摘要：探討圖象復(fù)習(xí)的有效策略，是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中值得思考和探究的問題。本文給出兩種高中物理圖象的有效復(fù)習(xí)策略：歸納圖象，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合；識(shí)別圖象，關(guān)注形式與內(nèi)容的統(tǒng)一。利用圖象，注重方法與策略的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：歸納；圖象；數(shù)與形；形式與內(nèi)容

中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-6148(2007)10(S)-0044-3

在整個(gè)高中物理教材中，含有很多種不同類型和特征的圖象，如直線型、正(余)弦型、拋物線型等，但都是孤立、零碎的，很少進(jìn)行物理圖象之間的相互轉(zhuǎn)化，很少用物理圖象解決物理問題。而無論是新的課程標(biāo)準(zhǔn)，還是新的高考要求，都明確規(guī)定學(xué)生應(yīng)運(yùn)用圖象等工具解決物理問題。本文給出兩種高中物理圖象的有效復(fù)習(xí)策略：歸納圖象，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合；識(shí)別圖象，關(guān)注形式與內(nèi)容的統(tǒng)一。利用圖象，注重方法與策略的應(yīng)用。

1歸納圖象，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合

運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)式和與其對(duì)應(yīng)的圖象來描述物理過程、揭示物理規(guī)律，是人們常用的方法。物理圖象的建立，使人們?cè)跀?shù)與形的結(jié)合中，找到了一條研究和探討物理問題的有效途徑。整個(gè)高中物理教材中，有很多種不同類型和特征的圖象，按圖形可歸納如下幾類。

1．1 直線型

在數(shù)學(xué)中歸納為一次函數(shù)，它反映變量函數(shù)成線性的變化關(guān)系。主要有：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系S-t圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系v-t圖象，一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的關(guān)系P-t圖象、P-T圖象、V-t圖象，穩(wěn)恒電路中的電壓與電流的關(guān)系U-I圖象等。

1.2正（余）弦型

如振動(dòng)圖線的y-t圖象，波形圖線的y-x圖象，交流電的U-t圖象，以及振蕩電流的i-t圖象和電量的q-t圖象等。

1.3其他型式

如雙曲線型：一定質(zhì)量的理想氣體在等溫變化下的P-V圖象等。拋物線型：如勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系S-t圖象等。共振曲線的A-f圖象，分子之間的作用力F-x圖象，電磁感應(yīng)中的有關(guān)圖象等。

2識(shí)別圖象，關(guān)注形式與內(nèi)容的統(tǒng)一

物理圖象是形式與內(nèi)容的統(tǒng)一體，是數(shù)學(xué)形式與物理本質(zhì)的統(tǒng)一體。任何一個(gè)以數(shù)學(xué)圖形展示的物理圖象都有一定的物理意義，只有弄清圖象的物理意義，才能正確客觀地反映物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。要認(rèn)識(shí)圖象的物理意義，必須要弄清物理圖象的以下要素。

2．1要明確圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義

物理圖象一般建立在二維坐標(biāo)系中，這時(shí)各坐標(biāo)軸都代表一定的物理量，圖象就表示這兩個(gè)量之間的變化關(guān)系。許多物理圖象形狀雖然相似，但由于各坐標(biāo)軸的物理意義不同而具有不同的含義。所以，分析圖象首先應(yīng)弄清各坐標(biāo)軸的物理意義、單位、刻度等。

2．2要理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義

點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)。

線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象，圖象中的圖線若為傾斜直線，則表示

物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的相對(duì)變化率。常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中所對(duì)應(yīng)物理量的大小以及定性分析變化的快慢。如S-t圖線的斜率表示速度的快慢，v-t圖線的斜率表示加速度的大小，U-I圖線的斜率表示電阻的大小。

面積：圖線所圍的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)。如v-t圖中的“面積”大小表示位移的大小，F(xiàn)-t圖象中的“面積”大小表示沖量大小，而F-S圖象中的“面積”大小表示做功的多少。

截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的大小，由此得到很重要的物理量，如“測(cè)定電源內(nèi)阻和電源電動(dòng)勢(shì)”實(shí)驗(yàn)中，圖線的縱截距的大小等于電源的電動(dòng)勢(shì)。

2．3會(huì)分析圖象的極值和拐點(diǎn)

圖象上的極值點(diǎn)，它可表明物理量的變化趨勢(shì)，而圖象上的拐點(diǎn)通常反映出物理過程在該點(diǎn)發(fā)生突變，物理量由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。所以，在物理圖象中，物理量取值轉(zhuǎn)化點(diǎn)的涵義非常重要。抓住物理量的變化趨勢(shì)，突出其轉(zhuǎn)化點(diǎn)的涵義，對(duì)物理過程的特征能做出準(zhǔn)確判斷。如分子力與分子間距離關(guān)系圖，正弦函數(shù)的極大值、極小值等。

3利用圖象，注重方法與策略的應(yīng)用

應(yīng)用物理圖象解決物理問題，是學(xué)習(xí)和研究物理圖象的最終目的。這是一個(gè)方法與策略的運(yùn)用過程，它包括分析、解決和歸納總結(jié)問題等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)。利用物理圖象能鮮明的表達(dá)物理量關(guān)系、深刻的揭示物理規(guī)律、直觀的描述物理過程、明確的分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3．1明確表達(dá)物理量關(guān)系

