問題：5 397除以一個質(zhì)數(shù)，所得的余數(shù)是15，這個質(zhì)數(shù)是多少？（黑龍江省哈爾濱市小學生數(shù)學競賽題）

這是一道分解質(zhì)因數(shù)的推理題。特點是已知被除數(shù)、余數(shù)且除數(shù)是質(zhì)數(shù)，要求這個質(zhì)數(shù)是多少。解題的關鍵是弄清有余數(shù)除法各部分之間的關系，質(zhì)數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的意義及求法。

關系：①（被除數(shù)－余數(shù)）=商×除數(shù)。即：被除數(shù)減余數(shù)的差能被除數(shù)整除。②余數(shù)必須比除數(shù)小。即：除數(shù)必須比余數(shù)大。意義：①一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。②把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫分解質(zhì)因數(shù)。

解題方法：運用關系和意義計算質(zhì)數(shù)。

解題：5 397-15=5 382，可知5 382一定能被除數(shù)整除。根據(jù)題意除數(shù)是質(zhì)數(shù)，故除數(shù)一定包含在5 382的質(zhì)因數(shù)分解式中。應用短除法求得：

5 382=2×3×3×13×23

因為除數(shù)必須比余數(shù)15大，所以上面質(zhì)因數(shù)中只有23符合題意。

答：這個質(zhì)數(shù)是23。