關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)思維

摘要：從現(xiàn)實大學(xué)數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)的兩種現(xiàn)象入手，著重分析數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用——揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)又是數(shù)學(xué)教學(xué)最好的啟發(fā)式之一和數(shù)學(xué)文化的代言。數(shù)學(xué)史走進大學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要途徑是提高教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法來突出課程教學(xué)內(nèi)容向數(shù)學(xué)大師學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的精神和方法、強調(diào)數(shù)學(xué)思維的地位等特色。

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1009-4474(2007)06-0032-04

一、問題的提出

現(xiàn)象一：當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)，教師多采用注入式教學(xué)方式，課堂上有的學(xué)生自己埋頭看書，根本不聽教師講什么，還有的學(xué)生看似認(rèn)真聽講，實際上已經(jīng)“想入非非”，只有極少數(shù)學(xué)生能夠?qū)Ｐ穆犞v。我們知道，數(shù)學(xué)，特別是大學(xué)數(shù)學(xué)，一向是被認(rèn)為是不好教的，其授業(yè)情況歷來不佳。這種狀況，現(xiàn)在顯得更為突出。

現(xiàn)象二：從高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)出來的學(xué)生，有很大一部分人進入了中學(xué)從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。他們經(jīng)過幾年繁忙的工作后，早已把在大學(xué)里所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識忘得一干二凈，甚至有的中學(xué)教師完全靠自己中學(xué)時代所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)方法來施教，造成大學(xué)數(shù)學(xué)知識與中學(xué)數(shù)學(xué)知識的脫離。

另外，現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)教師在上數(shù)學(xué)課時，大多數(shù)時間是在照本宣科，使得學(xué)生上課也不怎么愛聽。而現(xiàn)在許多學(xué)校在評價教師授課水平時，主要是看教師能否把教科書的內(nèi)容全部背下來。對于數(shù)學(xué)這門邏輯性和系統(tǒng)性都非常強的學(xué)科，全背下來確實不易，但是如果囫圇吞棗的把這些內(nèi)容再背給學(xué)生聽，這跟學(xué)生自己看教科書又有什么區(qū)別呢?這事實上也是造成前述“現(xiàn)象一”的主要原因。

眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)所設(shè)置的課程是按照嚴(yán)密的邏輯演繹體系而形成的一種教育數(shù)學(xué)。張景中院士指出，從數(shù)學(xué)家的研究成果到課堂上使用的教材，常要經(jīng)過兩種性質(zhì)不同的加工。一是經(jīng)過數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造，使琳瑯滿目但卻雜亂無章的材料井然有序，成為符合教育基本規(guī)律的“經(jīng)典教程”。二是在經(jīng)典教程的基礎(chǔ)上進行一次或多次的教學(xué)法加工，使之適合當(dāng)?shù)氐膶W(xué)生、教師及社會的條件，成為實際應(yīng)用的教材，這部分工作是教育學(xué)的任務(wù)。像歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》、希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》都屬于經(jīng)典教程的范疇。

目前我國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)所使用的教科書大都沒有經(jīng)過教學(xué)法的加工，僅僅是從經(jīng)典教程出發(fā)，經(jīng)過改編，形成一個包含符號演算、邏輯推理、與現(xiàn)實乃至應(yīng)用毫不相干的內(nèi)容體系，呈現(xiàn)在我們面前的大學(xué)數(shù)學(xué)教科書就可算是經(jīng)典教程。而這樣的數(shù)學(xué)教科書只是把數(shù)學(xué)知識按照公理化的方法形成的干巴巴的定理、公理進行抽象的演繹論證，并沒有與數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展聯(lián)系起來。至于為什么會有這樣的數(shù)學(xué)(Why)，以及怎樣形成的這樣的數(shù)學(xué)(How)就避而不談了。這就容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感到枯燥，對數(shù)學(xué)知識的前因后果沒有感性認(rèn)識，更看不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用在哪里，從而學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與時俱進，積極進行改革。我們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)重在使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)科有一個清晰完整的了解，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的理解程度。讓他們領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神和思想方法，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與社會、與人們的生活息息相關(guān)，是人類文化的重要組成部分。

