摘 要:近十年來，為提高齒輪傳動的承載能力#65380;延長壽命#65380;減小體積等，許多專家學者致力于齒輪傳動的優(yōu)化設計#65380;膠合承載能力計算#65380;可靠性設計等工作#65377;為克服和改進傳統(tǒng)的BP算法的不足，發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法的優(yōu)勢，提出一種基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡二次訓練方法.將遺傳算法應用于神經(jīng)網(wǎng)絡的權值訓練中，并用神經(jīng)網(wǎng)絡二次訓練得到最終結果，降低了齒輪設計計算時間，是一種比較有效的方法#65377;

關鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡;齒輪;優(yōu)化設計

中圖分類號:TP183文獻標識碼:A

1 齒輪傳動優(yōu)化設計的研究內(nèi)容

目前，齒輪優(yōu)化設計的研究內(nèi)容大體可以分為下列三個方面:

1)單級齒輪傳動，這方面問題有:對齒面接觸強有利的最佳齒廓設計;蝸桿傳動齒輪副最佳接觸位置設計，齒輪副中形成最佳油膜條件的齒輪幾何參數(shù)設計;齒輪輻板應力和應變值最小化的結構參數(shù)優(yōu)化設計等#65377;

2)多級齒輪傳動，這方面涉及到運動學#65380;結構強度#65380;振動等許多方面的問題，如最佳傳動級數(shù)#65380;最佳傳動比分配#65380;最佳幾何參數(shù)#65380;最佳結構參數(shù)的設計等#65377;

3)齒輪傳動的動態(tài)優(yōu)化設計^[1]，這個方面的問題包括動態(tài)特性優(yōu)化#65380;慣性質量最佳分配#65380;動載荷最小化等問題#65377;

2 ANN在齒輪傳動優(yōu)化設計中的應用

BP網(wǎng)絡的重要功能之一就是實現(xiàn)從Rn到Rm之間的非線性映射，一個單影層的BP網(wǎng)絡，是一個通用的函數(shù)逼近器^[2]#65377;

鑒于BP網(wǎng)絡的這種功能，有專家利用它來實現(xiàn)變厚齒輪RV減數(shù)器中設計變量與動態(tài)參數(shù)之間的映射關系，從而解決了動態(tài)優(yōu)化設計中目標函數(shù)難以建立的難題，使復雜的動態(tài)優(yōu)化問題轉化為簡單的普通優(yōu)化問題;也有專家學者利用BP網(wǎng)絡來實現(xiàn)齒輪傳動機構中設計變量到齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度的映射關系，從而簡化了計算中反復計算齒形系數(shù)#65380;應力校正系數(shù)帶來的麻煩;還有專家學者利用BP網(wǎng)絡來處理強度計算中大量圖表的插值計算問題，為圖表的計算機化提供了一條有效的途徑等等#65377;

由此看來，在齒輪傳動優(yōu)化設計中，只要是非線性映射或函數(shù)逼近的問題，都可以用BP網(wǎng)絡加以解決#65377;但有一點必須明確的是BP網(wǎng)絡最適合于處理輸入輸出之間關系不明確而又無法用一個明確的函數(shù)關系表達的場合#65377;對于有確切函數(shù)關系的輸入輸出，使用ANN也就沒有多大意義了#65377;

3 ANN和遺傳算法的齒輪傳動離散優(yōu)化設計

以一單級斜齒圓柱齒輪減速器為例#65377;已知名義功率P=20kw，小齒輪轉速n1=1000r/min，齒數(shù)比U=3，載荷穩(wěn)定，預期使用壽命10年，每年工作300個工作日，工作時間占20%，動力機為電動機，工作中有中等振動，傳動不逆轉，齒輪對稱布置#65377;

3.1 數(shù)學模型的建立

以體積最小為目標函數(shù)，體積最小等價于重量最小#65377;在影響齒輪強度的參數(shù)中選擇法向模數(shù)Mn#65380;小齒數(shù)Z1，螺旋角β及系數(shù)Φd為設計變量，故數(shù)學模型^[3]為:

值得注意的是，數(shù)學模型當中，目標函數(shù)和約束條件的建立是因問題的建立不同而異的#65377;一般情況下，設計者希望優(yōu)化設計后主要達到什么目的，就選擇什么做為目標函數(shù)#65377;有時希望達到多個指標，就成了多目標優(yōu)化設計問題#65377;對于約束條件，應當將設計中要避免的情況全盤考慮，這樣才能獲得一個實際意義的解#65377;如本例，還應該考慮重合度系數(shù)約束，因為螺旋角的變化會影響重合度的大小#65377;當然也有這種可能，約束條件太多，可行域都不存在了#65377;這時，采用任何優(yōu)化方法都不可能收斂#65377;于是就要仔細研究一下，是約束條件定得不對，還是什么其他問題#65377;

計算技術與自動化2007年6月第26卷第2期鐘 波:基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡在齒輪優(yōu)化設計中的應用3.2 方法的優(yōu)化

對上述約束條件下的極小化問題，有許多優(yōu)化方法可以求解^[5]#65377;

