摘要:鑒于醫(yī)學(xué)超聲圖像的信噪比較低，用經(jīng)典的邊緣提取算法無法得到較好的結(jié)果，因此，提出超聲圖像自動分割的一種新方法#65377;其基本思想是在水平集分割方法的基礎(chǔ)上，以能量函數(shù)作為評價函數(shù)，把圖像分割問題變成一個優(yōu)化問題，利用遺傳算法的尋優(yōu)高效性，搜索到能使分割質(zhì)量到達(dá)最優(yōu)的輪廓曲線#65377;應(yīng)用此方法對肝臟超聲圖像進(jìn)行腫瘤的邊緣提取，得到比較好的結(jié)果，從而完成圖像的自動分割#65377;

關(guān)鍵詞:遺傳算法;水平集方法;超聲圖像分割

中圖分類號:TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1引言

目前，臨床應(yīng)用中的超聲成像系統(tǒng)所廣泛使用的分割方式是基于閾值的方法和基于醫(yī)生手動分割的方法#65377;超聲圖像中不可避免的斑點噪聲和紋理使得閾值分割法法難以獲得滿意的效果#65377;而手動分割法工作量繁重#65380;工作時間冗長使得醫(yī)生和病人都難以接受#65377;所以，用計算機(jī)實現(xiàn)自動#65380;半自動的分割方法是臨床應(yīng)用更準(zhǔn)確#65380;有效地實現(xiàn)超聲圖像分割的理想選擇#65377;

本文在Chan和Vese提出的基于簡化Mumford-shah模型的水平集圖像分割方法[1]的基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，減少噪聲對結(jié)果的影響，有效完成超聲圖像的分割#65377;

2水平集(Level set)算法

水平集方法是處理封 閉運動界面隨時間演化過程中幾何拓?fù)渥兓挠行У挠嬎愎ぞ遊4]#65377;

2.1水平集圖像分割

二維閉合曲線C沿單位法矢量N的演化過程可以用偏微分方程表示為式(1)中V ( C) 是速度函數(shù)，決定曲線上每一點的演化速度#65377;

目前，解決這一曲線演化問題的有效途徑之一便是水平集Level Set方法#65377;該方法把閉合曲線C隱含表達(dá)為連續(xù)函數(shù)(x，y)的具有同一函數(shù)值的點集(稱為水平集) ，取(x，y) =0 下的點集(稱為零水平集) ， 該連續(xù)函數(shù)被稱為是曲線C的水平集函數(shù)#65377;在處理平面曲線演化時，按照一定的規(guī)律，在坐標(biāo)系內(nèi)不斷更新水平集函數(shù)，再求出零水平集所在的位置，即為曲線演化后的形狀#65377;

要使的演化和曲線C的演化相關(guān)，的演化要遵循Hamilton-Jacobi偏微分方程式(2)中Vext(擴(kuò)展速度場)是與C 法線方向的速度相關(guān)的某種函數(shù)，由方程(1)中的速度V擴(kuò)展而來#65377;

2.2C-V方法

設(shè)定義域為Ω的圖像I(x， y)被閉合邊界C劃分為目標(biāo)wo(C的內(nèi)部)和背景wb(C的外部)兩個同質(zhì)區(qū)域，各個區(qū)域的平均灰度分別為co和cb，考慮擬合能量函數(shù):當(dāng)閉合邊界C沒有位于兩個同質(zhì)區(qū)域的邊界時，F(xiàn)(C)不能達(dá)到能量最小;只有當(dāng)輪廓線位于兩個同質(zhì)區(qū)域的邊界時，F(xiàn)(C)才能達(dá)到能量最小#65377;最優(yōu)化式(3) 就可以得到最終分割輪廓曲線C的位置及未知變量co，cb， 即)由于該模型利用了圖像的全局信息，最優(yōu)化式(4)可以得到全局最優(yōu)的圖像分割結(jié)果#65377;

