當(dāng)物體在幾個力的共同作用下處于靜上或作勻速直運動時，它所處的狀態(tài)即為共點力的平衡，其平

衡條件為∑F=0（這幾個力可以作用于同一點，也可以是力的作用線相交于一點）。如果物體在共點力的作用下以緩慢的方式進(jìn)行變化，則該過程便是準(zhǔn)靜態(tài)過程，此時，我們完全可以將上述動態(tài)分析過程中的每一時刻均視為平衡狀態(tài)。

1 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的動態(tài)特征

例1 兩個完全相同的光滑球a、b的質(zhì)量均為m，放在豎直的擋板與傾角為θ的斜面之間，若緩慢將擋板轉(zhuǎn)至與斜面垂直的位置（圖1），則在此過程中：（ ）

A.a球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大。

B.b球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大。

C.b球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小。

D.a、b兩球間的彈力逐漸增大。

分析 首先對a球進(jìn)行受力分析：由于在擋板緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，斜面對a球的彈力Na及b球?qū)球的彈力T的方向始終不變（分別為垂直斜面向上及平行斜面向上），在a球所受重力Ga的大小、方向均不變的前提下，可以看出這兩個力的大小必定不變，接著再對b球進(jìn)行受力分析：在b球所受的四個力中，由于重力Gb、a球?qū)球的彈力T′的大小方向均不變，于是我們可以先將這兩個力合成為一個力F，然后再過F′（力F的平衡力，即Nb與擋板彈力P的合力）的終點作Nb的平行線，此時將會看到，在擋板緩慢轉(zhuǎn)至與斜面垂直的過程中，Nb及擋板對b球彈力P的大小都是單調(diào)減小的，選C。

2 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的物理模型

例2 在圖2中鉸接輕桿BC的一端B位于豎直的墻體上，另一端裝有小滑輪C，重物m用細(xì)繩拉住并通過滑輪固定于墻上的A點。若繩、桿及滑輪的質(zhì)量與摩擦均可忽略不計，在將繩的端點A緩慢地沿墻面下移少許到A′點的過程中，繩的拉力及滑輪對繩作用力的變化情況是：（ ）

A.繩的拉力、滑輪對繩作用力都不變。

B.繩的拉力、滑輪對繩作用力都增大。

C.繩的拉力減小，滑輪對繩作用力增大。

D.繩的拉力不變，滑輪對繩作用力增大。

分析 在將輕繩的懸掛點由A緩慢下移到A′點的過程中，由于一切摩擦不計，輕繩拉力將始終與重物m的重力大小相等，然而針對鉸接輕桿，此時輕桿的位置將隨懸點位置的改變而自行調(diào)整（沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一小角度，并始終保持在兩細(xì)繩角平分線的方向上），當(dāng)兩個大小不變的力其間夾角逐漸減小時，這兩個力的合力必然增大，于是給出繩的拉力不變，滑輪對繩作用力增大的結(jié)論，D為正確的選項。

3 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的比較對象

例3 在豎直絕緣墻壁的P點處，用兩根等長的絲線懸掛兩個質(zhì)量相等的小球A和B，兩球因帶有同種電荷而相斥，使得懸掛A的絲線豎直下垂、懸掛B的絲線與豎直方向成θ角，如圖3所示，以后由于漏電使得兩球所帶的電荷量逐漸減小，從而導(dǎo)致兩懸線間的夾角變小，則：（ ）

A.兩電荷間的靜電力變小。

B.懸掛A的絲線拉力T1變小。

C.懸掛B的絲線拉力T2不變。

D.兩絲線拉力大小的關(guān)系始終為T1=T2。

分析 如果僅從小球所帶電荷量逐漸減小的表面現(xiàn)象出發(fā)，而主觀認(rèn)定庫侖斥力及懸掛B球的絲線拉力T2也都隨之減小，那就錯了。實際上在漏電的條件下，懸線PB與豎直墻面間的夾角θ也將變小，而AB間距離的改變導(dǎo)致靜電力變化的情況，一時還難以弄清。因此求解本題時用以同懸線拉力T2直接進(jìn)行比較的對象絕不應(yīng)該是庫侖力，而只能是小球B的重力，由于在電荷漏完之前，在ΔPAB的兩邊PA及PB長度相等、只有夾角θ改變的情況下，ΔPAB與圖中陰影三角形具有相似關(guān)系，于是，由mgT2=PAPB可知T2=mg將保持不變：由Fmg=ABPA才可知F=ABPA·mg，即兩電荷間的靜電力的確是在變?。欢鴳覓霢球的絲線拉力T1則由于此過程中該球庫侖斥力的豎直分量的不斷減小而減小，A、B、C三選項均為正確答案。

4 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的相似關(guān)系

例4 光滑半球被固定在水平面上，一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）被一繞過定滑輪的繩用力F由底端緩慢地拉到頂端，則在此過程中：（ ）

