較之于水平方向上彈簧振子的運動情況，學生對豎直方向上的簡諧運動進行分析時感到困難很多。下面筆者根據(jù)教學經(jīng)驗，對豎直方向簡諧運動的情況進行歸類例析，以供參考。

1 豎直方向上的物體在彈簧作用下做簡諧運動，當最大回復力小于物體重力時，簡諧運動的振幅小于物體處在平

衡位置時的彈簧長度變化量

例1 如圖1所示，一平臺在豎直方向上做簡諧運動，一物體置于其上一起振動，則平臺振動到什么位置時物體對平臺的正壓力最?。开?/p>

分析與解 物體隨平臺在豎直方向振動過程中，僅受兩個力的作用：重力與臺面的支持力，由這兩個力的合力作為振動的回復力，并產(chǎn)生始終指向平衡位置的加速度。

物體在最高點a和最低點b時，所受的回復力與加速度大小相等，方向均指向平衡位置O點，如圖1所示，在a、o、b處分別隔離平臺上物體受力分析

最高點a：mg-Fa=ma

最低點b：Fb-mg=ma

平衡點o：Fo-mg=0

所以：Fb>F0>Fa

即振動臺運動到最高點時，平臺對物體的支持力最小，根據(jù)牛頓第三定律，物體對平臺的壓力最小。

例2 如圖2所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球，其質(zhì)量mA=0.5kg，mB=0.1kg，靜止時彈簧伸長15cm，若剪斷AB間的細線。則：（g=10m/s2）

（1）A球上升到最高點時，彈簧處于什么狀態(tài)？

（2）A做簡諧運動的振幅多大？

分析與解 （1）剪斷A、B間的細線后，A球成為豎直懸掛的彈簧振子，在最低點的回復力F回=mBg，當A球上升到最高點時F回=mAg-F彈=mBg，A球受到的F彈的方向向上，故彈簧上升到最高點時應處于拉伸狀態(tài)。

（2）由于兩球靜止時受力平衡，得彈簧的勁度系數(shù)為

k=(mA+mB)gx=40N/m，剪斷A、B間細線后，A球靜止懸掛時，彈簧的伸長量為x0=mAgk=0.5×1040m=0.125m，此時彈簧下端的這個位置就是A球振動中的平衡位置，即剪斷細線時彈簧比靜止懸掛A時多伸長的長度就是振幅，即A=x-x0=15cm-12.5cm=2.5cm。

2 豎直方向上的物體在彈簧作用下做簡諧運動，當最大回復力等于重力時，物體運動的振幅等于物體處在平衡位

置時的彈簧長度變化量

例3 如圖3所示，一個質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，框架上頂面懸掛一輕彈簧，彈簧下面掛著兩個質(zhì)量均為m的砝碼A、B，均處于靜止狀態(tài)，拿去砝碼 B，砝碼A便在框架 內(nèi)做簡諧運動，當砝碼A運動到最高點時，框架對地面的壓力為多大？分析與解 當剪斷細線后，物體A與彈簧一起為彈簧振子，它們做簡諧運動，振子在振動過程中最大加速度為am=mBgmA=g（∵mA=mB=m），振子在最低點時具有最大向上加速度，由于簡諧運動的對稱性，則振子在最高點時具有最大向下加速度am=g，這時彈簧無彈力，故地面對木箱的支持力為FN=Mg，由牛頓第三定律可知木箱對地面的壓力為F′N=FN=Mg。

例4 如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧最大壓力是物體的重力的1.5倍，要使物體在振動中不離開彈簧，振幅最大為A的多少倍？

分析與解 當木塊運動到最低點時，對彈簧壓力最大，此時豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：

FN-mg=ma得到a=g2 kA=ma=mg2得k=mg2A

物體要不離開彈簧，要求振動到最高點時a=g，此時FN=0，回復力大小等于重力，所以有mg=kA′，因此振幅A′=mgk=2A。

3 豎直方向上的物體在彈簧作用下做簡諧運動，當最大回復力大于重力時，物體運動振幅大于物體處在平衡位置時彈簧長度的變化量

例5 如圖5所示，一小球從某豎直放置的輕彈簧上方自由落下，當小球落到彈簧上便與彈簧粘在一起同時向下運動。當小球壓縮彈簧至最低點時，關(guān)于小球此時的加速度大小，下列說法正確的是（ ）

A.大于g。 B.等于g。

C.小于g。 D.條件不足，無法確定。

分析與解 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球質(zhì)量為m，小球落到彈簧上時速度為v0，當小球壓縮彈簧至最低點時，設(shè)彈簧的壓縮量為x，從小球剛落到彈簧上到壓至最低點，小球減小的動能和重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧中的彈性勢能則12kx2=12mv20+mgx①

當小球壓縮彈簧至最低點時，對小球由牛頓第二定律知，此時小球的加速度大小為

a=kx-mgm②

由①式得：kx=mv20x+2mg代入②式得

a=v20x+g>g

應選擇選項A。

總之，在基礎(chǔ)知識和基本技能形成和掌握的前提下，對同一個知識點類型題目進行歸類、分析、總結(jié)是提高解題效率的有效途徑，應予以重視。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。