平拋運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理中典型的曲線運(yùn)動(dòng)，處理該運(yùn)動(dòng)，要求靈活地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成知識(shí)，而對(duì)于求解平拋運(yùn)動(dòng)物體離斜面最大距離的問題，方法則是見仁見智的比如下面一題就是這類習(xí)題的典型例子，本文試?yán)酶咧袛?shù)學(xué)中函數(shù)和幾何方面的知識(shí)來尋求對(duì)這類題目的非常規(guī)解法。

題目一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球自傾角為θ的斜面頂端O點(diǎn)以水平速度v0拋出，若不計(jì)空氣阻力，剛好落在斜面的底端，如圖1所示，求小球自斜面頂端O點(diǎn)拋出后離開斜面的最大距離。

方法一：將小球的平拋運(yùn)動(dòng)看成豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，作出其位移的矢量合成圖，如圖2所示。水平位移Sx=OA，豎直位移Sy=AE，延長(zhǎng)AE交斜面于D，過A作AB垂直于斜面，過E作EC垂直于斜面，則小球離斜面的距離h=EC，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式有

方法三本題若是將小球的平拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直于斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)和平行于斜面方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。這種方法將O點(diǎn)處的初速v0分解為垂直于斜面的分速度v1和平行于斜面的分速度v2，將重力加速度g分解為垂直于斜面的分加速度g1和平行于斜面的分加速度g2，在垂直于斜面的方向上運(yùn)用類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，可以知道，當(dāng)小球垂直于斜面的速度變?yōu)榱銜r(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)，可以得到小球離斜面的最大距離H=v212g=v20sin2θ2gcosθ。

此法，減少了繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使思維清晰明確，不僅可迅速獲得答案，還大大降低了前述二法中復(fù)雜運(yùn)算過程中引出的錯(cuò)誤。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。