小明想測量一枚合金戒指（約10g）的密度，來到實(shí)驗(yàn)室，物理老師拿給他以下器材：250cm3、100cm3、50cm3的量筒各一個(gè)，量程為5N，最小刻度值為0.2N的彈簧秤一個(gè)，最小砝碼為1g，標(biāo)尺的最小刻度為20mg的托盤天平一臺(tái)（已調(diào)平衡）；如圖1所示，還有小燒杯一個(gè)。足量的細(xì)線和水；讓他從這些器材中選用一部分進(jìn)行測量，請你幫助小明設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的實(shí)驗(yàn)方案，使測量結(jié)果盡量精確。要求：

1.寫出選用的器材；

2.寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟；

3.推導(dǎo)出計(jì)算戒指密度的公式。

分析 這是一道測量不規(guī)則物體密度的實(shí)驗(yàn)題，按以前一般的解題思路是：第一步先用天平稱出戒指的質(zhì)量，第二步再用量筒和水測出戒指的體積，最后用密度公式求出其密度。但是本題不一樣，因?yàn)榻渲傅馁|(zhì)量只有10g，假設(shè)合金的密度為10g/cm3，那么估算一下這只戒指的體積大約只有1cm3左右，這樣小的體積，用題目中給你的量筒是無法精確測出戒指的體積。這樣一來要解這個(gè)題目只能另辟捷徑。

初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了力，如重力、支持力、壓力、浮力、拉力等知識(shí)，另外還學(xué)了兩力平衡的關(guān)系，本題目中只要應(yīng)用這些力的關(guān)系，題目就能迎刃而解。

解題過程：

（1）選用的器材：天平、小燒杯、細(xì)線、水。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：

①用天平稱出戒指的質(zhì)量m；

②在燒杯中倒入適量的水，將燒杯放在天平的左盤，在右盤添加砝碼和移動(dòng)游標(biāo)使天平平衡，稱出質(zhì)量為m1；

③用細(xì)繩系住戒指，將戒指全部沒入燒杯的水中（不接觸燒杯），在天平的右盤中添加砝碼（或只移動(dòng)游碼）使天平重新平衡，稱出質(zhì)量m2。

（3）分析：要推導(dǎo)出密度公式就要應(yīng)用初中階段學(xué)過的力及幾個(gè)力之間的平衡關(guān)系。

第一步：首先把放在天平上的燒杯、水、戒指看作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，如圖2甲所示。它受到向上的力有：繩子向上的拉力、天平對燒杯的支持力；它受到向下的力有：燒杯和水的重力、戒指的重力。

由題意可知：F拉+F支=G杯水+G戒指。

即：F拉+F支=m1g+mg。

根據(jù)力的作用是相互可知：

F支+F壓=m2g。

代入上式得：F拉+m2g=m1g+mg。①

第二步以戒指作為研究對象，如圖2乙所示。它總共受到三個(gè)力的作用，向上的有浮力和拉力，向下的是它的重力，由力的平衡知識(shí)可知有：F拉+F浮=G，

即：F拉+F浮=mg。②

①-②得：m2g-F浮=m1g。

而F浮=ρ水gV排，

又因?yàn)榻渲附]于水中，所以有

V戒指=V排=（m2-m1）/ρ水，

同學(xué)們，ρ戒指=m/V戒指=mρ水/（m2-m1)。

用這種受力分析的方法，只要我們學(xué)會(huì)并掌握了，在別的解題過程中也能靈活應(yīng)用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。