摘要:討論ZT-FDTD算法，針對(duì)其中的不足，提出使用基于Z變換的(FD)2TD算法計(jì)算色散半空間上三維有限長(zhǎng)介質(zhì)柱的寬帶電磁散射特性#65377;針對(duì)在不同極化及入射角情況下的寬帶散射，運(yùn)用 (FD)2TD算法進(jìn)行分析，將頻域方程變換到Z域，再返回到時(shí)域進(jìn)行差分計(jì)算，并給出仿真結(jié)果#65377;

關(guān)鍵詞:FDTD;Z變換;散射;色散媒質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào):TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1引言

近年來(lái)，已經(jīng)出現(xiàn)了多種方法計(jì)算時(shí)域?qū)拵⑸鋯?wèn)題，其中，最具代表性的方法是時(shí)域有限差分法[1]，該方法思路清晰，原理簡(jiǎn)單，可以應(yīng)用于任意形狀目標(biāo)的散射計(jì)算#65377;對(duì)于分析有耗媒質(zhì)散射問(wèn)題，其散射特性與頻率有關(guān)，尤其處理寬帶問(wèn)題時(shí)，媒質(zhì)參數(shù)隨頻率的變化不可忽略，傳統(tǒng)的FDTD方法無(wú)法計(jì)算有耗色散媒質(zhì)的散射，因此出現(xiàn)了一些應(yīng)用于有耗色散媒質(zhì)的改進(jìn)的時(shí)域有限差分法#65377;目前主要應(yīng)用頻率相關(guān)的時(shí)域有限差分法——(FD)2TD計(jì)算有耗色散媒質(zhì)的散射#65377;到目前為止，已經(jīng)出現(xiàn)了三種計(jì)算色散媒質(zhì)的FDTD方法:遞歸卷積法(RC)#65380;輔助積分方程法(ADE)和Z變換法(ZT)#65377;其中Z變換法是較為簡(jiǎn)便的一種算法[3]，本文分析了有耗色散半空間上介質(zhì)圓柱的散射機(jī)理，采用Z變換方法計(jì)算了有耗色散半空間上分層介質(zhì)圓柱的散射，并將結(jié)果與自由空間中的分層介質(zhì)圓柱的散射結(jié)果進(jìn)行了比較#65377;由于截?cái)嘧杂煽臻g的PML用于截?cái)嘤泻纳⒚劫|(zhì)空間效果并不理想，因此吸收層采用適于截?cái)嘤泻纳⒚劫|(zhì)的PML-GPML#65377;

2ZT—FDTD原理

Z變換法是將頻域的Maxwell方程變換到Z域，在Z域里得到解后，再返回到時(shí)域進(jìn)行差分計(jì)算#65377;假設(shè)有耗色散半空間介電常數(shù)ε隨頻率變化，磁導(dǎo)率μ保持不變，導(dǎo)電率為σ#65377;則有耗色散半空間中的Maxwell方程具有如下形式:

3理論建模

為計(jì)算半空間上介質(zhì)圓柱的散射，首先須計(jì)算無(wú)介質(zhì)圓柱時(shí)空間的總場(chǎng)作為半空間上加入介質(zhì)圓柱時(shí)的入射場(chǎng)，即半空間上圓柱的散射包括直接入射波和半空間散射波共同作用于介質(zhì)圓柱時(shí)的散射#65377;如圖1，有耗色散半空間上分層介質(zhì)圓柱的散射場(chǎng)主要包括三種不同路徑的散射:(1)圓柱—半空間分界面的散射;(2)半空間分界面—圓柱的散射;(3)圓柱的直接散射#65377;其中圓柱與半空間分界面構(gòu)成了二面角，圓柱—半空間分界面的散射和半空間分界面—圓柱的散射可視為二面角的散射，散射較強(qiáng)#65377;

空間無(wú)介質(zhì)圓柱時(shí)三維有耗色散半空間的散射可以簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，并且可以增加計(jì)算區(qū)域內(nèi)包括的半空間分界面尺寸，即增大二維空間的側(cè)向尺寸，以使計(jì)算得到的復(fù)合入射場(chǎng)更為精確[4]#65377;

圖1介質(zhì)圓柱散射示意圖

4仿真結(jié)果

計(jì)算了三維情況位于有耗半空間和真空中分層有耗介質(zhì)圓柱的散射，計(jì)算區(qū)域如圖2，有耗半空間介質(zhì)參數(shù)為#65377;計(jì)算空間采用GPML截?cái)?65377;激勵(lì)源采用以下高斯脈沖激勵(lì):其中τ=0.53納秒，T=2.56納秒#65377;

分層介質(zhì)圓柱半徑0.1米，其中內(nèi)層圓柱半徑0.08米，真空中高度3.2米，有耗半空間中高度0.8米，內(nèi)層介質(zhì)參數(shù)εin=12.5ε0，μin=μ0，σin=0.1，外層介質(zhì)參數(shù)εout=4.0ε0，μout=μ0，σout=0.02#65377;圖3為垂直分界面入射時(shí)無(wú)色散半空間影響以及有色散半空間影響的分層介質(zhì)圓柱的HH極化散射結(jié)果#65377;垂直入射時(shí)VV極化具有與HH極化相同的結(jié)果#65377;

圖4為與分界面法線成30度入射時(shí)的HH和VV極化散射結(jié)果#65377;

圖2 介質(zhì)圓柱散射的計(jì)算區(qū)域

圖3垂直入射時(shí)介質(zhì)圓柱的后向散射:

實(shí)線為有色散半空間影響的散射;

虛線為無(wú)色散半空間影響的散射 圖4傾斜30度入射時(shí)介質(zhì)圓柱的后向散射:實(shí)線為HH極化;虛線為VV 極化

5結(jié)論

分析了有耗色散半空間上有耗介質(zhì)圓柱的散射機(jī)理，并應(yīng)用有耗色散媒質(zhì)中時(shí)域有限差分法計(jì)算了自由空間中和有耗色散半空間上有耗介質(zhì)圓柱的寬帶電磁散射，結(jié)果顯示，由于具有二面角的影響，有耗色散半空間上介質(zhì)圓柱具有更強(qiáng)的后向散射以及更為復(fù)雜的散射特性#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。