歐陽維誠

北京有一家酒店，店名叫做“天然居”．店里有一副對聯(lián)：

客上天然居，居然天上客．

顧客走進這家酒店，看了這副對聯(lián)，感到自己居然是天上的來客，在沒有得到物質(zhì)享受之前，就得到充分的精神享受了．

無獨有偶，文學中有回文聯(lián)回文詩，數(shù)學中也有一種回文數(shù)．

什么叫回文數(shù)？隨便看一自然數(shù)，例如２ ００１，將它各位數(shù)字的次序倒過來，就得到一個新自然數(shù)１ ００２，稱為原數(shù)的反序數(shù)．例如２ ００１與１ ００２互為反序數(shù)，１ ９９９與９ ９９１、３１８與８１３、１７與７１等等，都互為反序數(shù)．

一般地說，一個數(shù)與它的反序數(shù)并不相等．例如２ ００１就不等于１ ００２，１ ９９９也不等于９ ９９１．有的數(shù)與它的反序數(shù)是相等的．例如２ ００２的反序數(shù)仍為２ ００２，３４３的反序數(shù)仍為３４３，像這種與它的反序數(shù)相等的數(shù)就稱為回文數(shù)．２ ００２、３４３都是回文數(shù)．除此之外，還有其他的回文數(shù)，如５５、１ ００１．

回文數(shù)有許多有趣的性質(zhì)．數(shù)學家對它進行了深入的研究，但還有許多問題沒有解決，留下了不少關(guān)于回文數(shù)的猜想．

我們看一個有趣的操作：

隨便一個數(shù)，例如９７，它不是回文數(shù)，把它與它的反序數(shù)相加，９７的反序數(shù)是７９，將兩數(shù)相加９７＋７９＝１７６．

１７６仍然不是回文數(shù)，再將上述運算過程繼續(xù)下去，將１７６與其反序數(shù)６７１相加１７６＋６７１＝８４７，如此繼續(xù)下去，便逐步得到８４７＋７４８＝１ ５９５，１ ５９５＋５ ９５１＝７ ５４６，７ ５４６＋６ ４５７＝１４ ００３，１４ ００３＋３０ ０４１＝４４ ０４４．

終于得到了一個回文數(shù)．事實上可以證明：任何一個兩位數(shù)，若不是回文數(shù)，則加上它的反序數(shù)．如果其和仍不是回文數(shù)，那么再重復上述步驟，經(jīng)過有限次這樣的加法運算之后，一定能得到一個回文數(shù)．

對于大多數(shù)不是兩位數(shù)的自然數(shù)，也有類似的性質(zhì)．例如對三位數(shù)１９７來說，我們有：

１９７＋７９１＝９８８，

９８８＋８８９＝１ ８７７，

１ ８７７＋７ ７８１＝９ ６５８，

９ ６５８＋８ ５６９＝１８ ２２７，

１８ ２２７＋７２ ２８１＝９０ ５０８，

９０ ５０８＋８０ ５０９＝１７１ ０１７，

１７１ ０１７＋７１０ １７１＝８８１ １８８．

最后也得到了一個回文數(shù)．能不能將這些結(jié)果推廣，得到下面的猜想呢？

任何一個不是回文數(shù)的正整數(shù)，加上它的反序數(shù)，若其和仍不是回文數(shù)，則再加上其和的反序數(shù)．如此不斷地重復上述步驟，經(jīng)過有限次這樣的運算之后，一定能得到一個回文數(shù)．

這個猜想是否成立？目前尚未證明也未否定．雖然電子計算機對很多數(shù)的檢驗都支持這一結(jié)論，但有些數(shù)并不“馴服”．１９７這個數(shù)，我們只做了七次加法運算就得到了回文數(shù)，但對１９６來說，情況就完全不是那么一回事了．據(jù)說有人用計算機作過幾十萬次運算，尚未得到回文數(shù)，也未能證明它不能產(chǎn)生回文數(shù)．

這個猜想與著名的哥德巴赫猜想一樣，猜想的內(nèi)容小學生都能聽懂，但要解決它，大學者也無能為力．也許和哥德巴赫猜想一樣，它也是一個世界級的難題．