滑動摩擦力做功與摩擦生熱分析
2007-12-31 00:00:00趙曉艷
物理教學(xué)探討 2007年10期
滑動摩擦力做功與摩擦生熱的問題一直是高考的重要考點，由于兩者的求解均可用f s形式，許多學(xué)生混淆了s的物理意義，在解決做功與生熱的問題上經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。現(xiàn)就這一問題闡述如下。
例1如圖1示，上表面不光滑的長木板放在光滑的水平地面上，一小物塊以速度v從木板的左端滑上木板，當(dāng)物塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為s，小物塊相對木板滑動的距離為d。
由動能定理知：以物塊為研究對象，滑動摩擦力對物塊所做的功等于物塊動能的變化量，即W物＝－f ( s + d )＝△Ek物；再以木板為研究對象，滑動摩擦力對木板所做的功等于木板動能的增加量，即W板＝f s＝△Ek板；將其相加得△Ek物＋△Ek板＝－fd，即物塊和木板組成的系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與物塊相對木板位移的乘積，這部分能量就是摩擦過程中產(chǎn)生的熱量。
小結(jié)1.用 f s計算滑動摩擦力對物體做功時，研究對象為某一物體，s為該物對地的位移。
2.用 f s計算兩個物體間摩擦產(chǎn)生的熱量時，研究對象為兩物組成的系統(tǒng)，s為兩物間的相對位移。
例2如圖2示建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放。夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿提上來，如此周而復(fù)始。已知兩個滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，兩側(cè)滾輪對夯桿的正壓力均為FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3，夯桿質(zhì)量M=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯過程中坑的深度變化不大。g=10m/s2。求：
（1）每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功；
（2）每個打夯周期中滾輪與夯桿間的摩擦產(chǎn)生的熱量。
解（1）夯桿上升過程中電動機帶動滾輪對夯桿做功，加速上升階段夯桿加速度
a＝(2μFN－Mg)／M＝2m/s2
位移s1＝v2／2a＝4m，
滾輪對夯桿做功
W1＝2μFNs1＝4.8×104J
勻速上升階段滾輪對夯桿的摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，夯桿的位移
s2＝h－s1＝2.4m
摩擦力做功
W2＝Mgs2＝2.4×104J
所以每個打夯周期電動機對夯桿做功
W＝W1＋W2＝7.2×104J
（2）夯桿加速上升階段滾輪與夯桿間摩擦生熱，加速時間
t＝v／a＝2s
兩物間相對位移
S相對＝S輪－S桿
＝v t－s1
＝4m
滾輪與夯桿間摩擦生熱
Q＝2μFNS相對
＝4.8×104J
例3如圖3所示，一傳送皮帶與水平面夾角為α=30°，以2m／s的恒定速度順時針運行，現(xiàn)將一質(zhì)量為M=10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高h=2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=3／2，求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能。
解法一電動機多消耗電能是由于皮帶傳送工件時克服摩擦力做了功，所以電能的量值等于皮帶克服摩擦力做的功。以皮帶為研究對象，由動能定理得工件加速過程其加速度
a＝μg cosα－gsinα＝2.5m/s2
加速時間
t＝v／a＝0.8s
此過程皮帶克服摩擦力做功
W1＝f1s1＝μMg cosα vt ＝120J
工件勻速過程其所受摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，此過程皮帶對地位移為
s2＝h／sinα－vt／2＝3.2m
克服摩擦力做功
W2＝f2s2＝Mgsinαs2＝160J
則電動機多消耗電能為280J。
解法二依能量守恒定律知，電動機消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機械能增量和工件與皮帶間摩擦產(chǎn)生的熱量之和。工件的動能增量
△Ek＝Mv2／2＝20J
重力勢能增量
△Ep＝Mgh＝200J
工件加速過程與皮帶間摩擦生熱，兩物間相對位移
S相對＝S皮帶－S工件＝v t－v t／2＝0.8m
工件與皮帶間摩擦生熱
Q=μMgcosα S相對＝60J
則電動機多消耗電能為280J。
