從近幾年的高考試題和各類試題來看，經(jīng)常設(shè)計一些與彈簧相關(guān)聯(lián)的題目，這些問題往往會涉及物理學(xué)的各個知識點(diǎn)，從力學(xué)觀點(diǎn)來看，由于在物體的運(yùn)動過程中彈簧彈力的不斷變化，往往使得問題難度增大，從能量的觀點(diǎn)來看，彈性勢能在中學(xué)沒有給出計算公式，所以學(xué)生對這類問題感覺比較棘手。要想解決有關(guān)彈簧的問題，首先要掌握解決這類問題的技巧和思路。我們可以抓住彈簧的特殊位置對其所處的狀態(tài)加以分析，把變量轉(zhuǎn)化為狀態(tài)點(diǎn)間的關(guān)系去進(jìn)行分析求解。下面我們通過幾個典型例題來分析彈簧對物體的作用。

1 彈簧的彈力在彈性限度內(nèi)與彈簧發(fā)生的彈性形變量成正比，而且輕質(zhì)彈簧發(fā)生形變一定是彈簧的兩端同時受到相同的作用力，而與彈簧參與的運(yùn)動無關(guān)

例1 如圖1所示，三個質(zhì)量均不計的完全相同的測力計，各小球重力G相同，不計一切摩

擦，平衡時各彈簧秤的示數(shù)分別為F₁、F₂、F₃、其大小關(guān)系是：（）

A．F₁=F₂=F₃

B．F₁=F₂3

C．F₁=F₃>F₂

D．F₃>F₁>F₂

解析 對小球進(jìn)行受力分析，因為小球處于平衡狀態(tài)，所以彈力的大小與重力的大小相等，由此可知F₁=F₂=F₃ =G，故選項A正確。



例2 如圖2所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同:①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端也受大小為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面滑動；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。不計彈簧質(zhì)量，以l₁、l₂、l₃、l₄依次表示四個彈簧的伸長量，則有：（）

A.l₂>l₁ B.l₄>l₃

C.l₁>l₃ D.l₂=l₄



解析 彈簧受到的力在彈性限度以內(nèi)與彈簧的形變成正比，用外力F作用于彈簧，根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力總是相等，與物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。所以以上四種情況中彈簧的伸長量相同。故選項D是正確的。

2 彈簧對物體的作用力跟形變有關(guān)，當(dāng)彈簧兩端有物體時，由于物體具有慣性，所以彈簧發(fā)生和恢復(fù)形變都需要時間，不會發(fā)生突變，只能逐漸改變

例3 如圖3所示，質(zhì)量均為m的兩球AB， 以輕質(zhì)彈簧相連，A球上端以一細(xì)線系在天花板上處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，AB兩球的瞬時加速度分別為（）

A．2g，2g B．2g，0

C．g，g D．0，g

解析 在平衡時，受力如圖3所示，對Ｂ有：F=mg；對A有：T＝F＋mg＝2mg。

當(dāng)細(xì)線剪斷的瞬間，Ｔ消失，其余力皆不變（因為慣性，彈簧兩端的物體保持原來的狀態(tài)，使得彈簧來不及恢復(fù)原狀，瞬間彈簧的彈力不變），所以Ｂ的合外力瞬間仍然為零，加速度為零。Ａ的加速度根據(jù)牛頓第二定律為：a＝(F+mg)/m＝2g，方向向下，故選項Ｂ正確。

如果將A、B間彈簧換成細(xì)線，則剪斷A球上面的細(xì)線瞬間，A、B將作自由落體運(yùn)動，A、B間的細(xì)線上的力發(fā)生突變，為零。

3 把求彈簧彈力這個變力的作用效果的問題轉(zhuǎn)化為求其它力的問題，雖然彈力屬于變力，但在運(yùn)動中可以借助于動能定理和動量定理以及能量守恒定律等求它的作用效果

例4 一根輕彈簧，下端系有質(zhì)量為m的物體A，在A的下面再掛一個質(zhì)量也是m的物體B，如圖4所示，在A、B保持靜止時燒斷AB間的細(xì)繩，如果A回到原平衡位置的速率為v，而此時B的速率為u，那么在這段時間的彈力對A沖量為：

