王　前

如果人們真正了解數(shù)學(xué)，就會(huì)知道它決非一堆晦澀枯燥的符號(hào)的集合，而是一個(gè)有血有肉且有靈魂的機(jī)體。數(shù)學(xué)的血肉即數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的概念、原理、推論及其他關(guān)系，它們是數(shù)學(xué)工作者所熟悉的。數(shù)學(xué)的靈魂則是指存在于數(shù)學(xué)的血肉之中的思想方法，特別是其中的哲學(xué)思想觀點(diǎn)。它們看不見也摸不著，人們往往不夠熟悉，但它們卻深刻地影響著數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程。研究數(shù)學(xué)中的哲學(xué)是探索數(shù)學(xué)的靈魂中的較艱難的工作。夏基松和鄭毓信通力合作寫出的《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》，是這一探索過程中值得重視的一本專著。

《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》討論了西方數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中各主要理論問題，包括西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的早期研究，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，悖論及其分析，數(shù)學(xué)的本體論問題，數(shù)學(xué)的真理性問題等。在概括數(shù)學(xué)哲學(xué)各主要流派觀點(diǎn)方面，這本書是很成功的。書中引用了大量取自原文的第一手資料，特別是各主要流派代表人物的一些代表作介紹了各主要流派的思想淵源和演變過程，以及各流派之間在評(píng)述對(duì)方觀點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的某些誤解。這樣，就勾劃出西方數(shù)學(xué)哲學(xué)各派別相互聯(lián)系和發(fā)展的一幅整體圖景，為今后從事數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的人們提供了十分有益的理論線索。

這本書在分析的環(huán)節(jié)上著眼于揭示各主要數(shù)學(xué)哲學(xué)派別的本質(zhì)特征，評(píng)價(jià)的環(huán)節(jié)著眼于揭示各派別對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的意義和作用，以及哲學(xué)上的是非問題。比如對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)中的直覺主義，以往學(xué)術(shù)界褒貶不一，過去有些學(xué)者曾把它單純看作“唯心主義”派別而完全否定，也有些人對(duì)其深刻性和徹底性推崇備至。而這本書則認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)中的直覺主義以“直覺上的可構(gòu)造性”作為“可信性”的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而直覺主義者所說的“直覺”是一種“純主觀”的思維活動(dòng)，直覺主義者的努力是把非構(gòu)造性的數(shù)學(xué)(至少其中一個(gè)部分)化歸為構(gòu)造性數(shù)學(xué)。書中指出，直覺主義在完全否定數(shù)學(xué)的客觀性，把“可構(gòu)造性”作為“可信性”的唯一標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)思想同語言形式絕對(duì)對(duì)立起來，力圖在構(gòu)造性基礎(chǔ)上重建全部數(shù)學(xué)等方面，其基本立場(chǎng)都是錯(cuò)誤的。但是，直覺主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)蘊(yùn)含一定合理成分，如強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與語言形式的區(qū)別，肯定數(shù)學(xué)的可變性和發(fā)展性，注意研究數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性，對(duì)傳統(tǒng)邏輯普遍有效性提出懷疑和否定，發(fā)展直覺主義邏輯，等等。這些合理成分對(duì)數(shù)學(xué)研究工作是有一定意義的。

西方數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中至今還有許多尚未徹底解決的理論問題，有待人們進(jìn)一步深入研究。在這些問題上取得進(jìn)展，決非輕易之舉。以數(shù)學(xué)悖論為例，從一九○二年羅素提出集合論悖論以后，歷時(shí)八十多年，人們?cè)谶@個(gè)問題上一直爭論不休?！段鞣綌?shù)學(xué)哲學(xué)》分析了悖論的本質(zhì)特征。書中指出，悖論的實(shí)質(zhì)是“客觀實(shí)在的辯證性與主觀思維的形而上學(xué)性及形式邏輯化的方法的矛盾的集中表現(xiàn)。”(第174頁)具體地說，認(rèn)識(shí)或理論的研究對(duì)象在本質(zhì)上往往是辯證的，即是諸對(duì)立環(huán)節(jié)的統(tǒng)一體；然而，由于主觀思維方法上的形而上學(xué)性或形式邏輯化方法的限制，對(duì)立統(tǒng)一的環(huán)節(jié)被絕對(duì)地割裂開來。如果再把它們機(jī)械地重新聯(lián)結(jié)起來，對(duì)立環(huán)節(jié)的直接沖突就是不可避免的了，而這就是悖論。書中進(jìn)一步分析了芒諾悖論、貝克萊悖論、邏輯——數(shù)學(xué)悖論、語義學(xué)悖論的具體特點(diǎn)，從不同方面論證了它們的共同性質(zhì)。并且指出，由于悖論是客觀實(shí)際與主觀認(rèn)識(shí)矛盾的集中反映，因此，從認(rèn)識(shí)論的角度看，悖論的出現(xiàn)就不可能完全予以避免。悖論的解決是相對(duì)的，而這種解決對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展是有意義的，它表明對(duì)認(rèn)識(shí)局限性的超越。上述觀點(diǎn)雖然不能說是對(duì)數(shù)學(xué)悖論問題的完全解決。但僅從哲學(xué)角度看，上述觀點(diǎn)還是把問題分析得相當(dāng)透徹深入的，對(duì)人們進(jìn)一步研究悖論問題是有啟發(fā)意義的。

此書也還有若干不夠完美之處，比如在評(píng)價(jià)現(xiàn)代西方數(shù)學(xué)哲學(xué)流派時(shí)，對(duì)邏輯主義、直覺主義、形式主義這幾個(gè)出現(xiàn)較早、影響較大的派別談得較多，而對(duì)近幾十年來出現(xiàn)的數(shù)學(xué)哲學(xué)新派別新觀點(diǎn)談得較少。象哥德爾、普特南、拉卡托斯等人的觀點(diǎn)，還是可以多花些筆墨的。另外，對(duì)于某些數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)的分析評(píng)價(jià)，似乎比較注意運(yùn)用辯證唯物主義哲學(xué)去研究其性質(zhì)，而對(duì)西方數(shù)學(xué)哲學(xué)中合理成分給予哲學(xué)研究本身的借鑒和啟示談?wù)摬欢唷?/p>

(《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》，夏基松、鄭毓信著，人民出版社一九八六年一月第一版，2.10元)