在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題。面對(duì)這一類問(wèn)題，學(xué)生往往感覺(jué)很棘手，若用一般方法來(lái)分析卻又非常復(fù)雜，且容易出錯(cuò)。因此，我想利用幾個(gè)典型的物理模型來(lái)分析一些這樣的問(wèn)題，以供學(xué)生參考。

1彈簧振子模型

1.1模型如圖

1.2振動(dòng)規(guī)律

1.2.1當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移、回復(fù)力和加速度都增大，速度減小，做變減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移、回復(fù)力和加速度都減小，速度增大，做變加速運(yùn)動(dòng)。

1.2.2最大位移處，加速度最大，速度為零；平衡位置，加速度為零，速度最大。

1.2.3對(duì)稱性：平衡位置兩側(cè)相距平衡位置等距離點(diǎn)的加速度、回復(fù)力和速度大小相等。

1.3利用彈簧振子模型解題

遇到一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先考慮能否建立物理模型，特別像一些我們學(xué)過(guò)的典型物理模型。若能用典型物理模型來(lái)等效替代，則問(wèn)題就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。

例1在一種叫做“蹦極”的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)量為m的游戲者身系一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、彈性優(yōu)良的橡皮繩，從高處由靜止開(kāi)始下落，下落到1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，若在下落過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法中正確的是

A．速度先增大后減小

B．在下落位移為L(zhǎng)時(shí)速度達(dá)到最大值 

C．加速度先減小后增大

D.在下落位移為1.5L時(shí)加速度達(dá)到最大值

解析游戲者從高處由靜止開(kāi)始下落，下落到1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程，我們可把它分成兩段來(lái)分析，在下落L的過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度不變，速度一直增大;從L到1.5L的過(guò)程可看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)，等效成彈簧振子模型。因此，人的運(yùn)動(dòng)可看成是先向平衡位置再離開(kāi)平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小后增大，而速度是先增大后減小，平衡位置速度最大，在最低點(diǎn)是最大位移處加速度最大。所以答案選A和D。

例2(01年上海卷)一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，如圖所示，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段過(guò)程中

A.升降機(jī)的速度不斷減小

B.升降機(jī)的加速度不斷變大

C.先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功

D.到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值

解析升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段過(guò)程可等效成彈簧振子模型。升降機(jī)先向平衡位置后向最大位移處(最低點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，所以速度先增大后減小，加速度先減小后增大，因此選項(xiàng)A和B不對(duì)。同時(shí)可知彈力先小于重力后大于重力，所以先彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，選項(xiàng)C正確。在最低點(diǎn)時(shí)加速度大于剛落地時(shí)的重力加速度，選項(xiàng)D正確。

2單擺模型

2.1模型如圖

2.2規(guī)律在θ＜5°的情況下，單擺運(yùn)動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)周期為T(mén)=2πLg。

2.3利用單擺模型解題

例3為了測(cè)量一凹透鏡鏡面的半徑R，讓一個(gè)光滑的小鋼珠(半徑影響忽略不計(jì))在凹面內(nèi)做小幅振動(dòng)，若測(cè)出它完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則此凹透鏡鏡面的半徑為多少?

解析小鋼珠在凹面內(nèi)做小幅振動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)，等效成一個(gè)單擺模型，等效擺長(zhǎng)為凹透鏡鏡面的半徑R。

例4(04年上海卷)如圖所示，在光滑水平面上的O點(diǎn)系一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，線的另一端系一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球。當(dāng)沿細(xì)線方向加上場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度v₀，使小球在水平面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若v₀很小，則小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間為多少？

3等時(shí)圓模型

3.1模型如圖

3.2規(guī)律小球從頂端沿光滑弦軌道靜止滑下，滑到底端的時(shí)間相等，即t₁=t₂=t₃=…=t_n。

3.3利用等時(shí)圓模型解題

例5在斜坡上有一根旗桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)有一個(gè)小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲AB滑至斜坡底部，又知0B=L。求小環(huán)從A滑到B的時(shí)間。

在我們學(xué)習(xí)當(dāng)中，這樣類似的問(wèn)題還有很多，希望大家在以后的學(xué)習(xí)生活中注意觀察和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，把我們學(xué)過(guò)的知識(shí)用到實(shí)際生活中去。

鞏固練習(xí)：

1．輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，豎立在水平面上，在薄板上面放一重物，用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過(guò)程中(重物與彈簧脫離之前)，重物的運(yùn)動(dòng)的情況為

A．勻加速B．一直加速

C．先減速后加速D.先加速后減速

2．如圖所示，一個(gè)鐵球從豎直在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，在壓縮的全過(guò)程中，彈簧均為彈性形變，那么當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受得彈力最大，且一定大于兩倍重力值

3．如圖所示，有一段圓弧形光滑槽，半徑為R，弧長(zhǎng)AB遠(yuǎn)小于半徑。圓弧中心為C，在圓弧軌道上的A點(diǎn)、B點(diǎn)和圓心O點(diǎn)分別將甲乙丙三個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，問(wèn)哪個(gè)小球先到C點(diǎn)

A．甲球先到

B．乙球先到

C．丙球先到

D. 同時(shí)到達(dá)

4．如圖所示，AB是一傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚(yáng)，在P與AB輸送帶之間建立一條管道(假設(shè)光滑)，使原料從P以最短的時(shí)間到達(dá)輸送帶上，則管道應(yīng)如何架設(shè)？

參考答案1.D 2.BD3.C

4．管道與豎直方向夾角為θ/2

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文