求解帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)問題是靜電場的核心問題，它不僅涉及到靜電場很多抽象概念，而且還經(jīng)常用到牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒等力學(xué)規(guī)律，緊密聯(lián)系和反映現(xiàn)代科技，對學(xué)生解題能力有較高的要求，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。要順利解決好這類問題，常常需要從以下三種觀點(diǎn)出發(fā)尋求解決問題的思路，即：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)、等效的觀點(diǎn)。

近十年帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)高考題求解策略歸類表

從上表可以看出：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題幾乎年年都考，而且經(jīng)常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)；絕大部分問題都可以從三種觀點(diǎn)中找到解決問題的具體辦法；同一問題有時(shí)可以從不同觀點(diǎn)出發(fā)尋找解決辦法。

從對歷年高考的分析中，我們還可以總結(jié)出帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的概貌，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以分為平衡問題和變速運(yùn)動(dòng)問題兩類，其中平衡問題可以看作運(yùn)動(dòng)問題的特例，運(yùn)動(dòng)問題又可以根據(jù)軌跡和受力情況加以細(xì)分(如圖1所示)。

上述不同的物理模型、物理過程決定著在求解策略方面有所側(cè)重。如：平衡問題一般從共點(diǎn)力平衡的觀點(diǎn)出發(fā)，具體運(yùn)用合成與分解、矢量三角形、三角形相似等具體方法；運(yùn)動(dòng)問題常常從以下三種觀點(diǎn)出發(fā)尋求解題思路。

1動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)

根據(jù)帶電粒子的受力情況和初始狀態(tài)，如果能判斷粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線、類平拋、圓周等典型模型，就可以從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，具體運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓定律等規(guī)律求解。

例1(1999全國高考題)在光滑的水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg，電荷量q=1.0×10^-10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy。現(xiàn)突然加一沿x軸正向、場強(qiáng)大小E=2.0×10⁶V／m的勻強(qiáng)電場，使小球開始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.0s，所加電場又突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強(qiáng)大小仍為E=2.0×10⁶V／m的勻強(qiáng)電場。再經(jīng)過1.0s，所加電場又突然變?yōu)榱硪粍驈?qiáng)電場，使小球在此電場作用下經(jīng)1.0s，速度變?yōu)榱恪Ｇ蟠穗妶龅姆较蚣八俣茸優(yōu)榱銜r(shí)小球的位置。

解析由受力分析可知，帶電粒子經(jīng)歷了勻加速直線、類平拋和勻減速直線三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，可以選用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)。

由牛頓定律可知，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速度為a=qE/m=0.20m/s²

當(dāng)場強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，經(jīng)過1.0s小球的速度的大小為v_x=at=0.20m/s，方向沿x軸正向。

小球在x軸方向的位移

Δx₁=at²／2=0.10m

在第2s內(nèi)，電場沿y軸正向，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

在x方向的位移Δx₂=v_xt=0.20m

在y方向的位移Δy=at²/2=0.10m

在第2s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為

x₂=Δx₁+Δx₂=0.30m

y₂=Δy=0.10m

小球沿y軸方向的分速度

v_y=at=0.20×1.0m／s=0.20m／s

v_y與沿x軸正方向的分速度大小相同，故合速度方向與x軸正向成45°角。要使小球的速度變?yōu)榱?，則在第3s內(nèi)所加的勻強(qiáng)電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸正方向成225°角。

在第3s內(nèi)，設(shè)在電場作用下x方向和y方向的加速度分量分別為a_x、a_y，則

a_x=v_x/t=0.20m/s²，

a_y=v_y/t=0.20m/s²

在第3s末小球達(dá)到的位置坐標(biāo)為

x₃=x₂+v_xt-a_xt²/2=0.40m

y₃=y₂+v_yt-a_yt²/2=0.20m

2能量的觀點(diǎn)

帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)過程中一般伴隨著電場力做功和能量的變化。由于電場力做功與路徑無關(guān)，這給動(dòng)能定理、能量守恒等規(guī)律提供了廣闊的舞臺(tái)，尤其在一般曲線或非勻變速直線運(yùn)動(dòng)中更能體現(xiàn)能量觀點(diǎn)的優(yōu)越性。

例2(1989年全國高考題)一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷-q的小物體，可沿水平軌道Ox運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E，方向沿x軸正方向，如圖2所示，小物體的初速v₀從x₀點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f的作用，且f

解析由受力分析可知，該運(yùn)動(dòng)是一種無限往復(fù)的過程，將進(jìn)行無數(shù)次碰撞，最終停在墻角。從動(dòng)力學(xué)的角度無法求解，但從能量的觀點(diǎn)很容易得出結(jié)果。

從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在墻角，電場力做的功W=qEx₀

由于碰撞過程中無機(jī)械能損失，根據(jù)動(dòng)能定理可得W-fS=0-mv₀²/2

即：S=(2qEx₀+mv₀²)/2f

3等效的觀點(diǎn)

勻強(qiáng)電場與重力場非常相似，重力場中的很多規(guī)律在勻強(qiáng)電場中同樣成立，故可以將重力場的規(guī)律遷移到勻強(qiáng)電場中。當(dāng)勻強(qiáng)電場與重力場構(gòu)成復(fù)合場時(shí)，可以看成一個(gè)等效場，將復(fù)雜問題簡單化。

例3(1998年上海高考題)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，開始時(shí)它在A、B之間來回?cái)[動(dòng)，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為θ(如圖3所示)。(1)如果當(dāng)它擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)突然加上一豎直向上、大小為E=mg／q的勻強(qiáng)電場，則此時(shí)線中拉力T₁=_________；(2)如果這一電場是在小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)突然加上去的，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)線中的拉力T₂=_____________。

解析在未加電場之前，小球在重力場中做圓周運(yùn)動(dòng)，加上勻強(qiáng)電場，構(gòu)成一個(gè)合成場，利用等效的觀點(diǎn)非常簡便。

當(dāng)小球擺到B點(diǎn)時(shí)，小球的瞬時(shí)速度為零，突然加上堅(jiān)直向上的勻強(qiáng)電場，使合成場的等效重力加速度為零，小球?qū)⒈３朱o止，因此T₁=0。

當(dāng)小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)，具有水平向右的瞬時(shí)速度，突然加上豎直向上的勻強(qiáng)電場時(shí)，使合成場的等效重力加速度為零，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩長為L，由繩子拉力來提供向心力。

即：T₂=mv_c²/L

當(dāng)小球在重力場中從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)，由機(jī)械能定恒定律可得mgL(1-cosθ)=mv_c²/2

由以上兩式可得：T₂=2mg(1-cosθ)