從時空維度著眼，可以將計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用數(shù)據(jù)分為三類：一是橫截面數(shù)據(jù)；二是時間序列數(shù)據(jù)；三是縱向數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù)。

一、橫截面數(shù)據(jù)(Cross-sectional data)

1.橫截面數(shù)據(jù)的概念、特點(diǎn)及其問題。橫截面數(shù)據(jù)是指在某一時點(diǎn)收集的不同對象的數(shù)據(jù)。它對應(yīng)同一時點(diǎn)上不同空間(對象)所組成的一維數(shù)據(jù)集合，研究的是某一時點(diǎn)上的某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，突出空間(對象)的差異。橫截面數(shù)據(jù)的突出特點(diǎn)就是離散性高。橫截面數(shù)據(jù)體現(xiàn)的是個體的個性，突出個體的差異，通常橫截面數(shù)據(jù)表現(xiàn)的是無規(guī)律的而非真正的隨機(jī)變化。即計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的“無法觀測的異質(zhì)性”。在分析橫截面數(shù)據(jù)時，應(yīng)主要注意兩個問題：一是異方差問題，由于數(shù)據(jù)是在某一時期對個體或地域的樣本的采集，不同個體或地域本身就存在差異；二是數(shù)據(jù)的一致性，主要包括變量的樣本容量是否一致、樣本的取樣時期是否一致、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)是否一致。

2.橫截面數(shù)據(jù)異方差性的檢驗(yàn)與修正。異方差性的檢驗(yàn)。對異方差的檢驗(yàn)大多集中于線性模型情形，檢驗(yàn)方法很多。主要的檢驗(yàn)異方差性的方法有：圖示檢驗(yàn)法、等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、戈里瑟檢驗(yàn)(Glejser Test)、巴特列特檢驗(yàn)、布魯奇-培根檢驗(yàn)(The Breusch-Pagan Test)、戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)(The Goldfeld-Quandt Test)、沃特檢驗(yàn)(Wald Test)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)、懷特(White)大樣本檢驗(yàn)等。這些檢驗(yàn)方法在性能上各有優(yōu)劣，互為補(bǔ)充，在具體操作時宜結(jié)合使用，相互驗(yàn)證，不應(yīng)單憑個別檢驗(yàn)結(jié)論做出歧視性或排他性的斷言。

3.異方差性的修正。(1)已知Ω時使用加權(quán)最小二乘法(WLS)。對于線性回歸模型y=xβ+ε，其GLS估計量為?？紤]最一般的情況：，則Ω=;對原模型進(jìn)行變換(y*=py，x*=px;其中p=Ω-1/2)并應(yīng)用OLS進(jìn)行估計得到加權(quán)最小二乘(WLS)估計量：，其中WI=1/WI。

(2)Ω含有未知參數(shù)的估計方法

①兩階段GLS法。首先估計OLS殘差估計量。OLS殘差，由于，可構(gòu)造一個回歸，。因此，近似地有，該回歸模型表明可將OLS殘差平方作為因變量以估計某些未知參數(shù)。如果得到Ω中未知參數(shù)的估計量，即可使用FGLS(Feasible GLS)對原模型進(jìn)行參數(shù)估計，可得到一致的估計量。

然后把代入原模型的GLS估計量中得到：。

②最大似然估計(MLE)?？紤]異方差的一般化模型，令，其中θ為Ω中未知參數(shù)的向量，是某個協(xié)變量zi的函數(shù)，。對數(shù)函數(shù)可變換為：

對該函數(shù)分別對βδ2、θ取偏導(dǎo)并求期望，可得到漸近有效的參數(shù)估計量。

二、時間序列數(shù)據(jù)(Time-series data)

1.時間序列數(shù)據(jù)的概念、特點(diǎn)及其問題。時間序列數(shù)據(jù)是指對同一對象在不同時間連續(xù)觀察所取得的數(shù)據(jù)。它著眼于研究對象在時間順序上的變化，尋找空間(對象)歷時發(fā)展的規(guī)律。利用時間序列作樣本時，要注意幾個問題：一是所選擇的樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性問題；二是樣本數(shù)據(jù)在不同樣本點(diǎn)之間不可比，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，消除其不可比因素；三是樣本觀測值過于集中，因而時間序列數(shù)據(jù)不適宜于對模型中反映長期變化關(guān)系的結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計；四是模型隨機(jī)誤差的序列相關(guān)問題。

2.時間序列數(shù)據(jù)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)與修正。(1)時間序列數(shù)據(jù)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，則會產(chǎn)生與異方差類似的諸多不良后果：OLS參數(shù)估計量雖仍具有無偏性，但不具有有效性；變量顯著性檢驗(yàn)失去意義；模型的預(yù)測失效。關(guān)于序列相關(guān)性檢驗(yàn)的主流的檢驗(yàn)方法有三種：一是德賓-沃森(Durbin-Watson)型檢驗(yàn)；二是馮-諾曼(Von-Neumann)比檢驗(yàn)；三是逐次回歸檢驗(yàn)。其他的檢驗(yàn)方法還包括有圖示檢驗(yàn)法、布羅施-戈弗雷檢驗(yàn)、博克斯-皮爾斯檢驗(yàn)等。

