摘 要:角點是圖像處理中的重要特征，基于曲率尺度空間技術，提出一種自適應角點檢測方法#65377;首先提取圖像的輪廓，采用一個固定的低尺度計算所有輪廓點的曲率，并根據(jù)曲率得到候選角點集，然后用由自適應支持區(qū)域確定的角點角度和一個動態(tài)曲率闕值代替固定的闕值篩選出正確角點#65377;實驗結果證實該方法應用于復雜圖像的精確性和穩(wěn)定性#65377;

關鍵詞:曲率尺度空間;角點檢測;支持區(qū)域;候選角點

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A

1 引 言

在計算機圖像處理中，同平面曲線上的圓弧#65380;線段等其他特征相比，角點是最為重要的特征，對角點提取的越準確越有助于對圖形的理解和分析，同時它對于確定場景中的物體乃至于立體視圖匹配都有重要的作用#65377;目前在文獻[1，2，3]中提出的幾種經(jīng)典的角點檢測算法SUSAN算法#65380;Plessey算法#65380;Kitchen/Rosenfeld算法，它們大部分是在單尺度下對圖片進行角點檢測，但是實際圖像中的特征角點常常發(fā)生在不同的尺度范圍上，并且每一角點的尺度信息是未知的，因此利用多尺度技術檢測角點是獲得理想特征角點的一種理想途徑#65377;Rattarangsi和Chin提出了一種基于高斯尺度空間的多尺度算法用于檢測多尺度圖像^[4]，它在檢測過程中需要使用大量的尺度，因此計算量非常大#65377;相對來說，曲率尺度空間技術更適合用于多尺度復雜圖像的角點檢測#65377;Mokhtarian和Suomela提出了一種基于曲率尺度空間的角點檢測方法^[5]，這種方法的特點是，在較大的尺度下用曲率公式計算出圖像輪廓某點處的曲率，找出局部極值點，再通過閾值技術來檢測角點，最后在較小的尺度下對檢測出的角點進行定位#65377;該方法對角點的定位非常準確，并且計算量大大減少，但也有其需要改進的地方#65377;文獻[5]中提出的方法存在兩個不足:一是在檢測角點的過程中使用是單一的高尺度，這樣很容易漏掉一部分正確角點;二是用于決定角點取舍的全局闕值t是預先固定的，它的取值對最終的結果有很大的影響#65377;Mokhtarian和Suomela在文獻[6]中對文獻[5]提出的方法做出了改進，即在計算圖像輪廓點處的曲率之前，對輪廓曲線長度不同的圖像選用不同的尺度，該方法的效果要更好些，但是仍然有不足之處#65377;本文提出一種基于曲率尺度空間的自適應角點檢測方法，與文獻[5，6]方法不同的是，該方法首先在一個固定的較低尺度下計算輪廓曲線上任意一點處的曲率，這樣就能得到所有正確的角點，然后用由自適應支持區(qū)域確定的候選角點的角度剔除邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點，用動態(tài)闕值代替預先固定的闕值t剔除圓角點#65377;由于角點的角度和曲率闕值都動態(tài)地反映出了候選角點處的局部特征，所以對于多尺度圖像的角點檢測效果很好#65377;經(jīng)實驗分析比較，該方法比文獻[5，6]提出的方法更精確，更穩(wěn)定#65377;

2 基于曲率尺度空間的角點檢測方法

圖像的輪廓曲線常常會受到噪聲的影響而出現(xiàn)“毛刺”，直接影響角點的求取，目前有兩種方法用于構造歐氏曲線尺度空間高斯平滑法^[7]和曲率形變法^[8]#65377;這兩種方法都可以濾掉平面曲線上的噪聲和不重要的微弱結構#65377;文獻[7]中給出了經(jīng)高斯平滑后輪廓曲線的曲率公式:

是一個卷積符號，u為弧長參數(shù)，g(u，σ)是高斯函數(shù)，σ為尺度參數(shù)，gu(u，σ)以及guu(u，σ)是指g(u，σ)分別對u求一階和二階導數(shù)#65377;

在此基礎上，文獻[5]中提出了一種基于曲率尺度空間的角點檢測方法，具體步驟如下:

1) 用Canny算子提取原始圖像的邊緣#65377;

計算技術與自動化2007年6月第26卷第2期汪華琴等:一種基于曲率尺度空間的自適應角點檢測方法2) 從邊緣圖像中提取輪廓曲線，填充輪廓曲線中的斷點，找到T型交叉點，標記為T型角點#65377;

3) 用一個較高的尺度來計算輪廓曲線上任意一點處的曲率#65377;

