摘要:在分析陀螺漂移信號的TVAR時變自回歸模型及其模型參數(shù)的隨機演化模型的基礎上，基于粒子濾波器對TVAR模型參數(shù)做序列估計，提出粒子濾波的陀螺信號漂移估計算法#65377;實驗結果表明，算法可以很好地跟蹤非平穩(wěn)信號，采用該方法預測帶嗓的陀螺漂移信號精度有明顯提高#65377;

關鍵詞:粒子濾波;TVAR模型;貝葉斯;陀螺;漂移;非平穩(wěn)時間序列

中圖分類號:TP301.6文獻標識碼:A

1引言

慣性導航系統(tǒng)具有完全自主性#65380;全天候#65380;抗外界干擾等特點，可以為運載體提供完整的導航定位參數(shù)，已被廣泛應用于各種運載體的導航定位#65377;作為導航系統(tǒng)核心的慣性器件，陀螺儀在整個導航系統(tǒng)中起著十分重要的作用#65377;影響陀螺儀工作精度的一個重要指標就是陀螺漂移#65377;陀螺漂移常又分為常值漂移和隨機漂移#65377;在陀螺儀的使用過程中，可以對陀螺儀常值漂移進行有效補償，抵消其對陀螺儀測量精度的影響#65377;隨機漂移是影響陀螺儀精度的主要漂移誤差，也是影響陀螺儀性能可靠性的主要因素#65377;所以，利用歷史數(shù)據(jù)，采用時間序列分析方法對陀螺漂移進行建模，分析造成陀螺漂移的主要因素，并且預測漂移性能的變化趨勢，對于提高整個導航系統(tǒng)的精度有著十分重要的意義#65377;

2粒子濾波

粒子濾波方法實際上是使用蒙特卡羅仿真(Monte-Carlo Simulation) 來完成一個遞推貝葉斯濾波(Recursive Bayesian Filter) ，其核心是使用一個具有相應權值的隨機樣本集合(粒子) 來表示需要的后驗密度#65377;

2.1貝葉斯估計

遞推求解式(1)#65380;(2)就可以得到貝葉斯最優(yōu)估計，但這只是理論上的結果#65377;對于實際系統(tǒng)，大多數(shù)很難求得貝葉斯遞推估計的分析解#65377;只有很少類型的系統(tǒng)是例外，針對線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波就是其中之一#65377;而擴展卡爾曼濾波，只是一種近似的線性化的卡爾曼濾波方法#65377;計算技術與自動化2007年3月

第26卷第1期王鑫等:基于粒子濾波的陀螺漂移TVAR模型參數(shù)跟蹤2.2序貫重點采樣

設動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)模型為:這里，這里xk∈Rnx為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，yk∈R ny為觀測輸出，vk∈Rnv為系統(tǒng)噪聲，nk∈R nn為觀測噪聲，映射f∶Rnx×Rnv→R nx和h∶Rnx×Rnn→R ny分別構成了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程#65377;

設后驗密度p的一個隨機測量，這里為樣本集合，為相應的權值并且滿足則根據(jù)蒙特卡羅仿真原理，后驗密度可近似為引入重點密度(Important Density)(又稱建議密度Proposal Density)∶k|y1∶k)，并設樣本xi0∶k是重點密度采樣獲得，既有則根據(jù)貝葉斯理論及重點采樣原理，(7)式成立的條件為:設重點密度可以按照下式分解:

即樣本集合可以通過將新粒子添加進來獲得#65377;且p(x0∶k|y1∶k)可以表示為下述的遞推形式:則權值計算有下述遞推公式特別的，如果重點密度滿足即有則對于濾波密度有這里通常，需對上面的權值進行歸一化，歸一化后的權值為式(14)-(17)是序貫重點采樣(Sequential Importance Sampling，SIS)粒子濾波的基礎#65377;下面對一個廣泛應用的標量模型對算法進行驗證，其狀態(tài)模型跟觀測模型為這里其中vk與nk都是標準正態(tài)分布的高斯白噪聲用粒子濾波方法對上述模型做仿真試驗，用Matlab語言得出試驗結果，如圖1所示:

圖1試驗結果圖

3TVAR模型

TVAR模型可以認為是普通AR模型的擴展，即其參數(shù)變成時變#65377;設TVAR信號為{xk}，則xk可以由序列前面的值線性加權得到的:T是k時刻p維的AR系數(shù)矢量，其是時變的#65377;{ek}是一個獨立的高斯信號，其方差σ2ek也是時變的#65377;這樣我們可以得到xk的條件概率密度為:設測量的陀螺漂移信號是加入了獨立的高斯噪聲信號{vk}，且噪聲方差σ2vk是時變的#65377;那么有:這樣我們也可以得到觀測值{zk}的分布:這里為描述{ek}和{vk}序列的時變特性，引入一個對數(shù)域的偏差和，其對數(shù)域偏差的變化規(guī)律為高斯隨機移動模型，即:

這樣TVAR模型就剩下自身參數(shù)ɑk的時變特性沒有描述了，最常見的也是用高斯隨機移動模型描述，即:這里Ip為p階的單位矩陣，且上述所有的N(m，σ2)都表示均值為m，方差為σ2的高斯分布，未加說明的高斯分布均值都為0#65377;可以認為在k時刻，模型的未知參數(shù)為λk=(ɑk，ek，vk)#65377;對參數(shù)λk而言，系統(tǒng)模型為線性的，模型中參數(shù)的初值選取時服從高斯分布#65377;而隨時間變化快慢的系數(shù)σɑ，ek，vk認為是常數(shù)，則假定已知#65377;事實上，上述TVAR模型對σɑ，ek，vk的魯棒性很好，其選取的范圍很廣#65377;在這可用小波對信號進行預處理#65377;

對應粒子濾波器的濾波方法，選取TVAR模型的狀態(tài)為:

由于其狀態(tài)內(nèi)部各變量相互獨立，所以狀態(tài)的模型演化為:

觀測模型為:基于序列加權采樣粒子濾波器對式(29)(30)的TVAR模型進行實時跟蹤，選取重點密度q則遞歸算法如下:據(jù)(31)可得出估計均值，進一步得出新的狀態(tài)參量λk，從而進行下一步預測#65377;

4仿真試驗

按照時間順序，我們?nèi)?0個陀螺漂移樣本數(shù)據(jù)，分別用TVAR模型和基于粒子濾波的TVAR模型進行預測，前60個數(shù)據(jù)用于訓練模型，后面的10個數(shù)據(jù)用于預測檢驗#65377;運用Matlab語言做仿真試驗，預測結果如圖2，圖3，圖4所示:圖2TVAR模型仿真試驗結果圖3基于粒子濾波的TVAR估計算法仿真試驗結果

5結論

表1為進一步做平均誤差比較的結果，結果顯示可以將平均相對誤差減少13.72%均方根誤差減少14.93%，驗證了基于粒子濾波的TVAR估計算法具有更高的預測精度#65377; 圖4兩種方法得到的預測偏差曲線本文針對TVAR模型參數(shù)多，而且均為時變，其模型參數(shù)分布也為非高斯而采用了粒子濾波器來估計TVAR模型參數(shù)#65377;從實驗結果可以看出，TVAR模型可以很好的描述陀螺漂移信號的變化特性，使用粒子濾波器來估計其模型參數(shù)從而達到濾波降噪，增強預測精度的目的是可行的 (見表1)#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。