衛(wèi)星發(fā)射和運(yùn)動(dòng)形式有三種：即圓周運(yùn)動(dòng)、橢圓運(yùn)動(dòng)、拋物線運(yùn)動(dòng)。能繞地球運(yùn)動(dòng)的只是圓周運(yùn)動(dòng)、橢圓運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)形式是衛(wèi)星、飛船、空間站從發(fā)射到進(jìn)入軌道穩(wěn)定運(yùn)行必須經(jīng)歷的。如何從圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為橢圓運(yùn)動(dòng)或從橢圓運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌、空間站對(duì)接等問(wèn)題，是同學(xué)們從課堂走向課外對(duì)宇宙探測(cè)、航天技術(shù)的知識(shí)最感興趣的部分，也是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。下面就如何有機(jī)的融合運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、功能原理以突破這一難點(diǎn)，談?wù)勊膫€(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一 理解宇宙速度予以突破

（1）推導(dǎo)第一宇宙速度，理解其物理意義：由GMmr2=mv2r得到v=GMr，當(dāng)衛(wèi)星貼近地面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，可以認(rèn)為r近似等于地球半徑R，進(jìn)而推出v=gR，代入地球系統(tǒng)常數(shù)得v=7.9km/s；這是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫做第一宇宙速度，也叫環(huán)繞速度；同時(shí)也是成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。

（2）研究線速度公式v=GMr，推理橢圓軌道速度特征，引出第二、三宇宙速度：①發(fā)射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，人造地球衛(wèi)星將被發(fā)送到比地面附近更高的空間沿著圓軌道運(yùn)行（運(yùn)行速率小于7.9km/s，發(fā)射速率越大，圓軌道半徑越大，運(yùn)行速率越?。?，或被發(fā)送到以地面附近為近地點(diǎn)的橢圓軌道上運(yùn)行（近地點(diǎn)速率大于7.9km/s），亦或被發(fā)送到比地面附近更高位置為近地點(diǎn)的橢圓軌道上運(yùn)行（近地點(diǎn)速率大于同高度圓軌道的運(yùn)行速度），且近地點(diǎn)的運(yùn)行速率越大，橢圓形軌道半長(zhǎng)軸和半短軸的比率愈大，橢圓度愈大，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地球越遠(yuǎn)；②當(dāng)發(fā)射速率等于或大于11.2km/s時(shí)，地球引力就不能把衛(wèi)星約束在橢圓軌道上運(yùn)行，軌道變成拋物線，衛(wèi)星將掙脫地球引力的束縛而成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或飛到其他行星上去，所以11.2km/s這個(gè)速度叫做第二宇宙速度，也叫脫離速度；達(dá)到第二宇宙速度的物體還受著太陽(yáng)引力的束縛。要想使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去，必須使它的速度等于或大于16.7km/s，這個(gè)速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。

例1 一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度為2v，則該衛(wèi)星可能（答案B，解析略）

A.繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期變大。

B.不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽(yáng)系的人造行星。

C.繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓。

D.掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間。

環(huán)節(jié)二 研究萬(wàn)有引力和向心力關(guān)系予以突破

人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力就是地球?qū)λ囊?。衛(wèi)星或飛船的變軌是在引力之外的外力（如阻力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力）等作用下，使運(yùn)行速率發(fā)生變化，于是運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生改變（升高或降低）的過(guò)程，這是衛(wèi)星或飛船的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式v=GMr分析速度變化和軌道變化的關(guān)系。應(yīng)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，抓住因果關(guān)系來(lái)分析：穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星（或飛船），當(dāng)受到阻力時(shí)，速度v減小，則所需的向心力mv2r減小，小于萬(wàn)有引力，將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道降低；當(dāng)受到動(dòng)力時(shí)，速度v增大，則所需的向心力mv2r增大，大于萬(wàn)有引力，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道升高由此完成飛船的變軌。