對于本優(yōu)化問題，齒數(shù)是整型變量，模數(shù)是離散變量，螺旋角和齒寬系數(shù)為連續(xù)變量#65377;采用一般優(yōu)化方法處理含有連續(xù)及離散變量的優(yōu)化設計，處理思路是:首先暫時將有設計變量統(tǒng)一地看作連續(xù)變量，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方式求得最優(yōu)設計點，然后，再將離散設計變量圓整到鄰近的離散點^[4]#65377;

但這樣處理有兩個缺陷:

1)圓整后的設計點可能跑出可行域#65377;

2)傳統(tǒng)的優(yōu)化方法大多采用基于梯度的算法，搜索很可能陷于局部級小而不能“自拔”#65377;

遺傳算法對處理含連續(xù)及離散變量的優(yōu)化問題有獨到之處，許多研究表明了其有效性，故本文采用遺傳算法作為優(yōu)化方法#65377;

與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，遺傳算法有下列特點:

1)對函數(shù)的要求極少，不需要梯度信息，不需要函數(shù)連續(xù)，因而具有很強的通用化能力#65377;

2)由于同時對設計空間中的多個評估#65380;操作因而有效避免了陷入局部最優(yōu)解#65377;

3)雖然是一種隨機概率搜索方式，但不是在解空間內(nèi)盲目地窮舉，而是一種啟發(fā)式搜索，因而搜索效率較高#65377;

4)由于處理對象是設計變量的編碼，而不是設計變量本身，因而可以方便用來處理含連續(xù)及離散變量的優(yōu)化設計問題#65377;

3.3 BP網(wǎng)絡用于逼近各種線圖

齒輪傳動設計的特點是系數(shù)多，決定這些系數(shù)要用到各種線圖和圖表#65377;要在優(yōu)化設計中將確定這些系數(shù)的過程程序化，有時是很繁雜的#65377;而用BP網(wǎng)絡來實現(xiàn)這些曲線的插值程序化^[5]，卻非常方便有效#65377;圖1是變位系數(shù)x=0時結點區(qū)域系數(shù)相對的螺旋角的關系曲線，圖中“+”表示曲線離散化的點，這些點將作為訓練樣本數(shù)據(jù)用語網(wǎng)絡訓練#65377;樣本數(shù)據(jù)為:

利用Matlab工具箱中的工具函數(shù)訓練網(wǎng)絡，訓練完成后的網(wǎng)絡權值及閾值陣存入指定的文件中#65377;這個過程需要編一段程序來完成^[6]，程序流程如下:

開始→清除內(nèi)存空間的所有函數(shù)及變量→從命令式M文件中讀入訓練樣本數(shù)據(jù)→對數(shù)據(jù)歸一化處理→調(diào)用工具函數(shù)initff初始化網(wǎng)絡→調(diào)用trainlm訓練網(wǎng)絡→利用save命令將權值閾值陣存入到指定文件中^[6][7]#65377;

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡對結點區(qū)域系數(shù)的

逼近原始曲線及取樣點[JZ)]

當在齒輪強度計算中用到該線圖時，只需要將存儲下來的權值閾值利用load命令加載到內(nèi)存空間，然后利用工具函數(shù)simuff就可實現(xiàn)不同螺旋角對應的結點區(qū)域系數(shù)的插值計算了#65377;

關于BP網(wǎng)絡須說明的是:訓練樣本數(shù)太少，則樣本的信息不能反映待逼近曲線的特性，訓練樣本數(shù)太多，又存在獲取的困難#65377;一般認為，樣本數(shù)輸入結點數(shù)即可，這個確切的數(shù)據(jù)可以動態(tài)^[2]確定樣本數(shù)，即將可獲取的樣本分為訓練集和測試集，用訓練集訓練網(wǎng)絡#65377;訓練誤差達到要求后，再用測試集計算測試誤差，若測試誤差太大，表明樣本數(shù)不夠，這時，需將測試集納入訓練集中，以加大訓練集的容量#65377;

4 優(yōu)化結果的處理

利用遺傳算法對上述優(yōu)化問題求解#65377;遺傳算法初始群體規(guī)模取為60，交叉率Pc=0.7，變異率PM=0.01經(jīng)200次進化迭代后^[8]，獲得最優(yōu)解#65377;

初始設計點為:

從上面結果可以看出，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，目標函數(shù)有所下降#65377;降幅不大主要是原始設計已比較接近優(yōu)化結果的緣故，但優(yōu)化方法避免了人工設計時的盲目試湊#65377;另外，體積的下降是以犧牲中心距為代價的#65377;在本優(yōu)化設計中，中心距未加任何約束，其結果不是薦用系列值#65377;若要取為薦用值，因跨度太大會影響優(yōu)化結果，故本文圓整為172，通過微調(diào)螺旋角實現(xiàn)#65377;

5 結 論

本文將遺傳算法用于求解含連續(xù)及離散設計變量的齒輪傳動優(yōu)化問題，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力，來處理齒輪傳動強度計算中曲線的插值問題#65377;算例表明，遺傳算法能有效地解決混合設計變量的優(yōu)化問題，它只需較少的迭代數(shù)即可搜索到全局最優(yōu)解或最優(yōu)解的附近，是齒輪傳動優(yōu)化設計十分有效的工具#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。