李冬琴 王麗錚 王呈方

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢430063

核主成分分析方法在船型方案綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

李冬琴 王麗錚 王呈方

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢430063

將用于綜合評(píng)價(jià)的核主成分分析（KPCA）方法引入船型方案選優(yōu)，通過(guò)算例分析，將該方法與傳統(tǒng)層次分析（AHP）及交互式多目標(biāo)決策方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法在船型方案優(yōu)選多目標(biāo)決策問(wèn)題上是適用和可靠的。

支持向量機(jī)回歸 KPCA方法 綜合評(píng)價(jià)

最佳船型方案選擇是一個(gè)多變量、多目標(biāo)的系統(tǒng)優(yōu)選排序問(wèn)題，以前主要靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判別。隨著船舶科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在船舶設(shè)計(jì)和船型論證中，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、采用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)方面的優(yōu)化方法及多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法等來(lái)求解船舶最佳主尺度要素及進(jìn)行船型論證的研究已陸續(xù)出現(xiàn)。

核主成分分析（KPCA）方法是一種操作較簡(jiǎn)單、在實(shí)踐中適用性已驗(yàn)證合理的方法。近幾年來(lái)，該方法得到了大量的應(yīng)用和提高［1-7］。

引用KPCA方法，對(duì)船型方案進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)，用于實(shí)船的多方案擇優(yōu)排序，取得了較好的效果，從而為多指標(biāo)決策問(wèn)題尋找一種行之有效的方法。

1 核主成分分析模型

1．1 簡(jiǎn)介

核主成分分析（KPCA）是在確保系統(tǒng)原有數(shù)據(jù)信息量丟失最小的原則下，在各個(gè)變量相關(guān)關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，將多個(gè)變量的信息壓縮為幾個(gè)能反映原問(wèn)題特征的綜合變量指標(biāo)，并據(jù)此特征信息指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析，可以有效地來(lái)處理變量間的非線性關(guān)系，為解決多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)提供了一種很好的手段。其基本思想是：通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ，將輸入數(shù)據(jù)xk（k＝1，…，l）（l為輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）映射到一個(gè)特征空間F，再在特征空間F上進(jìn)行線性主成分分析。

1．2 模型原理

首先把原空間的數(shù)據(jù)通過(guò)非線性變換Φ投影到特征空間F，假定滿足

顯然K′的所有特征值λ（λ≥0）和特征向量V滿足

定義矩陣K，其中

可以得到

求解該式得到特征值λ1，λ2，…，λl和對(duì)應(yīng)的特征向量α1，α2，…，αl。令

對(duì)于主成分的選取，只需計(jì)算一個(gè)測(cè)試點(diǎn)Φ（x）在F上的特征向量νk上的投影

此時(shí)KPCA的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)是

式中：r滿足

ωk——對(duì)應(yīng)的第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。若，則K可以用K*表示為

1．3 KPCA方法的具體評(píng)價(jià)步驟

1）采用標(biāo)準(zhǔn)化處理方法初始化輸入樣本X，得到矩陣K；

2）求解矩陣K*，

3）求矩陣K*／l的特征值λi（i＝1，2，…，l）和特征向量Vi（i＝1，2，…，l）；

4）找出m個(gè)主元對(duì)應(yīng)的特征值λr和特征向量Vr（r＝1，2，…，m）；

5）對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)樣本求出綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2 決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)多指標(biāo)決策問(wèn)題有n個(gè)待優(yōu)選的方案，記為A＝｛A1，A2，…，An｝，評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的指標(biāo)集記為G＝｛G1，G2，…，Gm｝，則矩陣Y＝（yi，j）n×m表示方案集對(duì)指標(biāo)集的決策矩陣

為了消除各“效益型”及“成本型”指標(biāo)間不可比性，將決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。記標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣Z＝（zij）n×m，針對(duì)不同類(lèi)型的指標(biāo)，選取如下公式之一進(jìn)行處理。對(duì)于效益型指標(biāo)G

對(duì)于成本型指標(biāo)G*

3 應(yīng)用

引用文獻(xiàn)［8］中的數(shù)據(jù)，以一艘航行于秦皇島至溫州電廠航線的散裝運(yùn)煤船為例，將KPCA方法與文獻(xiàn)［8］中的方法相比較，說(shuō)明該方法的有效性和實(shí)用性。抽取G1、G2、G3、G4、G5五項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，4套待優(yōu)選方案A1、A2、A3、A4，各方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見(jiàn)表1，具體評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 4種方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)比