例2 宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，可以采取的方法是（ ）

A.飛船加速直到追上空間站完成對(duì)接。

B.飛船從原來(lái)的軌道減速至一個(gè)較低的軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接。

C.飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對(duì)接。

分析 如果飛船加速，它受到的萬(wàn)有引力將不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)更高的軌道，這使它的周期變長(zhǎng)，這樣它再減速回到空間站所在的軌道時(shí)，會(huì)看到它離空間站更遠(yuǎn)了，如果飛船先減速，它的軌道降低，運(yùn)行周期減小，這樣它再加速回到空間站所在軌道時(shí)，它離空間站的距離就會(huì)縮短，調(diào)節(jié)好飛船減速和加速的過(guò)程，通過(guò)這種方式能使它與空間站完成對(duì)接，故選B。

環(huán)節(jié)三 研究地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程予以突破

例4 （1998年上海）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)明正確的是：

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度。

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。

解析 人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道的改變，是通過(guò)人造衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星送入軌道1——初始軌道，使衛(wèi)星在初始軌道上以速率v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)GmMr21=mv21r1。運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星打開(kāi)自帶推進(jìn)器，向后噴氣使衛(wèi)星速率增為v2，這時(shí)mv22r1>GmMr21，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星將沿橢圓軌道2——轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)。最后在軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)P再次打開(kāi)自帶推進(jìn)器，向后噴氣使衛(wèi)星速率達(dá)到v3，若這時(shí)mv23r3=GMmr23，則衛(wèi)星將在軌道3——同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。上述衛(wèi)星發(fā)射方案，叫做雙切軌道方案，如圖3所示。

由上述軌道示意圖可知：衛(wèi)星不論以什么運(yùn)動(dòng)形式經(jīng)過(guò)切點(diǎn)P（或Q）處，離地心的距離確定，所受萬(wàn)有引力相同，因而在軌道1和2過(guò)Q點(diǎn)時(shí)加速度相等，在軌道2和3上過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相等，分別等于Q、P處地球的引力加速度。在軌道1（或3）上時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由v=GMr，ω=GMr3知，在軌道1上的速率和角速度均比在軌道3上的要大。正確答案BD。

環(huán)節(jié)四 從功能關(guān)系予以突破

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)軌，遵循能量守恒原理，應(yīng)突破兩點(diǎn)：①衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，若不考慮空氣阻力，從近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)到遠(yuǎn)（近）地點(diǎn)，機(jī)械能守恒。②衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌過(guò)程，機(jī)械能不守恒，從低軌道（半徑?。┺D(zhuǎn)軌到到高軌道（半徑大），需在低軌道先加速，使其機(jī)械能增加而做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能又逐漸減?。粡母哕壍擂D(zhuǎn)軌到低軌道，需在高軌道先減速，使其機(jī)械能減小而做近心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能又逐漸增加。所以，在不同軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，高軌道的機(jī)械能大于低軌道的機(jī)械能，高軌道的動(dòng)能小于低軌道的動(dòng)能。

例5 （2000年全國(guó)）某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)。某次測(cè)量衛(wèi)星 軌道半徑為r1，后來(lái)變?yōu)閞2，r2

A.EK2

B.EK2E2。

C.EK2>EK1，E1

D.EK2>EK1，E1>E2。

解析 解答本題的關(guān)鍵是本題展示的因果關(guān)系；空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星速度減小，機(jī)械能減小，這時(shí)它所需向心力mv2r將小于它所受的萬(wàn)有引力，進(jìn)而導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑減小。但因軌道半徑慢慢改變，可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，則有v=GMr，得衛(wèi)星的動(dòng)能：Ek=12mv2=GmM2r，由于r2

衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌問(wèn)題是綜合問(wèn)題，上述四個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)既在知識(shí)上有緊密聯(lián)系，在能力培養(yǎng)上也不可分割，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)充分體會(huì)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。