Chan和Vese以歐拉-拉格朗日方法推導(dǎo)出了滿足式(3) 并以水平集函數(shù)表達(dá)的偏微分方程:本文利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，在C-V模型的基礎(chǔ)上，尋找更精確的目標(biāo)邊界，縮短算法的搜索時間#65377;

3遺傳算法及其實現(xiàn)

遺傳算法( Genetic Algorithms ，簡稱GA)從任一初始化群體出發(fā)，通過隨機(jī)選擇#65380;交叉和變異等遺傳操作，使群體一代代進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，直至最優(yōu)解#65377;其非常適于大規(guī)模搜索空間的尋優(yōu)[5]#65377;

3.1初始種群的構(gòu)造

為簡化運算起見，本文僅隨機(jī)設(shè)定初始種群，而不借助先驗知識#65377;構(gòu)造初始種群分如下3個步驟:

(1)首先在圖像中的待分割區(qū)域內(nèi)任取一點(a ，b)，然后以該點為圓心，建立一個半徑為r的圓，該圓作為初始輪廓曲線#65377;初始水平集曲面則是按式(8) 建立的一個圓形拋物面#65377;Φ(x，y，0)=r2-(x-a)2-(y-b)2(6)

(2) 從圓心向外按一定的角度間隔順時針做射線一周#65377;在每條射線上選擇一定數(shù)量的像素#65377;

(3) 在步驟(2)得到的每條射線上所取的像素中，隨機(jī)選取一個點，所有點(連成的曲線)就構(gòu)成一個染色體#65377;

(4)重復(fù)步驟(3)K次，即得到由K個染色體Xi(i=1，……，K)構(gòu)成的初始種群，其中每一染色體所含結(jié)點個數(shù)都相同#65377;

3.2目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)選用式(3)中的水平集能力函數(shù)F(C， co， cb)，優(yōu)化目標(biāo)是尋找適當(dāng)?shù)乃郊瘮?shù)曲線，并使其能量最小#65377;

適應(yīng)度函數(shù)定義為

3.3選擇方法

選擇操作采用輪盤賭法，并將其中最優(yōu)的5%的個體保留到下一代#65377;

3.4染色體編碼

每一條染色體由水平集曲線的離散點按順序?qū)ζ錂M坐標(biāo)xi和縱坐標(biāo)yi進(jìn)行實數(shù)編碼，如Xi=(x0y0x1y1…… xN-1yN-1) #65377;

3.5遺傳算子的構(gòu)造

(1) 交叉算子

按交叉概率pc進(jìn)行算術(shù)交叉#65377;假設(shè)在兩個個體X(t)i#65380;X(t)j之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運算后所產(chǎn)生出的兩個新個體是其中，w為取定的常數(shù)#65377;

(2) 變異算子

按變異概率pm選取變異染色體，即先在其上隨機(jī)選取一變異點，然后將其變異為其法線方向上與之相鄰的一點#65377;

3.6終止準(zhǔn)則

遺傳運算達(dá)到一定的代數(shù)后終止#65377;一般情況下，遺傳參數(shù)設(shè)定為:種群數(shù)M=50～100，交叉概率pc=0.4～0.9，變異概率pm=0.0001～0.01，終止代數(shù)=50～500#65377;

4實驗結(jié)果

利用上述的算法，對超聲原發(fā)性肝癌圖像進(jìn)行分割，取得了很好的效果，得到了分割腫瘤的最佳曲線如圖2#65377;基于遺傳算法的水平集方法分割結(jié)果不受初始條件的影響，分割結(jié)果穩(wěn)定，然而，圖2的結(jié)果與臨床應(yīng)用還有一定差距，有待于進(jìn)一步完善#65377;

實驗表明，本文方法不僅能進(jìn)行超聲圖像自動分割，還具有分割穩(wěn)定性好，自適應(yīng)性強(qiáng)，分割結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點，但也有需要進(jìn)一步完善的地方#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。