二、對數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中作用的再認(rèn)識

1、數(shù)學(xué)史能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)也就是探討數(shù)學(xué)是什么的問題?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)的分支越來越多，不同學(xué)科的分工也越來越細(xì)。在數(shù)學(xué)知識浩瀚的海洋里，一個人不可能把數(shù)學(xué)所有的分支都完全掌握。因此，在眾多的數(shù)學(xué)學(xué)科分支之間探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而對數(shù)學(xué)從整體上有一個清醒的認(rèn)識，數(shù)學(xué)史教育就是一個很好的幫手。歌德曾經(jīng)說過：“一門科學(xué)的歷史。就是這門科學(xué)本身”。數(shù)學(xué)是人類經(jīng)歷4000多年努力的結(jié)果，它是我們文化的傳承。1897年福錫斯(Andrew Russ Forsyth)在向英國科學(xué)促進協(xié)會發(fā)表的就職演說中提到：“數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué)之一；、也是最有活力的一個學(xué)科；因為它的力量是永葆青春的活力”。這段文字揭示了數(shù)學(xué)的特征，這是其他科學(xué)所不具備的，或者至少沒有達到這樣的程度，因為數(shù)學(xué)的過去被永遠(yuǎn)的同化在它的現(xiàn)在和將來，這使得數(shù)學(xué)學(xué)科是一門逐漸累積的科學(xué)。英國科學(xué)促進協(xié)會主席格萊舍(J.W.L. Glaisher)在1890年發(fā)表的就職演講中說：“任何試圖將一門學(xué)科與它的歷史割裂開來的話，我們確信沒有哪一門學(xué)科比數(shù)學(xué)會損失得更多”。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的脈絡(luò)。數(shù)學(xué)史描述了整個數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。歷史上的數(shù)學(xué)不是一帆風(fēng)順的，在經(jīng)歷了各種危機和革命之后，才形成了今天的規(guī)模。只有掌握了數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，教師才能從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)。

2、數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)最好的啟發(fā)式之一

克萊因(Morris Kline)在接受G.L.Alexandemen的采訪時提到：“我絕對相信歷史事實是一種出色的教育指南?！袑W(xué)和大學(xué)里的每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)了解數(shù)學(xué)史。理由很多，但是最重要的大概是數(shù)學(xué)史乃是指導(dǎo)教育的指南”。歷史可以在教學(xué)中扮演重要的角色。例如，可以告訴初學(xué)微積分的學(xué)生們：盡管牛頓和萊布尼茲是微積分的發(fā)明者，但他們開始自己也沒能很透徹地理解微積分中的許多概念，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過200年的努力，才把這些概念發(fā)展完善；那么初學(xué)微積分的學(xué)生不能很好地理解這些概念時，也不必感到迷茫，相反他們會得到鼓舞而繼續(xù)努力學(xué)下去。

莫里斯·克萊因曾說：“通常一些課程所介紹的是一些似乎沒有什么關(guān)系的教學(xué)片斷。歷史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內(nèi)容相互聯(lián)系，而且使它們跟數(shù)學(xué)思想的主干也聯(lián)系起來”。在克萊因眼里，數(shù)學(xué)史的重要程度可謂無以復(fù)加，克萊因堅信，歷史上數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遇到過的困難，課堂上，學(xué)生也同樣會遇到，因而歷史對于課堂教學(xué)具有重要的借鑒作用。

揭示“知識發(fā)生過程”的教學(xué)是最能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念、定理的方法之一，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。徐利治教授在日常教學(xué)中就非常重視嚴(yán)格推演的邏輯思考過程，他十分欣賞Polya關(guān)于數(shù)學(xué)知識具有“演繹與歸納二重性”的觀點。他認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要揭示數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，這樣才能有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的理解。

3、數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的代言

現(xiàn)在人們越來越認(rèn)可數(shù)學(xué)是一種文化，可以說數(shù)學(xué)文化這個詞幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)乃至與數(shù)學(xué)所有有關(guān)的方方面面。數(shù)學(xué)文化意義非常廣泛，它伴隨數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，并且越來越枝繁葉茂。R.L.wilder在他的《數(shù)學(xué)，一種文化體系》中認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一種文化體系”。數(shù)學(xué)知識是一種文化傳統(tǒng)，而數(shù)學(xué)活動就其性質(zhì)來說是社會性的。數(shù)學(xué)是多元化的，每一種文化都有它自己的數(shù)學(xué)。R.L.wilder把數(shù)學(xué)文化看作是一種不斷進化的物種。在他看來，希臘數(shù)學(xué)沒有因穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)的誕生而死亡，只是把數(shù)學(xué)從希臘人手中轉(zhuǎn)移到穆斯林人那里去了，并且在不同的文化力量的作用下，改變了發(fā)展途徑。

齊民友在《數(shù)學(xué)與文化》緒言中寫到：請注意，數(shù)學(xué)也是文化的一部分，我們可以討論數(shù)學(xué)對其他文化部門的影響。但是在我看來更根本的是寧可去思索一下人類精神生活以及數(shù)學(xué)對它的影響。我愿這樣來看待文化問題。數(shù)學(xué)作為人類文化組成部分的另一個特點是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。并且他還斷言一個沒有相當(dāng)發(fā)達的數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。沒有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會有現(xiàn)代的文化。

數(shù)學(xué)史就是整個數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史，代表了整個數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，同時也反映出數(shù)學(xué)固有的本質(zhì)，因此它是數(shù)學(xué)文化的代言。