(2)時間序列數(shù)據(jù)序列相關(guān)性的修正。①已知Ω時的估計方法。A、廣義最小二乘(GLS)估計法。如果Ω為已知，GLS估計量為，樣本方差。對于AR(1)過程，，對原模型數(shù)據(jù)進(jìn)行變換(y*=py，x*=px)后再次使用OLS方法對參數(shù)進(jìn)行估計，估計結(jié)果已消除序列相關(guān)性。

對于高階自回歸過程的參數(shù)估計方法類似，但變換過程越來越復(fù)雜。同樣地，對于高階MA過程和ARMA過程均可通過GLS近似地估計，這里不再做詳細(xì)介紹。

B、最大似然估計(MLE)。如果擾動過程的參數(shù)已知，AR(1)模型可使用最大似然方法進(jìn)行估計。為得到正態(tài)分布擾動的似然函數(shù)，我們利用：。基于變換后的y*，x*()，對數(shù)似然函數(shù)為：

對函數(shù)求偏導(dǎo)即可得到參數(shù)β，的估計量。

②自回歸條件異方差(ARCH)。異方差性通常與橫截面數(shù)據(jù)相聯(lián)系，而時間序列則一般地被認(rèn)為是具有同方差性的。然而，恩格爾(1982)和克拉格(1982)研究發(fā)現(xiàn)時間序列模型中存在著一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。恩格爾并因此創(chuàng)立自回歸條件異方差(ARCH)模型以選擇。該模型表述如下：

，其中ut是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的。

而且，，以εt-1為條件，εt是異方差的。同時，恩格爾還給出此模型的對數(shù)似然函數(shù)：

。

然后通過四步FGLS進(jìn)行估計：

1.運(yùn)用OLS和所有可用的觀測值將y對x回歸得到b和e；

2.將對回歸以獲得a0和a1的初始估計，記[α0，α1]=a；

3.計算，然后計算漸近有效估計，其中dα為對(１/ft)和/回歸的OLS系數(shù)向量。的漸近協(xié)方差矩陣為2(z’z)-1，其中z為此回歸的回歸量矩陣；

4.運(yùn)用α計算ft，然后計算和。估計，其中dβ是etst/rt對xtrt回歸的OLS系數(shù)向量。的漸近協(xié)方差矩陣為(w’w)-1，其中W是在此回歸的回歸量矩陣。

三、縱向數(shù)據(jù)(Longitudinal data)或面板數(shù)據(jù)(Panel data)

1.面板數(shù)據(jù)兩種常用的估計方法。(1)固定影響模型(Fixed Effect Model)。固定影響模型也被叫做“虛擬變更模型”(Dummy Variables Model)。假設(shè)每個橫截面樣本都有各自的截距，我們可以用虛擬變量的形式來表達(dá)：

這里β0i是第i個橫截面樣本的截矩。欲準(zhǔn)確地估計此模型中的參數(shù)，須分以下幾步：

(1)首先求出變量在時間序列上的均值，即

(2)再求出變量的每個樣本與其對應(yīng)均值的差并設(shè)立新變量，即

(3)基于新變量建立模型，即，這里。

(4)計算虛擬變量的參數(shù)估計值β0i，即。

運(yùn)用同樣的估計步驟亦能夠估計出假設(shè)時間段(樣本)各有其截矩的面板數(shù)據(jù)模型的參數(shù)值，只須在第一步中改求變量在橫截面上的均值，后三步則相似。

2.隨機(jī)影響模型(Random Effect Model)。隨機(jī)影響模型也被叫做“誤差成份模型”，模型設(shè)定如下，這里誤差項εti期望值為0，方差為。假設(shè)β0i為隨機(jī)的、相互獨(dú)立的變量，其均值為，方差為，則β0i可被寫成：，這里誤差項ηi期望值為0，方差為，且相互獨(dú)立，cov(ηi，ηj)=0。而且還假定ηi與εti不相關(guān)，cov(ηi，εti)=0。即原模型可改寫為

欲估計此模型的參數(shù)，可分如下幾個步驟進(jìn)行：

(1)首先運(yùn)用虛擬變量模型來估計參數(shù)。假定時間段(樣本)有相對固定的差異，可用虛擬變量來表示，即，可估計出參數(shù)值。

(2)將實(shí)際數(shù)據(jù)代入估計模型中以求得誤差項，即

(3)計算出變量的均值，并將它們設(shè)為新變量，即

使用新變量設(shè)立回歸模型()并運(yùn)用OLS估計分析。

(4)利用上式模型估計結(jié)果求得其誤差項，即

(5)計算校正系數(shù)，對原數(shù)據(jù)進(jìn)行修正并設(shè)立新變量

利用這些修正的變量建立新的回歸模型，即。利用OLS對此模型進(jìn)行估計，即可得出最佳的、線性的無偏估計量。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。