A.m（v+u） B.m（v-u）

C.mv D.mu

解析 在此過程中彈力方向不變而大小改變，求變力的沖量不能直接用I=Ft，可以借助動量定理。彈簧回縮過程中，有彈力和重力的沖量，物體A的動量的變化取決于這兩個力合力的沖量，而重力的沖量可以由定義式求出，時間可以從物體B 的運(yùn)動情況求出：

t=u/g，設(shè)彈力的沖量為I，根據(jù)動量定理I－mgt＝mv，所以I＝m（u+v），方向豎直向上。因此選項A正確。

4 在運(yùn)動中找特殊的狀態(tài)點(diǎn)，比如平衡位置，自然長度等容易確定的狀態(tài)，從而確定這些特殊位置的力學(xué)特點(diǎn)和能量特點(diǎn)

例5 如圖5所示，自由下落的小球，從接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧的壓縮量最大的過程中，小球的速度及所受的合外力的變化情況是( )

A．合力變小，速度變小

B．合力變小，速度變大

C．合力先變小，后變大，速度先變大，后變小

D．合力先變大，后變小，速度先變小，后變大

解析 小球剛與彈簧接觸尚未形變時，有速度，此時合外力等于重力mg，隨著彈簧的壓縮，彈力逐漸增大，合力F＝（mg－kx）逐漸減小，但合力的方向向下，加速度的方向向下，與速度的方向相同，所以速度仍在增大。當(dāng)彈力增大到等于重力時，合力F＝（mg-kx）＝0，此時加速度為零，速度達(dá)到最大。小球由于慣性繼續(xù)往下運(yùn)動，彈簧形變量x繼續(xù)增大，彈力大小超過重力，合力F方向向上，且合力大小逐漸增大，則加速度逐漸增大，但方向豎直向上，與速度方向相反，故小球做變減速運(yùn)動，速度逐漸減小，至某一時刻小球速度為零，但仍有向上的加速度，所以小球要反向返回。故選項Ｃ正確。

例6 如圖6所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛有質(zhì)量為m的物體，開始時用托盤托住物體，使彈簧保持原長，然后使托盤以加速度a勻加速下降（a＜g），求經(jīng)過多長時間托盤與物體分離?

解析 當(dāng)托盤以a勻加速下降時，物體與托盤具有相同的加速度，在下降過程中物體所受的彈力逐漸減小，當(dāng)物體與托盤分離時，支持力消失。設(shè)彈簧伸長量為x，以物體為研究對象，有mg-kx=ma。

例7 如圖7所示，兩物體中間有一壓縮的彈簧，用一細(xì)線相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩物體的質(zhì)量m₁=2m₂，兩物體與水平面的動摩擦因數(shù)μ₂=2μ₁，當(dāng)燒斷細(xì)線后，彈簧恢復(fù)到原長時（已知兩物體脫離彈簧時的速度均不為零），則：

A．兩物體在剛脫離彈簧時速率最大

B．兩物體在剛脫離彈簧時速率之比為1∶2

C．兩物體的速率同時達(dá)到最大值

D．兩物體在彈開后同時達(dá)到靜止

解析 m₁物體受到的摩擦力f₁＝μ₁m₁g ，m₂物體受到的摩擦力f₂＝μ₂m₂g 。

因為m₁=2m₂且μ₂＝2μ₁，所以f₁＝f₂。因此m₁和m₂組成的系統(tǒng)所受合外力為零，即在運(yùn)動中的任何時刻，二者的速率比都是1∶2，并且同時達(dá)到最大值，故B、C正確。

當(dāng)彈力大于摩擦力時，物體做加速運(yùn)動，當(dāng)彈力小于摩擦力時，物體做減速運(yùn)動，所以當(dāng)彈力等于摩擦力時，速率最大，故A錯。

離開彈簧后物體只受摩擦力，做勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式0=v－μgt， 所以t＝v/μg，則t₁=t₂ ， 同時達(dá)到靜止，故D也正確。

例8 如圖8所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m_{A、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。}

解 令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知：

m_Agsinθ=kx₁。①

令x₂表示B剛要離開C時彈簧的伸長量， a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：

5 彈力做功與動量、能量的綜合問題

在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。它有機(jī)地將動量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起，以考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。分析解決這類問題時，要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。

例9 如圖9，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上吊一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m₁+m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

綜上舉例，從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動狀態(tài)的變化，是學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律（牛頓第二定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律），巧妙解決物理問題、施展自身才華的廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型，而且也是高考物理題中一類獨(dú)具特色的考題。

(欄目編輯趙保鋼)

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”