表2 文獻(xiàn)［8］中的評(píng)價(jià)結(jié)果

其中文獻(xiàn)［8］中，采用層次分析（AHP）方法

得主觀偏好權(quán)重向量為

采用交互式多目標(biāo)決策方法得到的綜合權(quán)重向量為

另外采用KPCA方法，選取多項(xiàng)式核為本試驗(yàn)的核函數(shù)，即K（x，y）＝［c（x·y）+m］d；取c＝0．08，m＝0．8，d＝40。通過(guò)MATLAB編程計(jì)算，得到最大特征值λ＝36．499，最大貢獻(xiàn)率為91．908%及相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，結(jié)果見(jiàn)表3。比較表2、3，可以看出評(píng)價(jià)結(jié)果完全一樣，說(shuō)明了KPCA方法的有效性和實(shí)用性。

表3 KPCA方法綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

4 對(duì)KPCA方法的討論

傳統(tǒng)的AHP方法是通過(guò)專家評(píng)定各指標(biāo)的主觀重視程度來(lái)確定權(quán)重，而交互式多目標(biāo)決策方法是在對(duì)指標(biāo)有偏好信息及客觀熵信息輸出權(quán)重基礎(chǔ)上，以最小二乘法為工具，建立確定指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化模型。不管哪種方法都存在基于對(duì)指標(biāo)的主觀偏好信息，免不了帶有主觀臆斷性。

給出的KPCA評(píng)價(jià)模型可以在沒(méi)有專家權(quán)重的情況下，確定出可信度較高的優(yōu)選方案，具有較強(qiáng)的客觀性和科學(xué)性。與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法相比，KPCA方法有如下特點(diǎn)。

1）核主成分分析方法用于多指標(biāo)評(píng)價(jià)，采用的都是信息量權(quán)（信息量權(quán)屬于客觀賦權(quán)），評(píng)價(jià)值實(shí)際上是二次合成的。其中第一次是以相關(guān)矩陣各特征向量分量為權(quán)，合成各主成分（其實(shí)質(zhì)是對(duì)樣本空間實(shí)施正交變換）；第二次是以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，對(duì)所選數(shù)目主成分求和以合成單值化的綜合評(píng)價(jià)值（其實(shí)質(zhì)是對(duì)降維后的主成分空間壓縮投影為可排序的一維），合成最終綜合評(píng)價(jià)值。前者是統(tǒng)計(jì)分析的本意，后者是評(píng)價(jià)的要求。

2）KPCA方法不是直接計(jì)算特征向量，而是將其轉(zhuǎn)化為求核矩陣的特征向量和特征值，這避免了在特征空間求特征向量，而數(shù)據(jù)在特征向量上的投影轉(zhuǎn)換為求核函數(shù)的線性組合，這大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算。

3）KPCA能有效地處理變量間的非線性關(guān)系，而且能夠提供更多的信息。而評(píng)價(jià)方案數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不是很明確，因而采用KPCA方法作評(píng)價(jià)較為合理一些。

4）核主成分分析方法的另一個(gè)作用就是揭示變量之間的一些關(guān)系，而這些關(guān)系往往是用別的評(píng)價(jià)方法或者具體專業(yè)知識(shí)所難以預(yù)料的。

KPCA方法的關(guān)鍵是選擇合適的核函數(shù)及參數(shù)，使得第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上。對(duì)于核函數(shù)及其參數(shù)的確定尚無(wú)很好的方法，主要依靠決策者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，有待今后進(jìn)一步研究。

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Application of the kernel principal component analysis method in comprehensive evaluation of ship type

LI Dong-qin WANG Li-zheng WANG Cheng-fang
School of Transportation Wuhan University of Technology Wuhan 430063

The kernel principal component analysis（KPCA）method was applied in the selection of optimal ship type．The method was proved to be effective and practicable for a complicated multivariable multi-objective optimization project，by comparing the numerical resultsin comprehensive evaluation of ship type by KPCA method to those from other common used methods．

ship type KPCA method comprehensive evaluation

U692．6

A

1671-7953（2007）02-0001-03

2006-09-26

修回日期2006-10-31

李冬琴（1979—），女，博士生。