三、數(shù)學(xué)史走進大學(xué)數(shù)學(xué)教育的途徑

1、提高教師數(shù)學(xué)史的素養(yǎng)

研究數(shù)學(xué)史具有三重目的。一是歷史的目的，即恢復(fù)歷史的本來面目；二是數(shù)學(xué)的目的。即古為今用，為現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究與自主創(chuàng)新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史，這在當(dāng)前已成為一種國際現(xiàn)象。由此看來，無論數(shù)學(xué)史研究出于哪一種目的，都會對數(shù)學(xué)教學(xué)起到引導(dǎo)的作用。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)自覺提高數(shù)學(xué)史修養(yǎng)，在課余時間主動涉獵數(shù)學(xué)史方面的書籍，尤其是對自己所教的數(shù)學(xué)分支的歷史應(yīng)有一個透徹的了解，這樣才會使自己在給學(xué)生傳授知識時游刃有余。

2、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)方法的現(xiàn)代化

目前，大學(xué)所開設(shè)的數(shù)學(xué)史課，大部分為選修課。在現(xiàn)今考研熱的形勢下，學(xué)生對數(shù)學(xué)史課的教學(xué)仍不重視，而且有一些人根本就沒有聽說過還有數(shù)學(xué)史這門課，筆者確實是遇到過。

學(xué)生對于數(shù)學(xué)史課不感興趣的原因固然很多，但我們認(rèn)為數(shù)學(xué)史課能不能引起學(xué)生的興趣是關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)史課的講解完全可以依靠多媒體來進行，而教師所要做的工作就是精心準(zhǔn)備課件。課件的制作要以翔實的史料和實物照片為基本素材，特別是能反映歷史上數(shù)學(xué)家的重要的著作和手稿等。如果課時允許的話，還可以穿插放映關(guān)于數(shù)學(xué)家的電影和短片，比如反映納什生平的電影《美麗心靈》等。另外，教師在講授數(shù)學(xué)史課程時方法要靈活，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。當(dāng)教師確定好要講授的課題時。可以發(fā)動學(xué)生收集相關(guān)資料，組織成一篇短文，或者直接讓學(xué)生進行該專題的講解。

3、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)內(nèi)容應(yīng)突出特色

(1)向數(shù)學(xué)大師學(xué)習(xí)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識為主線，注重講解發(fā)現(xiàn)該知識的原始過程和發(fā)現(xiàn)該知識時所用的科學(xué)思想方法以及該知識在當(dāng)今的應(yīng)用。在追隨數(shù)學(xué)大師創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)知識的足跡的過程中，潛移默化地去提升學(xué)生素質(zhì)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的漫長的艱苦道路和成功與失敗。這對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有一定的激勵作用。

(2)注重掌握數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。日本數(shù)學(xué)家米山國藏在多年的數(shù)學(xué)教育中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)校所接受的數(shù)學(xué)知識，由于畢業(yè)后沒有機會應(yīng)用，通常畢業(yè)后不到一兩年就很快忘掉了。而唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神及數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，卻能隨時隨地發(fā)揮作用。使他們受益終生。米山國藏認(rèn)為數(shù)學(xué)的精神、思想和方法貫穿在整個數(shù)學(xué)教育中，在各種教材里大量存在著。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)把潛在于教材中的這種精神、這些方法提煉出來，讓它們發(fā)揮應(yīng)有的作用。

(3)強調(diào)數(shù)學(xué)思維的地位。一個民族如果要站在世界之林，就一刻也不能沒有理性思維，而理性思維的最有效的方式就是數(shù)學(xué)思維。因此，提高民族的理性思維水平，數(shù)學(xué)具有舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)思維尤其是理性的數(shù)學(xué)思維能培養(yǎng)人的思想，數(shù)學(xué)史，實際上就是一部數(shù)學(xué)思想史，同時也是一部影響人的思維的歷史，因此我們必須高度重視數(shù)學(xué)史的作用。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期而重要的任務(wù)，而要從中達到訓(xùn)練人的思想的目的，更是一個潛移默化的過程。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，包括掌握數(shù)學(xué)的基本理論、進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能增強思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力，從而才能真正對人的思想產(chǎn)生影響。

四、結(jié)語

加強大學(xué)生數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，特別是注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法的提煉和引導(dǎo)，這對于提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至整個民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是很’重要的。單純的數(shù)學(xué)知識是干癟的，缺少思想和靈魂，而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識的有益補充和說明。因此，我國數(shù)學(xué)史界和數(shù)學(xué)教育界都已認(rèn)識到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的重要性。這就要求大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)史研究的優(yōu)秀成果，結(jié)合數(shù)學(xué)教育規(guī)律，自主創(chuàng)新，有意識地把數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去，使數(shù)學(xué)史發(fā)揮出它應(yīng)有的價值。