4) 把局部曲率最大點作為候選角點，如果某個候選角點處的曲率值大于閾值t并且大約是相鄰局部曲率最小點處曲率值的2倍，則把該角點作為正確角點#65377;

5) 在較低的尺度下對已提取的角點進行定位#65377;

6) 把T型角點和步驟3中提取出來的角點進行比較，剔除兩個相隔較近的其中一個角點#65377;

在步驟3中，以高斯函數(shù)的參數(shù)σ為尺度，對輪廓曲線進行了平滑，然后用公式(1)計算輪廓曲線上每一點的曲率，通過選擇局部曲率最大點進行角點的檢測#65377;在此過程中采用的是單一的高尺度，而在高尺度下會過濾掉一部分有用的細節(jié)信息，從而導致丟失一部分正確角點#65377;此外，決定角度取舍的閾值t的值對角點檢測結果的影響又非常大，因此該方法在實際應用中有很大的不足#65377;

文獻[6]提出的算法在計算圖像輪廓點處的曲率之前，對不同長度的輪廓曲線選用不同的尺度，這樣就提高了對復雜圖像進行角點檢測的精確度#65377;但是一個合適的尺度并不能僅僅由圖像的輪廓曲線長度所決定，并且輪廓曲線的長度也受邊緣檢測算法的影響#65377;實際上，輪廓曲線長度相同的兩幅圖像，其形狀特征也不一定相同#65377;因此，該算法也有待于改進#65377;

3 改進的角點檢測方法

本文提出的方法對上述角點檢測方法的步驟3)和步驟4)進行了改進后為:

1) 用一個固定的低尺度值計算輪廓曲線上任意一點處的曲率#65377;

2) 把局部曲率最大點放入候選角點集#65377;錯誤角點可以分為邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點和圓角點，分別剔除這兩類錯誤角點，最后得到正確角點#65377;

下面提出了相應的篩選規(guī)則剔除錯誤角點#65377;

3.1 剔除由于邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點

3.1.1 定義候選角點的角度

A. Rosenfeld 和E.Johnston提出一種方法^[9]，該方法利用曲線上某點前后臂的夾角的余弦值計算出曲線的彎曲度，作為角點檢測的依據(jù)#65377;取曲線上任意一點p(u)，坐標為(x(u)，y(u))，和此點相距為i的兩點表示為p(u-k)和p(u+k)，它們的坐標分別是(x(u-k)，y(u-k))#65380;(x(u+k)，y(u+k))，k矢量ɑk，bk定義如下:

同樣，如果計算出α角的值，就可以用它來度量角點處的局部特征，從而應用在角點檢測上#65377;p(u)#65380;p(u-k)#65380;p(u+k)可以構成一個三角形(三點若在同一直線上視為特殊情況)，設ɑ#65380;b#65380;c為這個三角形的三條邊，ɑ=|ɑk|，b=|bk|，c=|p(u-k)-p(u+k)|#65377;

根據(jù)余弦定理可以將公式(2)轉化為:

最后對公式(3)求反余弦:

從原始圖像中提取的輪廓邊緣常常受到背景因素和噪聲的影響而使原本平滑的邊緣出現(xiàn)“毛刺”，這樣無疑會引起曲線上某些點的局部彎曲度突然增大而成為錯誤角點，在這里稱為邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點#65377;和尖角點以及圓角點相比起來，這一類角點處的曲線彎曲度在較大的局部區(qū)域內是很小的，從α角的定義可知，角點處曲線彎曲度與α角度值是成反比的，因此α角可以用來作為邊緣噪聲產(chǎn)生的角點和其他角點的依據(jù)#65377;

3.1.2 由自適應支持區(qū)域確定候選角點的角度

定義k矢量ɑk和bk所在的直線和p(u-k)-p(u+k)所在直線圍成的封閉區(qū)域ROS為點p(u)的支持區(qū)域，k為支持區(qū)域的臂長，常用的算法在計算曲線的彎曲度時支持區(qū)域的臂長是預先確定的，支持區(qū)域不隨曲線局部特征的改變而改變#65377;如果希望找到全局關鍵點，就必須選擇較大的支持區(qū)域;如果只是求取局部區(qū)域中彎曲度最大的點，則選擇較小的支持區(qū)域，但這樣就會增加程序的復雜度#65377;所以，選擇一個合適的支持區(qū)域是非常必要的#65377;在確定支持區(qū)域的過程中，為了能夠更好地反映曲線的局部特征，支持區(qū)域的前后臂長可以是不相同的#65377;

