摘 要:為獲得比較理想的直流輸出電壓，優(yōu)化變換器的動態(tài)性能，基于Buck變換器采用新型滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，闡述其工作原理，并結(jié)合狀態(tài)方程，推導(dǎo)出滑模面的存在條件和到達(dá)條件，然后對電路參數(shù)及控制系數(shù)進(jìn)行設(shè)計#65377;仿真結(jié)果表明采用這種新型滑?？刂撇呗缘腂uck變換器對系統(tǒng)擾動和負(fù)載變化具有很強的魯棒性，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)#65377;

關(guān)鍵詞:Buck 變換器;滑模變結(jié)構(gòu)控制;積分重構(gòu)

中圖分類號:TP13文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1 引 言

滑模變結(jié)構(gòu)控制是帶滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制，它對外部擾動和負(fù)載變化不敏感，且動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)^[1-3]非常好#65377;DC/DC功率變換器屬周期性時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，故滑?？刂茖ζ浜苓m用#65377;研究者對滑?？刂圃诠β首儞Q器中的應(yīng)用也做了很多研究:在文獻(xiàn)[4]和[5]中，采用常值切換控制策略，即控制器U在0和1之間來回切換實現(xiàn)開關(guān)變換器的控制#65377;文獻(xiàn)[6]通過直接控制和間接控制兩種途徑，使用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了相應(yīng)的控制器#65377;

文獻(xiàn)[7]中指出，在功率變換器控制器設(shè)計中，狀態(tài)變量選取電感電流#65380;電容電壓偏差的線性組合比選擇電感電流#65380;電容電壓可以達(dá)到更好的控制效果#65377;文獻(xiàn)[8]已使用了這種方法，并達(dá)到了較好的控制效果#65377;但在上述滑?？刂品桨钢?，在構(gòu)建滑模切換面時需要反饋電感電流或電容電流，增加了電路的復(fù)雜性#65377;文獻(xiàn)[9]提出了電流通過電壓積分重構(gòu)的方法，選取電容電壓的線性變換為其狀態(tài)變量進(jìn)行研究，并對其小信號穩(wěn)定性做了分析#65377;本文從工程實用性入手，在狀態(tài)變量選取電感電流#65380;電容電壓偏差的線性組合的基礎(chǔ)上，用電感電流構(gòu)建出電容電壓，并對其在下大信號下的穩(wěn)定性做了分析，以達(dá)到更好的控制效果和實用性#65377;

2 基于buck變換器的電路分析及其狀態(tài)方程

Buck變換器用于降低直流電源的電壓，使負(fù)載側(cè)電壓低于電源電壓，其電路拓?fù)淙鐖D1所示#65377;在開關(guān)管S導(dǎo)通時有電流經(jīng)電感L向負(fù)載供電，在S關(guān)斷時，電感L釋放儲能，維持電流，電流經(jīng)負(fù)載和二極管T形成回路#65377;本文僅研究在電感電流連續(xù)工作狀態(tài)(CCM)下運行的buck變換器，即輸出電感T的電流在整個開關(guān)管S關(guān)斷周期中都存在#65377;調(diào)節(jié)開關(guān)器件S的通斷周期，可以調(diào)整負(fù)載側(cè)輸出電流和電壓的大小#65377;

負(fù)載側(cè)輸出電壓的平均值為:

式中:UR——輸出負(fù)載電壓

計算技術(shù)與自動化2007年6月第26卷第2期羅 成等:基于Buck變換器的新型滑?？刂撇呗约俣ㄘ?fù)載為阻性負(fù)載，以電感電流iL與電容電壓vC為狀態(tài)變量，忽略電感和電容的寄生電阻，可得Buck電路的狀態(tài)空間方程為:

其中u為狀態(tài)變量，當(dāng)u=1時，對應(yīng)于模態(tài)一;當(dāng)u=0時，對應(yīng)于模態(tài)二#65377;

并可令控制規(guī)則為:

