1由一道題的解答引發(fā)的思考

題目有兩光滑斜面在水平面上的投影長(zhǎng)度相等，傾角分別為30°和70°，有甲、乙兩個(gè)小物體分別從兩個(gè)斜面的頂端由靜止開(kāi)始下滑，則到達(dá)水平面的先后情況是（）

A.甲物體先到。

B.乙物體先到。

C.兩物體同時(shí)到達(dá)。

D.70°角不是特殊角無(wú)法判斷。

學(xué)生答案統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：

正確答案的選擇率僅有34.5%（正確選項(xiàng)為A），這個(gè)結(jié)果讓我們非常吃驚，究其原因是學(xué)生不能抓住規(guī)律，沒(méi)能找到特性。

在很多的物理現(xiàn)象和過(guò)程中，在空間上或在狀態(tài)上具有對(duì)稱(chēng)性的，抓住規(guī)律就能快捷的解決一些物理問(wèn)題。

2順藤摸瓜找結(jié)果

如圖1，靜止斜面體的底邊長(zhǎng)度為s（保持不變），斜面傾角為θ。

a.斜面光滑時(shí)

物體沿斜面下滑的加速度：a=gsinθ

推論2：物體從靜止下滑至底端的時(shí)間長(zhǎng)短關(guān)于45°的斜面對(duì)稱(chēng)。

因?yàn)橐?5°的位置為中心對(duì)稱(chēng)，使θ增大或減小同樣的角度，即當(dāng)斜面的傾角為（45°+Δθ）和（45°-Δθ）時(shí)，因?yàn)閟in2(45°+Δθ)=sin2(45°-Δθ)。故物體從靜止下滑時(shí)間相等。

推論3：斜面的傾角θ的值與45°相差越大，物體的下滑時(shí)間就越長(zhǎng)。

b.斜面粗糙且與物體間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ

此情況下，物體自由下滑的加速度

3拓展

情況1如圖2所示，斜面體放在水平面上靜止，一個(gè)物體從頂端由靜止自由滑下時(shí)，水平面對(duì)斜面體的摩擦力具有對(duì)稱(chēng)性。

解析斜面體單獨(dú)放在水平面上時(shí)不會(huì)受到水平面的摩擦力，受到摩擦力是由于小物體自由下滑的結(jié)果。用m表示小物體的質(zhì)量，f地表示地面對(duì)斜面體靜摩擦力。

a.斜面光滑時(shí)

依已知條件：小物體對(duì)斜面的壓力

由情況1的推理可知：斜面體受到地面的摩擦力具有對(duì)稱(chēng)性；即當(dāng)斜面的傾角為（45°+Δθ）和（45°-Δθ）時(shí)，斜面體受到水平面的摩擦力相等。

b.斜面粗糙，且與物體間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ

依已知可得物體對(duì)斜面體的壓力N和摩擦力f分別為：

情況2如圖4所示，疊放的物體A、B由靜止開(kāi)始在斜面體上自由滑下時(shí)，物體B對(duì)物體A的摩擦力具有對(duì)稱(chēng)性。

解析a.斜面光滑時(shí)

AB兩物體一起下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量=sinθcosθ。對(duì)A物體而言a′是由B給它的靜摩擦力f產(chǎn)生的。依牛頓第二定律：

b.斜面粗糙，且與小物體間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ

此情況下，物體AB一起自由下滑的加速度

同理于情況1可證：斜面粗糙時(shí)B對(duì)A的靜摩擦力也是關(guān)于傾角為θ=45°+12arctanμ的斜面對(duì)稱(chēng)。即當(dāng)斜面的傾角為（θ+Δθ）和（θ-Δθ）時(shí)（其中θ+Δθ＜90°），物體B對(duì)物體A的靜摩擦力相等。掌握了斜面體的這些規(guī)律，再解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。