海軍工程大學 船舶與動力學院 武漢 430033

電力系統(tǒng)是艦艇系統(tǒng)的重要子系統(tǒng)，提高電力系統(tǒng)的生命力，可大大提高整個艦艇及其重要設(shè)備的生命力。以電力系統(tǒng)生命力的整體評估為重點，探討了圖論方法的思想、計算及應(yīng)用。并以某艦電力系統(tǒng)生命力評估為例，通過分析計算，對其電力系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

在研究系統(tǒng)可靠性問題時,經(jīng)常采用故障樹分析法,但是，采用故障樹進行建模計算，并沒有精確地反映系統(tǒng)的實質(zhì)。因為，“樹”只能用在分層系統(tǒng)，即同一層的元素是獨立的，沒有很大聯(lián)系的，一般的系統(tǒng)僅用樹并不能精確地描述系統(tǒng)的構(gòu)成；而圖，不僅能反映出層與層之間的隸屬關(guān)系，還能反映出同一層元素之間的聯(lián)系。研究電力系統(tǒng)的生命力,主要是研究其損傷的可能性,計算其損傷的概率。基于這種想法,在評估電力系統(tǒng)的生命力時,采取了圖論分析法。

圖，由一些點及一些點之間的連線組成。點是指某系統(tǒng)中的設(shè)備或元素，而線是指設(shè)備或(元素)之間的關(guān)系。圖論分析法就是利用圖論的知識和研究方法對系統(tǒng)的生命力進行分析。該法的關(guān)鍵是建立模型，即根據(jù)艦艇系統(tǒng)的設(shè)計方案或?qū)嵨?分析其戰(zhàn)斗環(huán)境，預(yù)測其損傷的各種可能，利用可靠性數(shù)學手段，建立損傷圖模型,計算各設(shè)備的損傷概率，最后進行電力系統(tǒng)生命力的評估。

1 模型的建立

1.1 系統(tǒng)的組成

艦艇電力系統(tǒng)是由發(fā)電、配電和用電設(shè)備組成。從設(shè)備角度說，艦艇電力系統(tǒng)是由發(fā)電機及其控制設(shè)備、主配電板、配電中心、分配電板、傳輸電纜和電力負荷等組成。研究的目的是保證主要用電設(shè)備供電的概率，因此，在研究艦艇電力系統(tǒng)生命力時，將電力系統(tǒng)分成電站、主配電板、配電中心和傳輸電纜四大部分。電站應(yīng)向作戰(zhàn)系統(tǒng)、電力機構(gòu)和所有用電設(shè)備提供所需的電力,是電力系統(tǒng)的心臟。

1.2 電力系統(tǒng)供電圖

某艦電力系統(tǒng)有前后兩個電站，每個電站配有兩套柴油發(fā)電機裝置和一塊相應(yīng)的主配電板，兩個電站互為備用，一個電站可以滿足全艦所有用電設(shè)備的供電需要所有負載都可以分別從兩個電站得到兩路供電，兩個主配電板之間裝有兩根跨接電纜，兩根跨接電纜互為備用且沿兩舷分開布置。原理見圖1。

圖1 某電力系統(tǒng)原理

1.3 電站的圖論模型

假設(shè)電力系統(tǒng)中的每個設(shè)備或設(shè)施為一個節(jié)點，由上至下分別編號為1、2、……、12，(如圖1所示)可將圖1轉(zhuǎn)變?yōu)閳D論中的圖。

1.4 電站供電的生命力的定義

按主配電板的供電情況即電力系統(tǒng)供電率來劃分電力系統(tǒng)的生命力等級。在確定電力系統(tǒng)生命力等級時，主要是根據(jù)電力系統(tǒng)的生命力等級與全艦的生命力等級相適應(yīng)。

設(shè)系統(tǒng)的操作狀態(tài)集為:S={A,B,C,D}，A、B、C、D依次代表電力系統(tǒng)生命力的四個等級。

A級：完全喪失生命力。電站完全損壞,負荷供電率<5%,其反事件為：有一臺以上的電機可以對設(shè)備供電；

B級：基本喪失生命力。電站供電率僅有50%,80%以上的分區(qū)配電板損壞。電力系統(tǒng)只能保證照明、通訊等供電，其反事件為：有兩臺以上的電機可以對設(shè)備供電；

C級：基本具有生命力。電力系統(tǒng)供電率高于50%,尤其要保證動力、武備、觀通、導航等重要負荷的供電，其反事件為：有三臺以上的電機可對設(shè)備供電；

D級：完全具有生命力。電站具有100%的供電能力,電力系統(tǒng)的供電率高于85%以上,重要負荷不失電，其反事件為：四臺電機可同時對設(shè)備供電。[1]

1.5 電力系統(tǒng)的數(shù)學模型

定義1：對于任意圖G，V為其節(jié)點，e為其連線，若存在W=v0e1v1e2v2……ekvk，且ei與vi-1、vi相關(guān)聯(lián)，則稱W為圖G的一條道路，v0為W的起點，vk為W的終點，vi為道路的內(nèi)點[2]。

定義2：G1，G2為兩個圖，且V(G1)V(G2)，E(G1)E(G2)，則稱G1是G2的子圖，記為G1G2。[4]

