物理學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是極其廣泛深入地運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，物理概念和規(guī)律很多都是運(yùn)用數(shù)學(xué)形式表達(dá)的，很多的物理問題也是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算的。因此，在物理學(xué)中必須注意運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的數(shù)理結(jié)合的能力，但同時(shí)要注意把全部的物理問題數(shù)學(xué)化的傾向。這就要求我們?cè)谖锢韺W(xué)習(xí)的過程中，要注意運(yùn)用物理概念、物理規(guī)律和物理方法來分析和研究物理問題。這樣不僅可以培養(yǎng)分析物理過程的習(xí)慣，加深對(duì)物理知識(shí)的理解，提高運(yùn)用物理知識(shí)解決問題的能力；還可以避免一些繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而使解答問題的思路變得簡(jiǎn)單明了，又巧妙而富有創(chuàng)新性。下面筆者以幾則實(shí)例談?wù)勥\(yùn)用物理方法解題的淺見。

【例1】一個(gè)小球從距離地面120 m高處自由下落，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)它與地面每碰撞一次速率都減半，求小球從開始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的總路程。

解析：本題如果按數(shù)學(xué)方法求解，就應(yīng)用無窮推縮等比數(shù)列求和的辦法，運(yùn)算很麻煩。如果用物理方法，采用等效思維法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)本題所涉及的物理過程：小球與地面碰撞時(shí)無能量損失，全部能量損失是由于在運(yùn)動(dòng)過程中，小球始終受到一個(gè)大小不變，與其運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力作用而導(dǎo)致的過程完全等效。在等效過程中，阻力始終對(duì)小球作負(fù)功，重力做正功。由動(dòng)能定理可得：mgh－fs = 0。

又第一次下落與地面碰撞，然后又上升到最大高度的過程中，據(jù)動(dòng)能定理有：

解方程組得到：s = 200 m。

【例2】有五個(gè)力作用于一點(diǎn)O，這五個(gè)力如圖1所示，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。設(shè)F₃=10 N，求這五個(gè)力的合力的大小。

解析：若按習(xí)慣，利用正六邊形的幾何特征及三角形的有關(guān)定理等數(shù)學(xué)方法求解，需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。如果我們能夠抓住力的合成的平行四邊形法則，本題的解答就很簡(jiǎn)單了。我們知道，如果F是兩個(gè)共點(diǎn)力F₁和F₂的合力，那么三者的圖示必能組成一個(gè)封閉三角形，其中一個(gè)力是另外兩個(gè)力的合力。在本題中，不難看出F₁、F₃ 、F₄能組成一個(gè)封閉的三角形，顯然F₁、F₄這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與F₃相同。同理，F(xiàn)₂、F₅這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與F₃相同。這樣，所求五個(gè)共點(diǎn)力的合力就等效于三個(gè)共點(diǎn)同向的F₃的合力，即合力的大小為30 N。

【例3】如圖2所示，一條長(zhǎng)為l的細(xì)線上端固定，下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球。將它置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向是水平的。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。如果使細(xì)線的偏角由α增大到θ，然后將小球由靜止開始釋放，則θ應(yīng)為多大，才能在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)使小球的速度剛好為零？

解析：本題如果按習(xí)慣解答，要利用三角函數(shù)知識(shí)，并且需要大量的時(shí)間進(jìn)行三角變換，才能夠得出答案。若是能夠意識(shí)到該題涉及到一個(gè)復(fù)合場(chǎng)，即重力場(chǎng)和電場(chǎng)的迭加，小球最初靜止的位置就是小球在這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中作振動(dòng)的平衡位置。小球通過平衡位置時(shí)加速度為零，速度最大，而在振幅位置時(shí)速度均應(yīng)為零。所以，細(xì)線偏離豎直方向θ角時(shí)，小球的位置和細(xì)線豎直時(shí)小球的位置便是小球在復(fù)合場(chǎng)中振動(dòng)的振幅位置。根據(jù)振幅位置對(duì)稱于平衡位置，即偏離平衡位置的角度相等，均為α，所以有θ=2α。

【例4】如圖3所示，臺(tái)秤A的載物盤上放有一容器B，內(nèi)盛有足夠的水，底部系有一根細(xì)線，線的另一端拴一木塊C。這個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將細(xì)線剪斷，問剪斷細(xì)線的前后，臺(tái)秤的讀數(shù)是否變化？如有變化，則怎樣變化？

解析：本題如果用牛頓定律求解，要先用隔離法將木塊隔離，而木塊又處于非慣性系，就難處理了。如果我們利用超重和失重的規(guī)律，選水和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行分析，就會(huì)顯得非常簡(jiǎn)單。因?yàn)榧?xì)線剪斷后，木塊必然要在浮力和重力的作用下加速上浮。與此同時(shí)，必然有同體積的“水塊”加速下沉，時(shí)刻與木塊C交換位置。由于同體積的水塊比木塊重，因而木塊和水構(gòu)成的系統(tǒng)的重心在加速下移，這樣，系統(tǒng)就處于失重狀態(tài)，就是臺(tái)秤所受的壓力減小，臺(tái)秤的讀數(shù)會(huì)變小。

【例5】如圖4所示，A、B兩棒均長(zhǎng)1 m，A懸于高處，B直立地面且位于A的正下方?，F(xiàn)令A(yù)自由下落，與此同時(shí)，B以40 m/s的初速度豎直上拋，求A、B兩棒在空中相遇后擦肩而過的時(shí)間是多少秒？（設(shè)A離地面很高，g=10 m/s²）

解析：如果用一般列式解法，要分別對(duì)A、B列出自由下落和豎直上升的方程式，要很多的步驟和很煩瑣的計(jì)算。如果我們選取自由下落的A棒為參照系，取豎直上拋的B棒為研究對(duì)象，則B棒相對(duì)于A棒做豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度v_AB=40 m/s，相對(duì)位移ΔS_AB=2 m，這樣，所求時(shí)間為：

從上面幾例可見，利用物理定律、概念和研究方法解答問題，不僅可以深化物理知識(shí)，活化物理方法，還可以避免繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，更重要的是能夠啟迪思維，開闊解題思路，簡(jiǎn)化過程，從而提高解題能力。

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