閱讀理解題一般是給出一段文字材料，讓學(xué)生通過(guò)閱讀領(lǐng)會(huì)其中的知識(shí)內(nèi)容、方法要點(diǎn)，再加以應(yīng)用，解決提出的問(wèn)題. 現(xiàn)以四邊形中出現(xiàn)的一些閱讀理解型試題為例予以說(shuō)明.

一、等對(duì)角線四邊形

例1（2006年北京市中考試題）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；

⑵探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：⑴如:等腰梯形、矩形.

⑵結(jié)論：等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長(zhǎng).

已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=BD，且∠AOD=60°.

求證：BC+AD≥AC.

證明：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC.連接CE，BE.故∠EDO=60°，四邊形ACED是平行四邊形.

所以△BDE是等邊三角形，CE

=AD.所以DE=BE=AC.

① 當(dāng)BC與CE不在同一條直線上時(shí)（如圖1-1），在△BCE中，有BC

+CE＞BE.

所以BC+AD＞AC.

② 當(dāng)BC與CE在同一條直線上時(shí)（如圖1-2），則BC+CE=BE.

所以BC+AD=AC.

綜合①，②得:BC+AD≥AC.即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長(zhǎng).

二、中點(diǎn)四邊形

例2（2006年四川省內(nèi)江市中考試題）如圖2，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形.連接AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形.

⑴如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀也隨之改變，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足

時(shí)，四邊形EFGH為矩形；

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足 時(shí)，四邊形EFGH為正方形；

⑵探索三角形AEH，三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并加以證明；

⑶如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少？

分析：相對(duì)來(lái)講，中點(diǎn)四邊形是我們比較熟悉的一個(gè)概念.本題中，①當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形為菱形；②當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形為矩形；③當(dāng)對(duì)角線既相等又垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形為正方形.探索三角形與四邊形之間的面積關(guān)系，可利用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)解.

三、半等角點(diǎn)

例3（2006年安徽省中考試題）如圖3-1，凸四邊形ABCD中，如果點(diǎn)P滿(mǎn)足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD

=β，則稱(chēng)點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn).

⑴在圖3-2正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿(mǎn)足α≠β.

⑵在圖3-3四邊形ABCD中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法）.

⑶若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1、P2（如圖3-4），證明線段P1P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn).

解：⑴如圖3-5，連接AC，在線段AC上取一點(diǎn)P（AC中點(diǎn)除外）則P為正方形ABCD的半等角點(diǎn)且滿(mǎn)足α≠β.

⑵如圖3-6，畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，延長(zhǎng)DB′交AC于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求.

⑶如圖3-7，連接P1A、P1B、P1D、P2B、P2D、P1C.

∵∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C =∠BP1C，

∴∠AP1B+∠BP1C=180°.

∴P1在AC上，同理P2也在AC上.

在△DP1 P2和△BP1 P2中，∠DP2P1

=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P2P1=P1P2 ，

∴△DP1P2≌△BP1P2 .

∴DP1=BP1， DP2 =BP2 ，

∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng).

設(shè)P為P1 P2上任一點(diǎn)，連接PD、PB，由對(duì)稱(chēng)性得：∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，∴點(diǎn)P是四邊形的半等角點(diǎn).

四、接近度

例4閱讀材料并解答問(wèn)題：

如圖4，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”，在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.

⑴設(shè)菱形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角分別為m°，n°，則將菱形的“接近度”定義為m-n，m-n越小，菱形越接近正方形.

①設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則該菱形的“接近度”等于________；

②當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí)，該菱形是正方形.

⑵設(shè)矩形的兩條邊長(zhǎng)分別是a，b，則將矩形的“接近度”定義為a-b，

∣a-b∣越小，矩形越接近正方形，你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理，說(shuō)明理由.

分析：菱形、矩形與正方形都是特殊的平行四邊形，因?yàn)猷忂呄嗟鹊钠叫兴倪呅螢榱庑危挥幸粋€(gè)角為直角的平行四邊形為矩形；鄰邊相等且有一個(gè)角為直角的平行四邊形為正方形.所以用“接近度”一詞來(lái)形容菱形、矩形與正方形之間的接近程度，既直觀又形象.第⑴小題以?xún)蓚€(gè)相鄰內(nèi)角來(lái)定義“接近度”； 第⑵小題以?xún)蓷l相鄰邊來(lái)定義“接近度”，但解題時(shí)必須注意“接近度”相等時(shí)兩個(gè)圖形必須是相似圖形.

解：⑴ ① 20；② 0

⑵這種說(shuō)法不合理，因?yàn)樗荒鼙ＷC相似的矩形“接近度”相等.例如：兩邊長(zhǎng)分別為3，6和4，8的兩個(gè)矩形相似，但３-６≠４-８，所以，此說(shuō)法不合理.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。