記圖G所有子圖分別為G1，G2，……，Gk，……，并記：

w1={w|w=w(v1,v12)，且存在內(nèi)點v4}，

w2={w|w=w(v1,v12)，且存在內(nèi)點v5}，

w3={w|w=w(v1,v12)，且存在內(nèi)點v6},

w4={w|w=w(v1,v12)，且存在內(nèi)點v7}。

根據(jù)圖論知識，電站生命力的等級如下。

A級：G的子圖的集合HA={H|HG，H不存在w1，w2,w3,w4中的任何一條道路} ；

B級：G的子圖的集合HB={H|HG,H不存在w1,w2,w3,w4中的一條道路}；

C級：G的子圖的集合HC={H|HG,H存在w1,w2,w3,w4中的兩條或三條道路}；

D級：G的子圖的集合HD={H|HG,H存在w1,w2,w3,w4四條道路}。

定義3：概率空間Ω={z|z=(x1，x2，……x12),xi=0,1;i=0……12}[5]，任一事件z=(x1,x2，……,x12)，對于圖來說，每個節(jié)點的狀態(tài)對應(yīng)于一個xi，且

對于事件z=(x1,x2，……x12)來說

(1)

設(shè)有一事件集合T={z1,z2……zk……}，且所有事件都是互斥，那么

P(T)=P(∑zk)=∑P(zk)

(2)

1.6 電站生命力的計算

為求每一級實現(xiàn)的概率，結(jié)合圖論生命力的定義和建立的概率模型，先假設(shè)所有可能出現(xiàn)的事件，根據(jù)(1)式即可求出其出現(xiàn)的概率；在圖中，破損的節(jié)點及與之相連的連線就全部去掉，構(gòu)成原圖的子圖，再根據(jù)圖論生命力的定義，將所有的子圖分類，根據(jù)(2)式即可求出各級的概率；對于加權(quán)值的求解，首先構(gòu)造評判矩陣，運用特爾斐法進行兩兩比對打分,并檢驗各判斷矩陣均是否滿足滿意一致，再求出各判斷矩陣的特征向量并歸一化,即得各單排序結(jié)果,結(jié)果為：

W=[0.4 0.3 0.2 0.1]

至此，電力生命力的評估可以完全依靠圖論的知識和定理求解。借助計算機高速的計算性能，對于一般的圖論模型，都能很快解決。

2 圖論模型的解算

2.1 損傷概率估計

某艦在一次命中時，系統(tǒng)的各設(shè)備的損傷概率從節(jié)點1到12分別為：0、0.12、0.12、0.06、0.06、0.06、0.06、0.05、0.05、0.04、0.04、0.03，此數(shù)據(jù)是通過對某艦在戰(zhàn)斗中受艦艦導彈攻擊時，艦艇各部位受攻擊的可能性的估計，得出來的概率。

2.2 路搜索及求解

應(yīng)用圖論知識以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法進行各級通路的搜索。首先將圖轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)聯(lián)矩陣，然后對滿足條件的子圖進行窮舉[3]，之后計算各子圖出現(xiàn)的概率，將計算出的概率進行迭加，即是要求的完好概率。其流程圖見圖2。

圖2 程序流程

經(jīng)編程計算，第A、B、C、D級的概率分別為0.941 4、0.910 9、0.663 4、0.528 4。

2.3 生命力指標

生命力指標I=P×W，其中P為各級概率所構(gòu)成的行向量，而W為加權(quán)值所構(gòu)成的列向量，即：

I=0.4×0.941 4+0.3×0.910 9+0.2×0.663 4+0.1×0.528 4=0.835 4

所以，此艦電力系統(tǒng)的生命力指標為0.835 4。

3 分析

為了更好地說明問題，分別用圖論分析法和故障樹分析法分別對兩個電機、四個電機、六個電機及八個電機的同結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)，在同樣的一次導彈命中下進行生命力評估，得出結(jié)果如圖3所示。

圖3 生命力曲線

圖中的橫坐標為一個電站中電機的個數(shù)，總電機數(shù)為其兩倍；豎坐標為其對應(yīng)的生命力指數(shù)。由圖中可以得出：電站只有一個電機，生命力指標確實太小，只有0.67到0.69。當設(shè)置兩個電機時，生命力急劇增加，增至0.79到0.86。而在兩個電機以上，生命力指標增加并不大，反而會增加艦艇的重量，增加艦艇的維修保養(yǎng)的費用，對中型艦艇，沒有必要將系統(tǒng)弄得這么復雜。另一方面，圖論分析法評估出來的生命力指標比故障樹分析法的要高，見表1。

表1 結(jié)果比較顯示

這是因為，用故障樹分析法對系統(tǒng)評估時，省略了同層元素之間的關(guān)系，從而省略了電力系統(tǒng)中跨接線的作用，因而會使生命力指標下降。

4 結(jié)論

針對以往以故障樹分析法對作戰(zhàn)艦艇的生命力評估中誤區(qū)，提出了圖論分析法，為海軍在作戰(zhàn)艦艇的論證設(shè)計階段提出明確合理的生命力要求提供了科學手段，并為艦艇的生命力優(yōu)化設(shè)計提供了具有較好可操作性的考核方法。

[1] 浦金云．艦船生命力論證[D]．武漢：海軍工程學院．1991：141-160.

[2] 顧基發(fā)，李維錚等．運籌學[M]．北京：清華大學出版社．2005：251-268.

[3] 嚴蔚敏 吳偉民．數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M]．北京：清華大學出版社．1997：156-183.

[4] 王樹禾．圖論及其算法[M]．合肥：中國科學技術(shù)大學出版社．1990：1-44.

[5] 莊楚強,吳亞森．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)[M]．廣州：華南理工大學出版社．2004：1-22.