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        對稱中心 威力無比

        2006-06-16 08:21:32姚金紅
        初中生世界·八年級 2006年6期
        關鍵詞:方桌小勇桌面上

        姚金紅

        小亮與小勇是鄰居,也是同學,他們?yōu)橄旅嬉粋€數(shù)學問題爭論了起來。

        兩人往一張圓桌面上輪流放一枚硬幣,交替進行,規(guī)則是每一枚硬幣都必須平放在桌面上且不許重疊,誰在桌面上放下最后一枚硬幣,誰就獲勝,有沒有方法判斷哪一方一定能獲勝呢?

        “先放的一方必定獲勝?!毙×翐屜日f.

        “未必吧!”小勇馬上反駁,“放硬幣有玄機,誰把握了玄機,誰就能獲勝?!?/p>

        “我們可以想象硬幣慢慢地大起來,最后極端的情況就是‘硬幣與圓桌面一樣大,那么先放的人只要把硬幣的中心對著圓桌面的中心放上去,對手就束手無策,只能眼睜睜地看著輸?shù)?。”小亮堅持自己的看法?/p>

        “話雖如此,可硬幣畢竟是小硬幣啊!”小勇毫不相讓。

        “那也沒關系,假定硬幣比較小,在你把一枚硬幣放在圓桌面的中心上以后,對手也可以在桌面上放下一枚硬幣了。這時你應當找對手的硬幣的對稱位置,即把對手剛才放下的那枚硬幣的中心同圓桌面的中心連起一條線段,接著再延長一倍,到桌面上的某一點,把你要放的硬幣的中心放在這一點上。以后,照此辦理。由于桌面是有限的,自然會遇到再也放不下去的時候。這個人一定不是你的對手,你永遠是贏家?!毙×聊托慕忉?。

        “現(xiàn)在我懂了,立于不敗之地的訣竅,在于利用了圓的對稱性,認識到圓的‘對稱中心就是圓心,”小勇心服口服了。

        “方桌又如何呢?”小亮想考考小勇。

        “現(xiàn)在你考不倒我!在任何一個中心對稱的桌面上玩這種游戲,上述策略都有效?!毙∮滦念I神會地說,“方桌的對稱中心是兩條對角線的交點,第一步應放一枚硬幣占領方桌的中心,就像打仗時應占領制高點一樣?!?/p>

        “再考你一道難一點的題目:給定一個圓周,要求給這圓周上的每一點染上紅色與藍色中的一種顏色。請你沒計出一種染色方案,使得內(nèi)接于此圓的任何直角三角形,它的三個頂點上的顏色不全相同?!毙×涟岢隽酥匕跽◤棥?/p>

        “我照樣能化解這道題,因為內(nèi)接于圓的直角三角形,它的斜邊一定是圓的直徑,因而染色方案是:作此圓的任一條直徑,它的兩個端點就是圓周上關于圓心的對稱點,把一個端點染上紅色,另一個端點染上藍色,所有的直徑都照此辦理,就能確保內(nèi)接于此圓的任何直角三角形,它的三個頂點上的顏色不全相同。”小勇胸有成竹地說。

        小亮與小勇都意識到,用對稱中心解題,方法真妙!他們心里都說:“對稱中心,我愛你!”

        我國數(shù)學家華羅庚先生說過:“其實,數(shù)學本身,也有無窮的美妙。認為數(shù)學枯燥無味,沒有藝術性,這看法是不正確的,就像站在花園外面,說花園里枯燥乏味一樣。只要你們踏進了大門,你們隨時隨地都會發(fā)現(xiàn)數(shù)學上也有許許多多有趣的東西?!蓖瑢W們,讀了這篇文章,對于華老的教導,你該有更深刻的體會吧!

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