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2008-01-01 00:00:00張修文
物理教學(xué)探討 2008年6期
波動問題的多解性，是中學(xué)物理中的一個難點，也是歷年高考的熱點，同學(xué)們往往感到頭緒多，思路亂，為幫助同學(xué)們清理思路，掌握一般規(guī)律，現(xiàn)就本問題歸納如下以供參考：
1 波傳播方向的不確定引起多解
對于沿直線傳播的機(jī)械波，若其傳播方向不確定或質(zhì)點振動方向不確定就會出現(xiàn)多解，解答時應(yīng)對兩種可能方向進(jìn)行討論以得完整解。
例1 圖1為一列沿x方向傳播的簡諧橫波某時刻的波形圖，圖中P為波傳播方向上的一質(zhì)點，此時刻P恰好經(jīng)過平衡位置。已知其振動周期T=0.4s，求至少經(jīng)過多長時間質(zhì)點P到波峰。
解析 由于題中未告知波的傳播方向，故波的傳播方向就有兩種可能。（1）若波沿x正向傳播，即P質(zhì)點該時刻正向上振動，則P到達(dá)波峰至少需時間t=T4=0.1s;(2)若波x負(fù)向傳播即P質(zhì)點正向下振動，則P到達(dá)波峰至少需時間t=3T4=0.3s。
2 波的周期性引起多解
機(jī)械波在均勻介質(zhì)中傳播時，具有時間和空間上的周期性。其傳播時間t=nT+Δt，對應(yīng)時間t其空間傳播距離x=nλ+Δx。式中T、λ分別為波的周期和波長，Δt、Δx分別為小于一個周期的時間和傳播距離，n=0，1，2，3……的整。解題時，應(yīng)十分注意機(jī)械波的周期性，寫出傳播距離和傳播時間的一般表達(dá)式，從而得到完整的解。
例2 如圖2為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，實線表示某時刻的波形圖線，虛線表示經(jīng)過時間t的波形圖線。已知波長為λ，試求波速。
解析 此題未給定時間t內(nèi)波傳播距離，由實線波形和虛線波形比較可知，在時間t內(nèi)波向x正向傳播距離x=nλ+14λ 故可求出波速的一個通解：v=xt=(4n+1)λ4t(n=0，1，2…)
由例1、例2的解析中同學(xué)們不難看出：例1所求問題中若取消“至少”二字的限制，由于波的周期性應(yīng)得到兩組通解t=(n+14)T和t=(n+34)T(n=0，1，2…)；例2原題中若將“…沿x正方向傳播…”中的“正”字取消，同樣還應(yīng)有另一組通解不能遺漏，即v=(4n+3)λ4t(n=0，1，2…)
3 兩質(zhì)點間波形不確定引起多解
若已知波上兩個質(zhì)點在某時刻的位置，而其間波形又具不確定性，解題時應(yīng)考慮出各種可能波形，從而得到完整的解。
例3 一列簡諧橫波沿水平直線向右傳播，M、N為介質(zhì)中相距為S的兩質(zhì)點，M在左、N在右，某時刻M、N兩質(zhì)點正好振動經(jīng)過平衡位置，而且MN間只有一個波峰，經(jīng)過時間t，N質(zhì)點恰好處在波峰位置，求這列波的波速。
解析 經(jīng)分析可知，某時刻M、N間僅有一個波峰的波形有四種可能如圖3所示。設(shè)該波長為λ，周期為T，由圖知兩質(zhì)點間距離S可能為λ2（圖a），或λ（圖b、c），或3λ2（圖d）。
對a情形；依據(jù)波向右傳播，該時刻N(yùn)質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上振動，已知N經(jīng)過時間t到達(dá)波峰位置，則t又可能為T4，5T4，9T4…即t=(n+14)T(n=0，1，2…)，由v=λT并考慮到λ=2S可得：
v=(4n+1)S2t(n=0，1，2…)
對b情形：依據(jù)波向右傳播，該時刻N(yùn)質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向下振動，N經(jīng)過時間t到達(dá)波峰位置，則t=(n+34)T，結(jié)合v=λT及λ=S可得：
v=(4n+3)S4t(n=0，1，2…)
同理對情形c和d分析求解可得：
c：v=(4n+1)S4t(n=0，1，2…)
d：v=(4n+3)S6t（n=0，1，2…）
由此，我們看到該題的解應(yīng)為四組通解。本例中若將原題“……向右傳播”改為“向左傳播”或取消題中“向右”二字的情況怎樣，請同學(xué)們自己思考。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
