加速度作為聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力關(guān)系的橋梁，它同物理學(xué)中的一切矢量一樣，遵從著矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。加速度的合成與分解在解題中有著廣泛的應(yīng)用，涉及絕對(duì)加速度和相對(duì)加速度以及關(guān)聯(lián)加速度等問題，同樣存在著逆反關(guān)系甲對(duì)乙=-乙對(duì)甲及傳遞關(guān)系甲對(duì)丙=甲對(duì)乙+乙對(duì)丙。這是兩個(gè)重要的物理量間矢量關(guān)系。

1加速度的合成

例1一人站在升降機(jī)中以相對(duì)升降機(jī)的速度V豎直上拋一球，若球不觸及天花板并返回手中的總時(shí)間為t，求升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小。

分析由于升降機(jī)具有向上的加速度a，而球出手后只具有向下的加速度g，因此，球相對(duì)升降機(jī)的加速度為a球?qū)C(jī)=g+a向下；又由于球恰好返回手中的瞬間相對(duì)升降機(jī)位移剛好為零，因此有a+g=2Vt，所以a=2V-gtt。在同一圖中分別做出離手后的球和升降機(jī)的速度圖線（圖1，地面參考系，向上為正，V0為球拋出瞬間升降機(jī)對(duì)地速度，該圖線同樣可以整體向上或向下平移），由于球恰好返回手中體現(xiàn)在圖線上是兩塊陰影部分的面積相等，而從圖線上又可看出，在往返時(shí)間之半這一時(shí)刻（此時(shí)球剛好位于最高點(diǎn)）球與升降機(jī)對(duì)地速度相等，由V0+a·t2=V0+V-g·t2同樣可解出結(jié)果a=2V-gtt。

例2在一個(gè)向左勻速行駛的車廂內(nèi)有一高h(yuǎn)的貨架，貨架邊緣有一小球。當(dāng)車突然以加速度a勻加速行駛時(shí)，小球從貨架邊緣脫，若小球下落時(shí)未與車廂的后壁相碰，求它的落點(diǎn)與貨架邊緣的水平距離。

分析如果在解題時(shí)把示意圖畫成圖2中①的形式那就錯(cuò)了，這是因?yàn)槿绻攒嚍閰⒖枷?，則小球既具有水平向右的加速度a，又具有豎直向下的加速度g，所以小球的合加速度a球?qū)?a2+g2，又由于球與車無相對(duì)初速，因此其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是一條向后傾斜的直線（圖2中的②）。只有以地面為參考系，球的運(yùn)動(dòng)軌跡才是拋物線，但這是一條向左方向的拋物線（圖3）。于是，針對(duì)第一種情況有ag=tanθ=ΔSh，所以ΔS=ag·h;針對(duì)第二種情況有S車=V0t+12at2，S球=V0t，所以ΔS=S車-S球=12at2=12a·2hg=ag·h，兩種解法的結(jié)果完全一致。

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2加速度的分解

例3自動(dòng)扶梯與水平面間的夾角為37°，當(dāng)載人的扶梯向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)扶梯水平底面的壓力大小為其重力的1.25倍，那么，扶梯底面對(duì)人的摩擦力大小為人體重的：（）

A.14倍。B.13倍。

C.54倍。D.43倍。

分析作出人隨扶梯向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)人的受力圖（圖4），并對(duì)扶梯加速度進(jìn)行正交分解后可以看出，在豎直方向上有：N-mg=ma·sin37°;在水平方向上有：f靜=macos37°，當(dāng)N=54mg時(shí)，f靜=14mg·cot37°=13mg，選B。

例4從傾角為θ的斜面項(xiàng)端以初速V0平拋一球，求：球被拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，球離斜面最遠(yuǎn)？這個(gè)最遠(yuǎn)距離是多少？

分析球拋出后距離斜面最遠(yuǎn)的物理?xiàng)l件是球的速度方向與斜面平行（圖5），此時(shí)由 。在具體計(jì)算小球離斜面的最遠(yuǎn)距離時(shí)，可將球的初速V0及加速度g分別沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，于是球的運(yùn)動(dòng)就可以看作沿斜面方向以初速為V0·cosθ，加速度為g·sinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向以初速V0·sinθ，加速度為g·cosθ作“類豎直上拋”運(yùn)動(dòng)的合成，此時(shí)根據(jù)豎直上拋規(guī)律必有Hm=（V0·sinθ）22g·cosθ=V20·tanθ·sinθ2g。

