曾奕

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程目標(biāo)中，明確要求學(xué)生嘗試運(yùn)用物理原理和研究方法，解決一些與生產(chǎn)和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。等效替代法是高中階段中的一種非常重要的思維方法，它能夠在保證某種屬性不變的前提下，將復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單。

等效替代法這種科學(xué)思維方法在定義如等效電路、等效電阻、分力與合力等效、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等效等物理概念時(shí)經(jīng)常用到，如果在求解恒定電流問(wèn)題時(shí)能靈活使用“等效電源法”，則能簡(jiǎn)化電路，使分析思路變得清晰，達(dá)到化難為易、快速解決問(wèn)題的目的。

一、等效電源法的基本等效形式

等效電源法指的是將電路中的某些定值電阻（電表也相當(dāng)于電阻）看成是電源的一部分，從而形成一個(gè)新的電源，即等效電源。最基本的等效形式有串聯(lián)等效和并聯(lián)等效，在此基礎(chǔ)上還有混聯(lián)等效等。

基本形式1：串聯(lián)等效

如圖1（a）所示，電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源串聯(lián)一定值電阻R，此電路可以等效為圖1（b）所示的電動(dòng)勢(shì)為E′、內(nèi)阻為r′的新電源。易知E′、r′與E、r的關(guān)系為：E′=E，r′=R+r。

基本形式2：并聯(lián)等效

如圖2（a）所示，電路可以等效為圖2（b）所示的電動(dòng)勢(shì)為E′、內(nèi)阻為r′的新電源。為了確定E′與E的關(guān)系，可采用理想電壓表測(cè)量法。如圖3所示，在圖2中的A、B兩點(diǎn)間接入理想電壓表，電壓表的讀數(shù)就是等效電動(dòng)勢(shì)，即E′= UR= E。而等效內(nèi)阻r′則等于r與R的并聯(lián)值：r′=。

1.速求可變電阻的最大功率

快速求解可變電阻最大功率的理論依據(jù)是電源的輸出功率與外電阻的變化關(guān)系。如圖4所示，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，外電阻為可變電阻R，電源輸出功率與外電阻R的關(guān)系為：

P出=UI=（）2R=。

由上式可知，當(dāng)R=r時(shí)，P出最大，且Pmax=。利用

這一結(jié)論并結(jié)合等效電源法可以快速解答可變電阻的最大功率相關(guān)問(wèn)題。

【例1】如圖5所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E=5V、內(nèi)阻r=10Ω，外電路中R0=90Ω，R為可變電阻，其阻值變化范圍為0～400Ω，試求電阻R的最大功率。

【解析】如圖5所示，將虛線框內(nèi)定值電阻R0等效到電源的內(nèi)部，把定值電阻R0與電源看作電動(dòng)勢(shì)E′=E、內(nèi)阻r′=R0+r的等效電源，R則為外電路負(fù)載。當(dāng)R=R0+r=100Ω時(shí)，等效電源對(duì)外電路的輸出功率最大，即電阻R消耗功率最大。

故有：Pmax===（W）。

2.巧析動(dòng)態(tài)電路的變化

【例2】如圖6所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸點(diǎn)向a端移動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.電壓表示數(shù)增大，電流表示數(shù)減小

B.電壓表示數(shù)減小，電流表示數(shù)增大

C.電壓表、電流表示數(shù)都減小

D.電壓表、電流表示數(shù)都增大

【解析】當(dāng)滑片向a端移動(dòng)時(shí)，由于R3的變化會(huì)引起一系列相關(guān)量的變化，因此若運(yùn)用常規(guī)的“局部→整體→局部”的思路去分析，分析過(guò)程較復(fù)雜，容易出錯(cuò)。若將虛線框內(nèi)的電路結(jié)構(gòu)看作一個(gè)等效電源，當(dāng)滑動(dòng)觸點(diǎn)向a端移動(dòng)時(shí)，R3接入電路的電阻變大，電路總電阻變大，等效電源電動(dòng)勢(shì)不變，電流減小，即電流表示數(shù)減小，等效電源內(nèi)阻分電壓減小，所以路端電壓增大，即電壓表的示數(shù)增大。正確答案：A。

3.簡(jiǎn)化電路的復(fù)雜計(jì)算

有些電路計(jì)算題，因電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜或未知量較多，若按常規(guī)解法，需要先假設(shè)各未知量，再列方程求解，這樣不僅方程的結(jié)構(gòu)繁雜，而且計(jì)算困難，需要花費(fèi)較多時(shí)間。若能采用等效電源法，則解題會(huì)簡(jiǎn)便得多。

【例3】如圖7所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R1、R2、R3、R4為阻值未知的電阻，若a、b兩點(diǎn)間接理想電壓表時(shí)示數(shù)為U;接阻值為R的電阻時(shí)，通過(guò)電阻的電流為I;則當(dāng)接理想電流表時(shí)示數(shù)為（ ）

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

【解析】本題電阻R1、R2、R3、R4阻值未知，且在a、b之間接入電阻會(huì)使電路變得很復(fù)雜，而采用等效電源法可使電路簡(jiǎn)化。將如圖7所示虛線框內(nèi)的電路結(jié)構(gòu)看作一個(gè)等效電源，設(shè)其電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E′和r′，則：

由理想電壓表的示數(shù)為U，得知E′=U;

當(dāng)接阻值為R的電阻時(shí)，E′=I（R+r′）;

聯(lián)立解得r′=-R。

當(dāng)接理想電流表時(shí)相當(dāng)于等效電源短路，所以

IA===。正確答案：B。

4.輕松分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差

電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考物理的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)電路系統(tǒng)誤差分析的題型出現(xiàn)頻率較高，有時(shí)同學(xué)們可能會(huì)覺(jué)得難以下手，而運(yùn)用等效電源法則可簡(jiǎn)單輕松地解決相關(guān)問(wèn)題。

【例4】在“伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，通常有如圖8所示兩種電路可供選擇。為了減少測(cè)量中的系統(tǒng)誤差，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個(gè)測(cè)量電路？

【解析】由于電壓表的分流作用和電流表的分壓作用，兩種電路都存在系統(tǒng)誤差。

對(duì)圖8（a）所示的電路進(jìn)行分析，把電壓表和電源看作一個(gè)等效電源，設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，則等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為：E′=E、r′=，由此可知E′

r′

100%。

對(duì)圖8（b）所示的電路進(jìn)行分析，把電流表和電源看作一個(gè)等效電源，設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，則等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為：E′=E、r′=RA+r。由此可知，E′=E、r′>r，內(nèi)阻相對(duì)百分誤差為：||×100%=×100%。

通常情況下，由于電壓表的內(nèi)阻RV遠(yuǎn)大于電源的內(nèi)阻r，而電流表RA和電源的內(nèi)阻r一般都比較小，因此用圖8（a）所示的電路進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)百分誤差比較小。答案：應(yīng)選擇圖8（a）所示的電路。