新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式是課程改革的核心任務(wù)。

傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式是以被動接受為主的，它是把學(xué)習(xí)建立在人的客體性、受動性、依賴性一面上的， 教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過自己的活動與實(shí)踐來獲取知識發(fā)展自己，學(xué)生很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機(jī)會，在一定程度上存在“以課堂為中心、以教師為中心”的情況，從而導(dǎo)致人的主體性、能動性、獨(dú)立性不斷被消蝕。針對我國目前的教學(xué)現(xiàn)狀，所以《標(biāo)準(zhǔn)》指出了動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

一、自主學(xué)習(xí)

美國著名未來學(xué)家阿爾文·托爾斯認(rèn)為：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會學(xué)習(xí)的人”。蘇聯(lián)著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基再三強(qiáng)調(diào)，一定要讓學(xué)生“學(xué)會如何學(xué)習(xí)”。所有的目光都投向了同一個(gè)問題——學(xué)會學(xué)習(xí)。

自主學(xué)習(xí)是相對于傳統(tǒng)的“被動學(xué)習(xí)”而言的，自主學(xué)習(xí)概括地說，就是“自我導(dǎo)向、自我激勵(lì)、自我監(jiān)控”的學(xué)習(xí)，它是指學(xué)生高品質(zhì)的學(xué)習(xí)，它有四個(gè)環(huán)節(jié)：

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)的自我確定；2.學(xué)習(xí)方法的自我選擇；3.學(xué)習(xí)過程的自我監(jiān)控；4.學(xué)習(xí)結(jié)果的自我反饋。

自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的自主性、主動性和探索性。

例：一位教師這樣敘述：這是開學(xué)的第一天，我利用學(xué)校尚未上課的一個(gè)早晨，將學(xué)生帶到新區(qū)的龍灣公園，從大門出發(fā)，途經(jīng)“吊橋”、“兒童樂園”、“山頂長廊廳”、“植物園”，最后到“湖心島”的涼亭集合。半時(shí)后，全班同學(xué)都到了“湖心島”的涼亭。稍作休息，拉開了第一堂課的序幕。在寂靜的公園里，伴著縷縷清風(fēng)，和著聲聲鳥語，學(xué)生們興趣盎然地進(jìn)入了一個(gè)奇妙的幾何王國：巡視附近的建筑，仰望頭頂?shù)耐呃悖^察四周的廊柱、腳下的條石，圓柱、棱柱、圓錐、球體，點(diǎn)、線、面…… 一個(gè)個(gè)幾何圖形的特征如此深刻的鐫刻在學(xué)生的腦海里，他們可以輕而易舉地找到這些圖形在生活中的原型。

二、合作交流學(xué)習(xí)

新課程指出：“學(xué)會與他人合作，能清楚地表達(dá)和交流自己解決問題的過程和結(jié)果?！焙献鹘涣鲗W(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互相學(xué)習(xí)。隨著建構(gòu)主義理論的興起，合作學(xué)習(xí)越來越受到各國教育者的廣泛關(guān)注。通常情況下，它包含五個(gè)環(huán)節(jié)：1.建立小組，責(zé)任到人；2.猜想質(zhì)疑，提出問題；3.自主活動，班內(nèi)交流；4.全班交流，全員合作；5.檢測反思，優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

合作交流通過學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師間的討論、互助等形式的交互合作學(xué)習(xí)，互相取長補(bǔ)短，共同發(fā)展進(jìn)步，它有助于培養(yǎng)學(xué)生合作的精神、團(tuán)隊(duì)的意識和集體的觀念，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與競爭能力；還有助于因材施教，從而真正實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)。

三、探究性學(xué)習(xí)

所謂探究性學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇明確研究課題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或?qū)W科）研究的情景，通過學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、信息搜集等處理、表達(dá)與交流等探究活動，獲得知識技能、發(fā)展情感和態(tài)度，特別是探究精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。

與探究性學(xué)習(xí)相對的是接受學(xué)習(xí)，和接受學(xué)習(xí)相比，探究性學(xué)習(xí)具有更強(qiáng)的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性，經(jīng)歷探索過程已獲得理智和情感體驗(yàn)，建構(gòu)知識，掌握解決問題的方法，這是探究學(xué)習(xí)要達(dá)到的三個(gè)目標(biāo)。在新課程全面鋪開的今天，探究學(xué)習(xí)已取代傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)，成為教師組織和引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的重要方式。

例： 一堂沒有完成的課（習(xí)題課）（北師大版七年級第186頁第一題）

一個(gè)零件的形狀如圖1，按規(guī)定∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°，李叔叔量的∠BCD=142°，就能斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？李叔叔量的∠BCD=142°，據(jù)此就斷定這個(gè)零件不合格，那么合格的度數(shù)應(yīng)該是多少呢？學(xué)生探究得非常熱烈，學(xué)習(xí)氣氛濃厚。

如圖2，連接BD，則∠ADB+∠ABD=90°，而∠ADC+∠ABC=50°，所以∠CDB+∠CBD=90°-50°，所以∠DCB=180°-40°=140°，應(yīng)該是140°，所以142°不符合要求。

另一名學(xué)生接著又?jǐn)⑹隽诵碌慕夥ǎ貉娱LDC交AB與E ，（如圖3）則∠AED=90°-30°=60°，∠CEB=180°-60°= 120° ，∠BCE=180°-120°-20°=40°，所以∠DCB=180°-40°=140°，所以142°不符合要求。

同學(xué)們一致認(rèn)為兩種解法都是正確的，第三名同學(xué)又提出了一種新的解法：因?yàn)锳BCD是四邊形，內(nèi)角和應(yīng)該是360°，360°-90°-30°-20°=220°，所以外面這個(gè)角是140°，所以142°不符和要求。觀察全班同學(xué)，大部分感到茫然，于是我首先肯定他們的做法，然后解釋方法，一一分析。

“老師，我還有一種證法?！薄拔业倪B線和前面的同學(xué)一樣，但解法不同。如果∠BCD=142°，那么 ∠CDB+∠CBD=38°，所以，∠ADB+∠ABD=88°，那么三角形ABD的內(nèi)角和就等于188°，這不符合三角形內(nèi)角和是180°，所以142°不符和要求。真聰明！同學(xué)們贊賞他的逆向思維能力。

“老師，我又找到了一種解法，”他添加的輔助線特別，作了如下說明：如圖4，作DE∥AB，CF∥AB可以知道DE∥CF，然后可以得出∠ FCB=20°，∠EDA=90°，可知∠EDC=60°。

所以∠DCB=∠DCF+∠FCB=120°+20°=140°，所以142°不符和要求。

點(diǎn)評課上同學(xué)們提出的六種解法出乎教者的意料，老師提出了帶有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究中獲取解決問題的方法，使學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)。其實(shí)，學(xué)習(xí)方式是一個(gè)組合概念，在實(shí)際的教學(xué)中，很難有嚴(yán)格的區(qū)分。自主學(xué)習(xí)是合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)都有合作學(xué)習(xí)的特征，合作學(xué)習(xí)中也包含探究的因素，探究中又有合作的成分。由此可見，真正有效的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是這三種學(xué)習(xí)方式的恰當(dāng)組合，至于如何組合，則要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際而定。