波動問題的多解性，是中學(xué)物理中的一個難點，也是歷年高考的熱點，同學(xué)們往往感到頭緒多，思路亂，為幫助同學(xué)們清理思路，掌握一般規(guī)律，現(xiàn)就本問題歸納如下以供參考：
1 波傳播方向的不確定引起多解
對于沿直線傳播的機(jī)械波，若其傳播方向不確定或質(zhì)點振動方向不確定就會出現(xiàn)多解，解答時應(yīng)對兩種可能方向進(jìn)行討論以得完整解。
例1 圖1為一列沿x方向傳播的簡諧橫波某時刻的波形圖，圖中P為波傳播方向上的一質(zhì)點，此時刻P恰好經(jīng)過平衡位置。已知其振動周期T=0.4s，求至少經(jīng)過多長時間質(zhì)點P到波峰。
解析 由于題中未告知波的傳播方向，故波的傳播方向就有兩種可能。（1）若波沿x正向傳播，即P質(zhì)點該時刻正向上振動，則P到達(dá)波峰至少需時間t=T4=0.1s;(2)若波x負(fù)向傳播即P質(zhì)點正向下振動，則P到達(dá)波峰至少需時間t=3T4=0.3s。
2 波的周期性引起多解
機(jī)械波在均勻介質(zhì)中傳播時，具有時間和空間上的周期性。其傳播時間t=nT+Δt，對應(yīng)時間t其空間傳播距離x=nλ+Δx。式中T、λ分別為波的周期和波長，Δt、Δx分別為小于一個周期的時間和傳播距離，n=0，1，2，3……的整。解題時，應(yīng)十分注意機(jī)械波的周期性，寫出傳播距離和傳播時間的一般表達(dá)式，從而得到完整的解。
例2 如圖2為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，實線表示某時刻的波形圖線，虛線表示經(jīng)過時間t的波形圖線。已知波長為λ，試求波速。
解析 此題未給定時間t內(nèi)波傳播距離，由實線波形和虛線波形比較可知，在時間t內(nèi)波向x正向傳播距離x=nλ+14λ 故可求出波速的一個通解：v=xt=(4n+1)λ4t(n=0，1，2…)
由例1、例2的解析中同學(xué)們不難看出：例1所求問題中若取消“至少”二字的限制，由于波的周期性應(yīng)得到兩組通解t=(n+14)T和t=(n+34)T(n=0，1，2…)；例2原題中若將“…沿x正方向傳播…”中的“正”字取消，同樣還應(yīng)有另一組通解不能遺漏，即v=(4n+3)λ4t(n=0，1，2…)
3 兩質(zhì)點間波形不確定引起多解
若已知波上兩個質(zhì)點在某時刻的位置，而其間波形又具不確定性，解題時應(yīng)考慮出各種可能波形，從而得到完整的解。
例3 一列簡諧橫波沿水平直線向右傳播，M、N為介質(zhì)中相距為S的兩質(zhì)點，M在左、N在右，某時刻M、N兩質(zhì)點正好振動經(jīng)過平衡位置，而且MN間只有一個波峰，經(jīng)過時間t，N質(zhì)點恰好處在波峰位置，求這列波的波速。
解析 經(jīng)分析可知，某時刻M、N間僅有一個波峰的波形有四種可能如圖3所示。設(shè)該波長為λ，周期為T，由圖知兩質(zhì)點間距離S可能為λ2（圖a），或λ（圖b、c），或3λ2（圖d）。
對a情形；依據(jù)波向右傳播，該時刻N(yùn)質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上振動，已知N經(jīng)過時間t到達(dá)波峰位置，則t又可能為T4，5T4，9T4…即t=(n+14)T(n=0，1，2…)，由v=λT并考慮到λ=2S可得：
v=(4n+1)S2t(n=0，1，2…)
對b情形：依據(jù)波向右傳播，該時刻N(yùn)質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向下振動，N經(jīng)過時間t到達(dá)波峰位置，則t=(n+34)T，結(jié)合v=λT及λ=S可得：
v=(4n+3)S4t(n=0，1，2…)
同理對情形c和d分析求解可得：
c：v=(4n+1)S4t(n=0，1，2…)
d：v=(4n+3)S6t（n=0，1，2…）
由此，我們看到該題的解應(yīng)為四組通解。本例中若將原題“……向右傳播”改為“向左傳播”或取消題中“向右”二字的情況怎樣，請同學(xué)們自己思考。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