A.繩的拉力F逐漸減小，半球面的支持力N逐漸減小。

B.繩的拉力F逐漸減小，半球面的支持力N保持不變。

C.繩的拉力F逐漸增大，半球面的支持力N逐漸減小。

D.繩的拉力F逐漸增大，半球面的支持力N保持不變。

分析 首先作出小球m的受力分析圖（圖4），根據(jù)力的三角形定則可知，由mg、N及F′構(gòu)成的矢量三角形（陰影三角形）與幾何ΔPOA相似，因此mgPO=NAO=F′PA，于是，在小球被細(xì)線緩慢拉至半球頂端的過程中：F=F′=PAPO·mg逐漸減小；N=AOPO·mg保持不變，選項B正確。

5 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的等效原理

例5 如圖5所示，L型桿上用兩根細(xì)線拉住一球，開始時AO繩處于水平狀態(tài)，保持兩細(xì)繩間夾角不變，使整個裝置沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中（ ）

A.AO繩上的拉力F1一直減小。

B.AO繩上的拉力F1先增大后減少。

C.BO繩上的拉力F2一直減小。

D.BO繩上的拉力F2先增大后減小。

分析 在上述轉(zhuǎn)動過程中，球始終受三力作用而處于平衡狀態(tài)，由于在準(zhǔn)靜態(tài)過程中F1與F2的合力始終與球的重力等值反向，因此，整個裝置沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°的過程，實際上可以等效為F1與F2合矢量的終端從P沿圓弧逆時針方向轉(zhuǎn)到N點的過程，圖5畫出了在這一動態(tài)變化過程中F合終端的①、②、③三個位置，通過比較可以看出，從①到②：F1增大、F2減小，在位置②處F1增至最大；而從②到③：F1、F2都減小，因此整個過程中F1先增后減、F2始終減小，B、C為正確選項。

6 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律

例6 如圖6所示，Q是一個具有水平轉(zhuǎn)軸的圓柱體，在它的A處放一個質(zhì)量為m的小物體P，當(dāng)Q繞軸O緩慢勻速轉(zhuǎn)動時，帶動小物體P從A點轉(zhuǎn)到A′點，在上述過程中P與Q始終保持相對靜止，則下列表示小物體所受靜摩擦力大小隨時間變化規(guī)律的圖像中正確的是（ ）



分析 由于小物體P隨圓柱體Q緩慢轉(zhuǎn)動的過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程，且在小物體所在位置處圓柱切面的傾角始終與圓心角θ相等，因此，靜摩擦力的大小f=mgsinθ隨θ角的變化而變化，即先減小到零，然后再恢復(fù)到原來的大小，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象從θ→0→θ（θ=ωt）的變化規(guī)律，可以確定A為正確的選項。

7 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的突變與漸變

例7 一個固定的圓柱形容器，上部的圓筒部分較細(xì)，下部的圓筒部分較粗且足夠長，容器的底部有一可以沿圓筒無摩擦移動的活塞S，用細(xì)繩通過測力計將活塞提著，容器中盛有水，水面與圓筒的上表面恰好平齊?，F(xiàn)在讓測力計緩慢向下移動，則在此過程中，測力計的讀數(shù)將（ ）

A.始終保持不變。

B.先變小，然后變大。

C.先變大，然后變小。

D.先變小，然后保持不變。

分析 活塞緩慢下降的前一階段，水柱的上液面位于細(xì)筒部分，這一階段是活塞下降的速率慢，而液面降低的速率快，即從上液面到活塞的豎直高度不斷減小，根據(jù)F=ρghS可知，F(xiàn)隨h的減小而減小，然而由于水柱上液面的位置下降到粗筒部分以后，液柱的高度將不再改變，因此，這后一階段是F保持不變，根據(jù)兩個階段水柱的上液面由細(xì)部降至粗部時發(fā)生突變的情況可知，D為正確的選項。

8 準(zhǔn)靜態(tài)變化過程中的整體法與隔離體法

例8 兩個帶電小球a和b分別位于光滑且絕緣的豎直墻壁和水平地面上，在作用于b球的水平力作用下靜止于圖8所示的位置，現(xiàn)用力F將b球向左緩慢地推過一小段距離，則在上述變化過程中，推力F及b球?qū)Φ孛鎵毫的變化情況是（ ）

A.推力F不變，b球?qū)Φ孛娴膲毫不變。

B.推力F減小，b球?qū)Φ孛娴膲毫不變。

C.推力F減小，b球?qū)Φ孛娴膲毫減小。

D.推力F增大，b球?qū)Φ孛娴膲毫減小。

分析 a球受重力m1g、墻面彈力N1及庫侖斥力F庫共三力作用而平衡；b球受重力m2g、地面彈力N2、庫侖斥力F庫′及推力F共四力作用而平衡。如果從系統(tǒng)整體角度出發(fā)考慮，由于庫侖斥力為系統(tǒng)內(nèi)力，因此F與N1等值反向，于是N2=（m1+m2）g在推動b球緩慢向左移動的過程中將保持不變。

接著再用隔離體法對a球進(jìn)行狀態(tài)分析：首先，在上述實際運動過程中，a球貼靠豎起墻面的位置是不可能保持不變的，這是因為假如a球的位置始終不變，隨著兩球間距離的減小，庫侖斥力必然增大，即a球所受庫侖斥力的豎直分量也將不斷增大，a球在豎直方向上就不可能受力平衡，可見a球必定向上運動，且F庫減小，此時由N1減小，推力F減小可以給出的正確選項為B。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。