自適應支持區(qū)域的確定方法如下:在侯選角點p(u)的兩個相鄰區(qū)域內分別取一個局部曲率最小點，表示為p(u-L1)#65380;p(u+L2)，L1和L2是p(u)的支持區(qū)域的臂長(如圖1)，兩個相鄰區(qū)域指的是從候選角點p(u)分別到相鄰的兩個候選角點的區(qū)域#65377;的支持區(qū)域表示如下:

用ɑ=|p(u)-p(u-L1)，b=|p(u)-p(u+L2)|，c=|p(u-L1)-p(u+L2)|計算出ɑ#65380;b#65380;c的值，然后代入公式(4)得出點p(u)處的α角度值#65377;

當某個候選角點的α角度值大于一個閾值θ時剔除這個角點，也就是說，如果候選角點處曲線彎曲度在支持區(qū)域內非常小，則該角點被剔除#65377;由候選角點的支持區(qū)域的定義可知，候選角點集發(fā)生變化后，部分候選角點的支持區(qū)域也會隨著增大#65377;尖角點和圓角點處的α角度變化值會保持在較小的范圍內，而邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點處的α角度將會明顯增大#65377;

對新產(chǎn)生的候選角點集重復上述過程，邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點最終會被剔除，只剩下尖角點和圓角點#65377;

3.2 剔除圓角點

邊緣噪聲干擾產(chǎn)生的角點被剔除以后，剩下的錯誤角點就是一部分圓角點#65377;在3.1中為候選角點定義了一個支持區(qū)域，在該支持區(qū)域內候選角點處的曲率是最大的，其中尖角點和圓角點有所不同的是，尖角點處的曲率值與其支持區(qū)域點處的曲率值差距很大，而圓角點處的曲率值與其支持區(qū)域點處的曲率值差距很小#65377;因此，可以根據(jù)候選角點的支持區(qū)域點處的曲率值來設置閾值，從而把尖角點和圓角點區(qū)分開來#65377;下面給出一個動態(tài)的曲率閾值T(u)#65377;

T(u)=M×=M×1L1+L2-1×∑u+L2i=u-L1k(i)(6)

其中M為一個常數(shù)，用來表示p(u)的支持區(qū)域的平均曲率，L1和L2是支持區(qū)域的臂長，k(i)是點候選角點p(i)處的曲率#65377;當候選角點處的曲率值小于這個閾值，則這個候選角點是圓角點，剔除這個角點#65377;必須注意到的是，當M取1時，對剔除圓角點沒有什么效果，當M取2時，滿足公式(6)的角點就可以認為是一個標準的尖角點了，所以M的值應該是介于1和2之間的#65377;在這里取M=1.4，實際上經(jīng)反復實驗，當M取1.4到 1.5之間的值時對最后的結果基本上沒有大的影響#65377;

4 實驗及分析

經(jīng)多次實驗，在本文提出的方法中取σ=3，θ=163度時對幾乎所有圖片都能得到較好的結果#65377;

為了驗證該方法的有效性，下面對一些圖片做實驗，并把實驗結果與文獻[5]和文獻[6]中的方法作比較#65377;在整個實驗中，除了文獻[6]方法外，其它方法對所有的圖片采用默認的參數(shù)#65377;

首先對簡單的圖片進行實驗驗證，如圖2所示#65377;圖2是對同一張圖片用不同的方法來檢測角點的效果圖，表1中列出了檢測結果的數(shù)據(jù)#65377;

由實驗結果可以看出，本文的方法沒有檢測出錯誤角點，正確角點個數(shù)最多，漏掉的角點個數(shù)明顯要比其它兩種方法少，具體如表1所示#65377;

其次對復雜的圖像進行角點檢測#65377; 如圖3所示，這幅圖是一幅復雜的房子圖像，在房子的磚墻上含有很多圖像細節(jié)和紋理信息#65377;從對房子圖像檢測的結果可以看出，本文的方法基本上檢測出了所有的正確角點，而檢測出的錯誤角點的個數(shù)與其它兩種方法相比明顯是最少的#65377;

由此可見，本文的方法能能夠檢測出更多的正確角點，并且能減少錯誤角點的個數(shù)#65377;

5 結 論

本文分析了基于曲率尺度空間的角點檢測方法^[5，6]的優(yōu)點和不足，提出了一種自適應角點檢測方法，在一定程度上提高了對多尺度圖像檢測角點的正確率#65377;從實驗結果可以看出，該方法幾乎能提取出所有的正確角點，并且檢測出的錯誤角點個數(shù)非常少，適合于對角點檢測精度要求高的應用#65377;

進一步的研究方向:①進一步提高該方法的抗噪能力;②本文中所用的部分參數(shù)仍然是預先固定的，有待于改進，使之具有自適應調節(jié)能力#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。