自引進(jìn)負(fù)數(shù)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，就出現(xiàn)了許多易于混淆的概念.有些同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)過于馬虎，判斷時(shí)經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤．為了幫助同學(xué)們掌握概念，現(xiàn)舉一些易混淆的概念加以辨析.

一、相反意義的量與相反數(shù)

兩個(gè)量表示的意義相反，這兩個(gè)量就是具有相反意義的量．與一個(gè)量具有相反意義的量不惟一，如與“盈利2000元”成相反意義的量就不止一個(gè)，“虧本1000元”，“虧本800元”等都是．相反數(shù)則是指絕對值相同、符號相反的兩個(gè)數(shù)，它們只有符號不同．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只有一個(gè)，如2的相反數(shù)是-2．

二、負(fù)數(shù)與帶負(fù)號的數(shù)

這是兩個(gè)完全不同的概念，像-(-3)雖然帶有負(fù)號，但它不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)．又如—α也不一定是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，只有正數(shù)前面帶有負(fù)號才是負(fù)數(shù)．

三、整數(shù)與正數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，而正數(shù)是指大于0的一切有理數(shù)，它包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)．如8、1/2都是正數(shù)，但1/2不是整數(shù)；又如-2、0、5都是整數(shù)，但—2和0不是正數(shù)．

四、非負(fù)數(shù)與正數(shù)

非負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即正數(shù)和零，可見非負(fù)數(shù)與正數(shù)并不是完全等同的，如0是非負(fù)數(shù)，但卻不是正數(shù)．同樣，非正數(shù)與負(fù)數(shù)也是兩個(gè)不同的概念．

五、數(shù)軸與直線

數(shù)軸的定義告訴我們：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，這三個(gè)要素缺一不可，而直線卻不具備這三個(gè)要素．

六、相反數(shù)與倒數(shù)

雖然互為相反數(shù)與互為倒數(shù)都是指兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，而且每種關(guān)系的數(shù)都是成對出現(xiàn)的(如2與-2互為相反數(shù)，1/2與2互為倒數(shù))，但兩者顯然是有著本質(zhì)的區(qū)別的：

(1)除零外互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號不同，而互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號相同；

(2)零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)；

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，而互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，除1和-1外，它們的絕對值是不相等的；

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，而互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1；

(5)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需改變這個(gè)數(shù)的符號，而求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)卻要用1去除以這個(gè)數(shù)．

七、(-α)ⁿ與-αⁿ

這是初學(xué)有理數(shù)乘方時(shí)，最容易混淆的兩個(gè)概念，其主要區(qū)別是：

(1)讀法不同：(-α)ⁿ讀作“負(fù)α的n次冪”，而-αⁿ讀作“α的n次冪的相反數(shù)”；

(2)意義不同：(—α)ⁿ表示n個(gè)-α。相乘，而-αⁿ表示n個(gè)α的積的相反數(shù)；

(3)底數(shù)不同：(-α)ⁿ的底數(shù)是-α，而-αⁿ的底數(shù)是α；

(4)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(—α)ⁿ=αⁿ，即(-α)ⁿ與—αⁿ互為相反數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-α)ⁿ=-αⁿ.

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