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        哪條小路的面積大

        2004-11-25 07:46:00周奕生
        初中生·考試 2004年11期
        關(guān)鍵詞:解題

        周奕生

        在一次課外活動(dòng)課上,王老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:學(xué)校有一塊長(zhǎng)AB為100米,寬AD為80米的矩形空地,為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在空地里種花植草. 為了方便人們進(jìn)園觀賞花草,決定修建一條寬為1米的小路,從矩形AB這一邊通向?qū)叄茫模谛÷访娣e不增大的前提下,現(xiàn)有如下圖所示的甲、乙、丙三種設(shè)計(jì)方案. 請(qǐng)想一想:采用哪種方案較美觀?哪一種方案小路占地面積大?

        小明馬上回答道:丙最為美觀,但小路占地面積也最大.

        老師:哪一條小路占地面積最小呢?

        小明:當(dāng)然是 方案甲了.

        老師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,小明說(shuō)的有道理嗎?

        思思:小明認(rèn)為丙最美觀我有同感,沿著曲折的小徑觀花賞草的確令人心曠神怡;方案丙占地面積比甲和乙多的結(jié)論缺乏依據(jù).

        老師:解題不能想當(dāng)然.其實(shí)三條小路的占地面積一樣多,你們信嗎?

        小明:當(dāng)然不信.

        老師那好,下面請(qǐng)大家算出三條小路的面積.

        小明:好的.甲圖中的小路是長(zhǎng)為80米,寬為1米的矩形,其面積是80×1=80(平方米);乙的小路是底為l米,高為80米的平行四邊形,其面積同樣是1×80=80(平方米).有沒(méi)有搞錯(cuò)呀,兩條路的面積竟然相等?

        老師:你相信計(jì)算還是相信你的視覺(jué)判斷?

        小明:當(dāng)然是相信計(jì)算了.

        老師:既然相信計(jì)算,那肯定錯(cuò)不了!

        小明:我原以為乙的小路面積會(huì)比甲的小路面積大些,沒(méi)想到它們相等.那丙的小路面積比甲的小路面積大,總錯(cuò)不了.

        老師:算算后再下結(jié)論吧.

        小明:丙的小路彎彎曲曲怎么算?

        老師:你不是有算乙的小路面積的經(jīng)驗(yàn)了嗎?

        小明:乙的小路是個(gè)平行四邊形呀!

        老師:丙的小路是由5個(gè)平行四邊形組成的!

        小明:??!我知道了,丙的小路的面積也是80平方米.

        老師:不錯(cuò)!你能說(shuō)一下理由嗎?

        小明:把這條小路劃分為5個(gè)小平行四邊形,由于小路的寬都是1米,5個(gè)平行四邊形的底都是1米,它們高的和恰好是矩形的寬AD,即80米,因此,面積之和為80平方米.

        老師:解題時(shí)不要被問(wèn)題的表面現(xiàn)象迷住雙眼,要用數(shù)學(xué)眼光做定量分析后再作判斷.

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