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3一條直線上的關(guān)聯(lián)加速度

例5設(shè)小船在無阻力的水面上靜止漂浮，小船的質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)。有一質(zhì)量為m的人以相對(duì)船為a的加速度在船板上步行，則船相對(duì)于水面的加速度大小為____________。

分析在阻力不計(jì)的條件下，由于人對(duì)船的作用力和船人的作用力為系統(tǒng)內(nèi)力，因此，以人的加速度方向?yàn)檎较?，在絕對(duì)參考系中必定有ma人對(duì)地=-Ma船對(duì)地，根據(jù)加速度的傳遞關(guān)系及逆反關(guān)系，又有：a人對(duì)船=a人對(duì)地+a地對(duì)船=a人對(duì)地-a船對(duì)地=-Mma船對(duì)地-a船對(duì)地，

所以a船對(duì)地=-mm+Ma人對(duì)船，

即船相對(duì)于水面的加速度大小等于

例6如圖6所示，一根輕繩跨過裝在天花板下的定滑輪，輕繩的一端連接質(zhì)量為M的物體，另一端吊著載人的梯子而平衡 ，已知人的質(zhì)量為m。若滑輪與繩子的質(zhì)量均不計(jì)，繩柔軟且不可伸長(zhǎng)。問為使滑輪對(duì)天花板的作用力為零，人相對(duì)于梯子應(yīng)怎樣運(yùn)動(dòng)？

分析只有跨過定滑輪左右兩側(cè)的細(xì)繩的拉力均為零，才能使滑輪對(duì)天花板的作用力等于零，而如果要求滑輪左側(cè)繩的拉力為零，則重物必須以加速度a=g向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，這就要求滑輪右側(cè)人對(duì)質(zhì)量為M-m的梯子施以豎直向上的推力F，于是對(duì)于梯子有：

此時(shí)對(duì)人則為：2（M-m）g+mg=ma(a為人對(duì)地的加速度)，

即人必須相對(duì)梯子以加速度2Mmg向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

4互成一定角度的關(guān)聯(lián)加速度

例7斜劈A的質(zhì)量為m1，傾解為θ，此斜劈的一面靠在光滑的墻上，另一面與質(zhì)量為m2的光滑棱柱B接觸，B可沿光滑水平面滑動(dòng)，求斜劈A和棱柱B的加速度大小。

分析正確作出物體A、B的受力圖（圖7）

后，不難分別對(duì)兩物體寫出它們的動(dòng)力學(xué)方程：m1g-N·sinθ=m1a1，

N·cosθ=m2a2。

以下為了找出兩物體加速度間的關(guān)系，必須借助如下的分析：設(shè)當(dāng)A沿Y軸移動(dòng)的位移為ΔY時(shí)，B沿X軸移動(dòng)的位移為ΔX，由于在ΔX與ΔY之間滿足ΔXΔY=tanθ，因此在A、B兩物體的加速度之間也應(yīng)該存在著類似的關(guān)系（二者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等），即a2a1=tanθ，有了這一關(guān)聯(lián)加速度表達(dá)式，便不難通過上述方程組直接給出結(jié)果

例8將質(zhì)量為m的物塊置于傾角為θ、質(zhì)量為M的木楔的斜面之上，一切接觸面光滑，試證明當(dāng)作用于木楔右側(cè)的水平推力F=（m+M）g·tanθ時(shí)，物塊與木楔將保持相對(duì)靜止。并分別求出在θ=37°條件下，當(dāng)推力F1=23（m+M）g·tanθ及F2=43（m+M）g·tanθ時(shí)，物塊相對(duì)木楔滑動(dòng)的加速度。

分析在圖8-甲中，當(dāng)水平推力F=（m+M）g·tanθ，其方向水平向左，這與系統(tǒng)整體共同以加速度a=gtanθ向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論完全一致。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。