物理圖象的橫、縱坐標(biāo)反映了兩個(gè)物理量最直接的也是最簡單明了的關(guān)系，這有助于我們應(yīng)用圖象使解題過程得到簡化。

例1一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，前一半位移的平均速度為3m/s，后一半位移的平均速度為6m/s，求物體經(jīng)過整段位移的中間位置時(shí)的速度。

析與解本題先要設(shè)法作出它的速度圖象，由中間時(shí)刻速度等于整段的平均速度，可定出圖1中的A、B兩點(diǎn)，該運(yùn)動(dòng)的圖象就是過A、B兩點(diǎn)的實(shí)線，C對(duì)應(yīng)中間位置，由于后一半位移的平均速度是前一半位移的平均速度的兩倍，所以t1是t2-t1的兩倍，由圖中可知△AEC∽△BDC，即得

DCDE=DBAE=12所以可知 vc=5m/s。

3．2揭示物理規(guī)律

很多物理規(guī)律比較抽象，不夠具體，學(xué)生理解起來比較吃力，如果運(yùn)用圖象解決能讓抽象變具體，形象而直觀，運(yùn)用圖象可以更深刻的揭示物理規(guī)律。

例2如圖2所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)，導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖3中哪一種圖線隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場(chǎng)力。

析與解圓環(huán)受磁場(chǎng)力，說明線圈中的電流是變化的，abcd中的磁場(chǎng)不是均勻變化，C、D錯(cuò)。圓環(huán)受磁場(chǎng)力向上，根據(jù)“阻礙”含義，線圈中的電流在減小，B的變化率應(yīng)在減小，所以A對(duì)B錯(cuò)。

3．3直觀描述物理過程

物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，還可以用圖象表示。而事實(shí)上，用圖象可以更直觀地觀察出整個(gè)物理過程的動(dòng)態(tài)特征。利用圖象描述物理過程一般包含兩個(gè)方面：一是將物理過程表述為物理圖象，二是從物理圖象分析物理過程。

例3一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說法正確的是()

A．木塊獲得的動(dòng)能變大

B．木塊獲得的動(dòng)能變小

C.子彈穿過木塊的時(shí)間變長

D．子彈穿過木塊的時(shí)間變短

析與解子彈以初速v0穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向都受恒力作用，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，子彈、木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖4中實(shí)線所示，圖中OA、v0B分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運(yùn)動(dòng)圖象，而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對(duì)木塊的位移即木塊長l。當(dāng)子彈入射速度增大變?yōu)関0′時(shí)，子彈、木塊的運(yùn)動(dòng)圖象便如圖4中虛線所示，梯形OA′Bv0B的面積仍等于子彈相對(duì)木塊的位移即木塊長l，故梯形OABv0與梯形OA′B′v0′的面積相等，由圖可知，當(dāng)子彈入射速度增加時(shí)，木塊獲得的動(dòng)能變小，子彈穿過木塊的時(shí)間變短，所以本題正確答案是B、D。

3．4明確的分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方法。它的優(yōu)越性表現(xiàn)在能減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測(cè)量或無法直接測(cè)量的物理量數(shù)值。尤其是在實(shí)驗(yàn)過程中些數(shù)據(jù)不便于直接測(cè)量或無法測(cè)量時(shí)，用圖象來處理要比用計(jì)算處理有效得多、方便得多。

例4用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，得到圖象如圖5所示，根據(jù)圖線回答：

(1)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各多大?

(2)圖線上a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻是多人?電源此時(shí)內(nèi)部熱耗功率是多少?

(3)在此實(shí)驗(yàn)中，電源最大輸出功率是多大?

析與解首先應(yīng)識(shí)圖(從對(duì)應(yīng)值、斜率、截距、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等)，理解圖象的物理意義及描述的物理過程：由U-I圖象知E=1．5V，斜率表內(nèi)阻，外阻為圖線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值；當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等的，電源輸出功率最大

(1)開路時(shí)(I=0)的路端電壓即電動(dòng)勢(shì)，因此E=1.5V，

由圖線斜率的絕對(duì)值即內(nèi)阻，有

r=1.5-1.02.5Ω=0.2Ω 

(2)a點(diǎn)對(duì)應(yīng)外電阻

Ra=UaIa=1.02.5Ω=0.4Ω

由面積差求得

Pr=IaE-IaUa=2.5×(1.5-1.0)W=1.25W

(3)電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時(shí)，此時(shí)路端電壓U=E/2，干路電流I=I短/2，因而最大輸出功率

P出m=1.52×7.52W=2.81W

總之，圖象作為一種數(shù)學(xué)工具，它在高中物理學(xué)中的直接知識(shí)點(diǎn)是有限的，但作為一種重要的科學(xué)思維

其應(yīng)用是廣泛的。尤其最近幾年，隨著課程改革和考試改革的不斷深入，應(yīng)用圖象等數(shù)學(xué)工具解決物理問題變得更加重要，圖象的靈活應(yīng)用已經(jīng)成為高考的一個(gè)亮點(diǎn)，這必須引起我們的高度重視!

(欄目編輯陳潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。