隨著我國(guó)“神舟”號(hào)宇宙飛船的五次發(fā)射和回收成功，宇宙飛船和人造地球衛(wèi)星問(wèn)題再度成為中學(xué)物理教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，相信它也將成為“3+X”高考的一個(gè)熱點(diǎn)。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題認(rèn)識(shí)比較模糊，特別是對(duì)變軌時(shí)涉及到的幾個(gè)速度大小區(qū)分不清。本文就如何區(qū)分這幾個(gè)速度大小問(wèn)題作深入分析。

如圖1所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。其中，軌道1、2相切于A點(diǎn)，軌道2、3相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑的r₁，速率為V₁；在軌道3上運(yùn)行時(shí)，速率為V₃，軌道半徑為r₃。衛(wèi)星若要從軌道1到軌道3上運(yùn)行，必須經(jīng)過(guò)兩次變軌，第一次從圓軌道1變到橢圓軌道2上；第二次是從橢圓軌道2變到圓軌道3上。設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為V_A、V_B。試比較V₁、V₃、V_A、V_B的大小關(guān)系。

1V₁和V₃的大小比較

設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星在1、3軌道上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分別列方程：

由①②兩式分別解得：

2V_A和V_B的大小比較

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衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到A、B兩個(gè)特殊位置時(shí)，速度方向都與萬(wàn)有引力垂直，且F_向=F_萬(wàn)，取衛(wèi)星為研究對(duì)象分別列方程得：

綜上所述，衛(wèi)星在變軌問(wèn)題中所涉及到的四個(gè)速度的大小關(guān)系為V_A>V₁>V₃>V_B。需要特別一提的是，衛(wèi)星在橢圓軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，不須開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行加速或減速而是遵守機(jī)械能守恒定律。

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