其中u+=1，u-=0，并且控制信號可以分化成兩個部分:u=ueq+uN#65377;其中ueq為等效控制參數(shù)，uN為非線性控制參數(shù)，保證滑模控制存在條件#65377;通過分析滑?？刂拼嬖跅l件可推得等效控制參數(shù)ueq#65377;等效控制參數(shù)ueq的存在可以保證狀態(tài)空間上的運動點將到達(dá)滑動模態(tài)區(qū)域，使滑動模態(tài)s(x，t)=0存在#65377;另一方面，分析滑?？刂苿討B(tài)特性得:通過限制min{u-，u+}

3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計

為了獲得輸出電壓良好的瞬態(tài)響應(yīng)，以狀態(tài)變量偏差(根據(jù)參考變量的差定義)的線性組合來表示的狀態(tài)空間的滑動平面方程由式(4)給出^[10]:

系數(shù)K1，K2是增益，Vref，Iref分別為電容電壓和電感電流參考#65377;

由于上述滑模控制方案在構(gòu)建滑模切換面時需要反饋電感電流，增加了電路的復(fù)雜度#65377;采用積分重構(gòu)的方法可以估計電流狀態(tài)變量，只需要檢測輸出電壓來構(gòu)造切換面，從而簡化了電路實現(xiàn)#65377;電感電流1(t)的積分重構(gòu)項為:

積分得構(gòu)項1(t)與i1(t)有如下關(guān)系:

因此，通過積分重構(gòu)和初始狀態(tài)就可以估計電感電流狀態(tài)變量，從而在構(gòu)造滑模切換面時可以省去對電感電流的測量#65377;同時，引入輸出誤差的積分環(huán)節(jié)來消除輸出的穩(wěn)態(tài)誤差#65377;

理論上閉環(huán)滑模控制的變換器可以有無限高的開關(guān)頻率，但在過高的開關(guān)頻率下，開關(guān)切換只要有一點點細(xì)小的不理想就會產(chǎn)生高頻顫動，這種高頻顫動會在系統(tǒng)中形成干擾#65377;為了回避這種高頻顫動，需要將切換“柔化”，采取相應(yīng)的開關(guān)頻率降低方法#65377;事實上功率器件也有一定的工作頻率限制，不能工作在過高的頻率下#65377;本文提出了一種延遲方法，在滑?？刂破麟娐分型ㄟ^一個滯環(huán)比較器來實現(xiàn)#65377;信號s(x)通過一個滯環(huán)比較器產(chǎn)生開關(guān)管的控制信號#65377;通過閉環(huán)控制，使得變量接近于零，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)#65377;系統(tǒng)的響應(yīng)由電路參數(shù)和控制參數(shù)K1，K2決定#65377;合適地選擇這些參數(shù)，可以獲得較高的控制魯棒性#65380;穩(wěn)定性及較快的響應(yīng)速度#65377;

通過滑模面方程及條件S(x)=0和S′(x)=0，可得出ueq的表達(dá)式:

由于0

根據(jù)滯環(huán)比較器得出u與S(x)的關(guān)系^[11]:

當(dāng)S(x)>+σ或當(dāng)|S(x)|>+σ和S′(X)<0，u=0;當(dāng)S(x)<+σ或當(dāng)

|S(x)|<+σ和S′(x)>0，u=1(9)

其中，σ為控制延遲量，當(dāng)-σ

S′(x)<0，若S(x)>+σ

S′(x)>0，若S(x)<+σ(10)

根據(jù)式(2)和式(4)得:

S′=K1ILC-VCRC+K2-VCL+VinLu(11)

為了保證滑模的抖振盡可能小，并且也能保證快速趨近滑模面，根據(jù)采用常數(shù)趨近率，

=-εsgn(s) ε>0(12)

其中sgn(s)=1s>0

0s=0

-1s<0，從式(12)中可知，ε表示到達(dá)滑模面時的趨近速度綜合式(7)#65380;式(11)和S′(x)=0得:

即當(dāng)式(15)成立時，系統(tǒng)具有最大的廣義滑模區(qū)#65377;

由于滑?？刂破麟娐分型ㄟ^一滯環(huán)比較器來實現(xiàn)開關(guān)頻率降低，狀態(tài)軌跡產(chǎn)生了2Δ寬度的擺動#65377;如圖三所示.在t1時間內(nèi)，開關(guān)管S閉合，S′(x)>0，S(x)，從-Δ上升到+Δ#65377;在t2時間內(nèi)，開關(guān)管S打開，S′(x)<0，S(x)從+Δ下降到-Δ#65377;

