陳　駿

很久以前，我在一所中學代課教書，教的是初等幾何。

一天，我開始教授“相似三角形證明”的課程?！巴瑢W們，三角形是……”“陳老師，１加１等于２?！蓖瑢W甲打斷了我的開場白。我瞄了一眼，看上去智商發(fā)育還挺正常的，“是的，１加１等于２?！蔽抑貜偷?。“那你為什么不承認這個事實？”同學甲有點固執(zhí)?！拔医裉焐险n的主要內(nèi)容是相似三角形的證明。”“不行，做老師的首先要承認這個事實?！?/p>

老師不能打擊同學的積極性啊，我只好重新開講：“同學們，１加１等于２。今天我們學習兩只相似三角形的證明。假如有三角形ＡＢＣ和ＤＥＦ……”同學乙舉手發(fā)言：“老師，英語有２６個字母。”又是一個認真的家伙！“是是是，可我今天不是上英語課?。　弊鳛槔蠋熚乙托牡貞?。同學乙緊追不舍：“做老師的在大是大非上決不能含混，應該明確告訴所有的學生英語只有２６個字母這個事實?！?/p>

“好好好。”我只好重新起調(diào)：“同學們，１加１等于２。這是不可否認的事實！”我看到同學甲露出滿意的神色，繼續(xù)說：“眾所周知，英文有２６個字母，而且還分大小寫的?！蓖瑢W乙情不自禁地叫道：“老師真是從善如流啊！”為了防止還有同學丙惹事生非，我干脆一鼓作氣：“還有還有，日文有五十音圖，音樂有多來米發(fā)掃拉稀，地球是圓的，人是由猴子變來的，轉一圈是３６０度，水到零度要結冰，中國有五千年歷史，珠穆朗瑪峰有８８４８米最近又說不太準還要重新量一量……今天我們主要學習相似三角形的證明……”我的氣勢一下子就把同學們鎮(zhèn)住了。其實，我的這個招數(shù)并不是原創(chuàng)，而是從文革時代萬事開頭背語錄那里衍生而來的，果然具有妙不可言的效果。

看到全場鴉雀無聲，我有點得意。我開始講解定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形，叫作相似三角形。如何證明相似三角形，是平面幾何學的基本問題。大家看好啦，如圖所示，已知AB||EF，∠B=∠C……這時，同學丙跳起來了：“陳老師，我昨天看了一本課外科普讀物，說兩條平行線也會相交的?！庇謥硪粋€難度更高的。我只好無聊地解釋，確實有一種叫做非歐幾何的科學。

我們現(xiàn)在教學的是傳統(tǒng)的歐氏幾何，建立在歐氏的五條公式之上。歐氏第五公式是：在同一平面上，過直線外一點，而且僅有一條直線與前一直線平行。第五公式是整個歐氏幾何話語體系的根基，它蘊含著論證的前提條件是空間必須是勻直的。如果我們現(xiàn)在對話，我說爪哇語你說葡國文，我們不是浪費時間嘛。

不過呢，后來出現(xiàn)了幾個反潮流的新潮數(shù)學家，譬如俄國教授羅巴切夫斯基、德國數(shù)學家黎曼，他們一定要玩點新的花樣，于是，反其道而行之，提出了一個新的第五公式：在同一平面上，過直線外一點，有多于一條直線與前一直線平行。這個公式徹底顛覆歐氏幾何的話語體系，顯然，在這個新的話語體系之下，討論的對象空間是彎曲的。

這個非常好玩吧？在宇宙空間中或原子核世界，在研究地球表面或航海航空等實際問題中，非歐幾何確實更符合客觀實際。而歐氏幾何適用于我們的日常生活。通常我們討論問題的出發(fā)點，要認可一些常識性的基本原則。如果你一定要認定平行直線是可以相交的，那么，我們已經(jīng)處于不同的話語體系了，再爭辯下去就是雞同鴨講對牛彈琴啦。

我開導著同學們，如果你是凡夫俗子就不要去鉆牛角尖而要說普通話，我的那堂幾何課沒有來得及講完相似三角形的證明，不過由于同學甲乙丙有意無意的干擾，效果居然是格外的好。

后來，我開始變得聰明起來，我充分認識到因人施教是很重要的教育手段。因而上課一開口，我總是先強調(diào)說：“同學們，１加１等于２是不可否認的鐵的事實啊?！比缓?，看看同學們的反應，如果沒有人打斷我的思路，那么我會根據(jù)歐氏幾何學的基本定理出發(fā)，講授一些邏輯推理的思維方法。如果遇到智商比較高的學生，我就會告訴他，證明相似三角形其實有一個最簡單最實用的辦法就是用一個量角器去測量。當然，如果不幸地遇到胡攪蠻纏的同學甲乙丙，我就會用非常輕松的語氣告訴他一個殘酷的事實真相：世界上沒有兩只三角形是相似的！