為b點(diǎn)振動(dòng)的圖象

C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則乙圖為c點(diǎn)振動(dòng)的圖象

D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則乙圖為d點(diǎn)振動(dòng)的圖象

解析 從圖乙可知所研究的質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻從平衡位置向正方向振動(dòng)，而從圖甲可知b、d兩質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻在平衡位置。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，可以判斷b點(diǎn)向上振動(dòng)，而d點(diǎn)向下振動(dòng)；當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，可以判斷b點(diǎn)向下振動(dòng)，而d點(diǎn)向上振動(dòng)。故選擇B、D。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。