因此開關(guān)管S的導(dǎo)通時間為:

開關(guān)管S的閉合時間為:

假定認(rèn)為狀態(tài)軌跡是固定的，而且接近真正的滑模面S(x)=0，可得開關(guān)管的工作頻率:

fs=1t1+t2(18)

根據(jù)開關(guān)頻率的計算，忽略電感內(nèi)阻，在空載時，R0=∞，iL=iref=0，Vc=Vref的情況下，可得:

fs(mɑx)=K2Vin3ΔL(19)

代入?yún)?shù)即可求得K1，然后可根據(jù)式(19)來求得K2.

當(dāng)Buck電路參數(shù)L和C已經(jīng)選定，滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)完全由滑模面方程系數(shù)K1和K2決定#65377;出于滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性#65380;快速響應(yīng)#65380;較好的魯棒性和負(fù)載變化不敏感性等方面的考慮，這兩個系數(shù)都應(yīng)精確選定#65377;

對于二階電路，只要有K1>0，K2>0，則滑模到達(dá)條件總滿足的，從而其在大信號下也是穩(wěn)定的#65377;

4 仿真分析

選取參數(shù):

L=0.02H，V=20V，C=0.0001F，Vref=9.1V，R=10Ω，Iref=1，K1=0.2，K2=0.8，圖4為當(dāng)ε=300時，在正常情況下的運行效果#65377;

4.1 對紋波電壓的抑制效果

電網(wǎng)中的電壓總是不穩(wěn)定的，一般需要經(jīng)過整流濾波后才輸入到變換器中，但仍是有波動的，即常說的紋波電壓，抑制紋波電壓對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能有很大的實際意義#65377;在通常情況下，交流電源大都采用全波整流，經(jīng)過濾波后輸出的紋波電壓波形近似于三角波形電壓，為了與實際情況相符，下面用峰值為2V，頻率為500Hz的三角波電壓來模擬波紋電壓，研究控制對紋波電壓的抑制效果#65377;當(dāng)ε=400時，由圖5可見，此控制效果可以很好抑制紋波電壓，穩(wěn)定電壓達(dá)到希望的輸出值#65377;

4.2 系統(tǒng)參數(shù)攝動的魯棒性

在實際應(yīng)用中，由于溫度#65380;元件老化和外部環(huán)境的變化及干擾等因素的影響，系統(tǒng)的某些參數(shù)會發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)工作狀態(tài)的改變#65377;經(jīng)過研究表明，本文的控制方法能夠克服這種現(xiàn)象，因而其魯棒性好#65377;假設(shè)變換器的負(fù)載電阻R在系統(tǒng)控制到穩(wěn)定值后突然發(fā)生跳變，跳變頻率為100Hz，其值在10Ω和12Ω之間上跳變#65377;當(dāng)ε=400時，圖6顯示了本文設(shè)計的控制系統(tǒng)在這種階躍負(fù)載擾動下的控制效果#65377;從圖中可以看出，輸出電壓在負(fù)載跳變時抖動很小，從而說明其對負(fù)載擾動有很好的魯棒性#65377;

直流分量(b)，系統(tǒng)電壓輸出(c)[JZ)]

圖5 有紋波電壓擾動時電感電流(a)，

系統(tǒng)電壓輸出直流分量(b)，系統(tǒng)電壓輸出(c)[JZ)]

圖6 負(fù)載擾動時電感電流(a)，

系統(tǒng)電壓輸出直流分量(b)，系統(tǒng)電壓輸出(c)[JZ)]

5 結(jié) 論

本文通過用積分重構(gòu)的方法來通過電容電壓重構(gòu)電感電流，給Buck變換器設(shè)計了新的滑模切換面，從而解決了電感電流難以測量的工程實踐難題#65377;本文通過其滑模面的最大廣義滑模區(qū)分析和開關(guān)頻率分析，初步討論了其參數(shù)的范圍，并討論了其在大信號下的穩(wěn)定性#65377;仿真結(jié)果表明本文所述的方法對紋波電壓和參數(shù)攝動的魯棒性好，控制速度快，是一種切實可行的方法#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。